怎样去设计在CCM模式下Boost电路的元件参数呢

　　Boost电路又称为升压斩波电路（Boost Chopper），是一种典型的直流变换电路。这种电路广泛应用于开关电源、直流电机传动、光伏发电系统以及电动汽车的驱动控制等领域。
　　1 Boost电路原理
　　图1是Boost电路的原理图，从图中可以看出，该电路由开关管VQ、电感L、滤波电容C、二极管VD和负载R组成。其中开关管VQ的控制端需要输入驱动信号来控制其导通和截止，工程应用中驱动信号通常采用PWM的方式来实现。
　　
　　图1 Boost电路拓扑结构图
　　当控制端的输入信号
　　
　　为高电平时，此时开关管VQ导通，相当于短路，其等效电路如图2所示。通过电路可以看出，此时输入电压
　　
　　给电感L充电，需要注意这时电感两端电压
　　
　　的极性为左正右负，并且随着时间的增加，电感上的电流
　　
　　（即输入电流
　　
　　）不断增大。此时二极管VD反向截止，相当于断路。而此时的电容C向负载R放电，随着时间的增加，电容C两端的电压
　　
　　（即输出电压
　　
　　）在不断减小。
　　
　　图2 Boost电路VQ导通时等效电路图
　　当控制端的输入信号
　　
　　为低电平时，此时开关管VQ截止，相当于断路，其等效电路如图3所示。此时电感L两端电压
　　
　　的极性变为右正左负，使得VD导通，电感放电，且随着时间的增加，电感上的电流
　　
　　（即输入电流
　　
　　）不断减小。这时输入电压
　　
　　和电感L上的电压叠加起来，一起给电容C充电，同时给负载R供电。随着时间的增加，电容C两端的电压
　　
　　（即输出电压
　　
　　）在不断增加。
　　
　　图3 Boost电路VQ截止时等效电路图
　　通过给开关管输入PWM控制脉冲，VQ的开关状态不断变化，重复着上述过程，最终使得电路的输出电压高于输入电压。Boost电路的工作波形如图4所示。
　　
　　图4 Boost电路工作波形图
　　2 Boost电路的工作模式
　　Boost电路根据电感上的电流
　　
　　是否连续分为三种工作模式，分别是连续导通模式（Continuous Conduction Mode，CCM）、临界导通模式（Boundary Conduction Mode，BCM）和非连续导通模式（Discontinuous Conduction Mode，DCM）。为了深入研究Boost电路这三种工作模式的原理，先介绍两个概念：纹波电流和电流平均值。
　　（1）输入信号的纹波电流
　　
　　纹波电流通常用峰峰值来表示，即
　　
　　（有时纹波电流也可以用峰峰值的一半来表示，即
　　
　　）
　　（2）波动电流的平均值
　　
　　
　　注： 式中
　　
　　表示在
　　
　　周期内输入电流
　　
　　与t轴围成图象的面积
　　
　　。（图5 红色线围成的区域）
　　2.1 CCM连续导通模式
　　
　　图5 Boost电路CCM模式下电感电流波形图
　　通过图5可以看出，Boost电路工作在CCM模式时
　　
　　。此时一个周期内的
　　
　　由一个矩形和一个三角形组成，即：
　　
　　CCM模式下纹波电流
　　
　　为：
　　
　　
　　CCM模式下波动电流的平均值
　　
　　为：
　　
　　上式可以说明
　　
　　到
　　
　　的距离和
　　
　　到
　　
　　的距离相等，即
　　
　　。若想让Boost电路工作在CCM模式，须保证
　　
　　，也就是要保证
　　
　　大于
　　
　　。
　　综上所述，Boost电路工作在CCM模式下需要满足的条件为：
　　
　　2.2 BCM临界导通模式
　　
　　图6 Boost电路BCM模式下电感电流波形图
　　通过图6可以看出，Boost电路工作在CCM模式时
　　
　　。此时一个周期内的
　　
　　由一个三角形组成，即：
　　
　　BCM模式下纹波电流
　　
　　为：
　　
　　
　　BCM模式下波动电流的平均值
　　
　　为：
　　
　　上式同样可以说明
　　
　　到
　　
　　的距离和
　　
　　到
　　
　　的距离相等，即
　　
　　。若想让Boost电路工作在BCM模式，须保证
　　
　　，也就是要保证
　　
　　等于
　　
　　。
　　由于
　　
　　，所以Boost电路工作在BCM模式下需要满足的条件为：
　　
　　2.2 DCM非连续导通模式
　　
　　图7 Boost电路DCM模式下电感电流波形图
　　通过图7可以看出，Boost电路工作在DCM模式时
　　
　　，此时一个周期内的
　　
　　由一个三角形组成，但是该三角形的底边长为
　　
　　，且有
　　
　　，即：
　　
　　DCM模式下纹波电流
　　
　　和BCM模式一样：
　　
　　
　　DCM模式下波动电流的平均值
　　
　　为：
　　
　　在DCM模式下
　　
