第30章 复数FFT的实现

30.1.3 定点Q31和Q15

    定点库提供了基2和基4两种算法，基2算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]，基4算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]。一般情况下，建议使用基4算法，基4算法比基2算法执行速度要快一些。
    为了防止计算结果溢出，定点FFT每个蝶形运算的结果都要做放缩处理。对于基2算法，每次蝶形运算的结果要做0.5倍的放缩。对于基4算法，每次蝶形运算的结果要做0.25倍的放缩。FFT逆变换也要做相同的处理。相对于标准教科书式的FFT定义，定点FFT的计算结果放缩了1/fftLen（数据）倍。定点FFT的逆变也要做放缩处理，但是跟教科书式的FFT定义是相符的。
    每个FFT变换都需要一个单独的结构体，但结构体中的旋转因子和位反转表可以被重新使用。
    每个数据类型都有一个相关的初始化函数，初始化函数主要完成如下操作：
l 初始化结构体成员。
l 初始化旋转因子和位反转表指针。
    使用初始化函数是可选的。尽管如此，如果使用了初始化函数，那么结构体不能放在const data段，如果要放在const data段，应当按照如下方法进行初始化：
*arm_cfft_radix2_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix2_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix4_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_radix4_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
*arm_cfft_instance_f32 S = {fftLen, pTwiddle, pBitRevTable, bitRevLength};
    Q15和Q31 FFT使用了一个比较大的旋转因数和位反转表。这个表定义了一个最大长度的变换，表的子集可以用于短的变化。

30.1.4 arm_cfft_f32

函数定义如下：
    void arm_cfft_f32(
         const arm_cfft_instance_f32 * S,
         float32_t * p1,
         uint8_t ifftFlag,
         uint8_t bitReverseFlag)
参数定义：
     [in]   *S    points to an instance of the floating-point CFFT structure.  
     [in, out] *p1   points to the complex data buffer of size 2*fftLen. Processing
  occurs in-place.  
     [in] ifftFlag         flag that selects forward (ifftFlag=0) or inverse (ifftFlag=1) transform.  
     [in] bitReverseFlag flag that enables (bitReverseFlag=1) or disables (bitReverseFlag=0) bit
reversal of output.  
注意事项：
结构const arm_cfft_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;                  
          const float32_t *pTwiddle;         
          const uint16_t *pBitRevTable;      
          uint16_t bitRevLength;            
      } arm_cfft