　　到
　　
　　的距离和
　　
　　到
　　
　　的距离并不相等，从图中可知
　　
　　，即
　　
　　。由此可以看出， 若想让Boost电路工作在DCM模式，需要保证
　　
　　小
　　
　　。
　　综上所述，Boost电路工作在DCM模式下需要满足的条件为：
　　
　　2.3 小结
　　（1）当
　　
　　时，Boost电路工作在连续导通模式（CCM）
　　（2）当
　　
　　时，Boost电路工作在临界导通模式（BCM）
　　（3）当
　　
　　时，Boost电路工作在非连续导通模式（DCM）
　　3 Boost电路在CCM模式下的元件参数设计
　　Boost电路通常工作在CCM模式下，所以本文主要研究CCM模式下Boost电路的元件参数设计。为了更好的表述和理解，首先对以下变量进行说明：
　　
　　和
　　
　　表示输入和输出的直流电压，
　　
　　表示电感L上的电压，
　　
　　和
　　
　　表示输入和输出的直流电流，
　　
　　和
　　
　　表示输入和输出的功率；
　　
　　表示控制信号的周期，
　　
　　表示控制信号高电平持续的时间，
　　
　　则表示控制信号低电平持续的时间，D表示控制信号高电平的占空比。
　　（1）输入电压
　　
　　与输出电压
　　
　　的关系
　　由于电感上的能量遵循守恒原则，即吸收的能量等于释放的能量，如图4（d）所示。根据伏秒平衡公式可得：
　　
　　
　　（2）输入电流
　　
　　与输出电流
　　
　　的关系
　　假设电路工作在理想状态下电路无损耗，即：
　　
　　
　　
　　3.1 储能电感L的参数设计
　　（1）求电感上的纹波电流
　　
　　已知电感的VCR：
　　
　　① 在
　　
　　时间内，由图4（d）所示
　　
　　
　　此时
　　
　　与
　　
　　方向关联，有：
　　
　　
　　② 在
　　
　　时间内，由图4（d）所示
　　
　　
　　此时
　　
　　与
　　
　　方向非关联，有：
　　
　　
　　综上所述，在CCM模式下电感上的纹波电流
　　
　　为：
　　
　　（2）通过上述分析可知，CCM模式下电感上的纹波电流
　　
　　为：
　　
　　而电感上的电流
　　
　　就是输入电流
　　
　　：
　　
　　另外，根据第3节对Boost电路工作模式的分析可知，在CCM模式下有：
　　
　　则有：
　　
　　由此得出，要使Boost电路工作于CCM模式下，其电感L的取值必须满足下述条件：
　　
　　（注意：上式中的
　　
　　表示Boost电路的最大输出功率）
　　（3）设计Boost电路电感L的参数时，不仅要考虑电路的工作模式，还要考虑电流的纹波率
　　
　　，电感电流的纹波率：
　　
　　已知：
　　
　　
　　所以：
　　
　　若电路的电流纹波率要满足：
　　
　　，则有：
　　
　　
　　比较上面两个电感L的取值条件，由于纹波率指标
　　
　　通常都小于1，所以在CCM模式下电感L的取值只需要考虑纹波率指标即可。即Boost电路工作在CCM模式下，且纹波率要小于
　　
　　时，电感L的取值需满足的条件为：
　　
　　（4）令：
　　
　　当
　　
　　时，
　　
　　取得最大值，即：
　　
　　要满足
　　
　　，只需满足
　　
　　即可，因此当D可以取到1/3时电感L的取值需满足的条件为：
　　
　　（5）综上所述，Boost电路工作在CCM模式下，且电流纹波率小于
　　
　　时，电感L的取值需满足：
　　
　　特别的，当占空比D可以取1/3时，电感L的取值需满足的条件又可以表述为：
　　
　　3.2 输出滤波电容C的参数设计
　　相对于储能电感的参数设计，输出滤波电容的参数设计要简单一些，只需要考虑输出电压纹波率的指标
　　
　　即可。
　　首先求输出滤波电容C上的纹波电压
　　
　　，已知输出滤波电容的VCR：
　　
　　代入参数可得：
　　
　　
　　所以：
　　
　　要求输出电压纹波率小于
　　
　　，即：
　　
　　
　　综上所述，Boost电路在满足输出电压纹波率小于
　　
　　时，输出滤波电容C的取值需满足的条件为：
　　
　　3.3 输入滤波电容Cs的参数设计
　　Boost电路的输入滤波电容可按照如下公式计算：
　　
　　其中
　　
　　是输入信号的纹波电压，而
　　
　　是输入电压的纹波率：
　　
　　其中
　　
　　是输入信号的纹波电流：
　　
　　3.4 小结
　　要求Boost电路工作在CCM模式，且要求电流纹波率小于
　　
　　，输出电压纹波率小于
　　
　　，输入电压纹波率小于
　　
　　时，其储能器件的参数设计所需满足的条件如下：
　　（1）储能电感L的参数选取：
　　
　　特别的，当电路的占空比D可以取值1/3时，上式可写为：
　　
　　（2）输出滤波电容C的参数选取：
　　
　　（3）输入滤波电容Cs的参数选取：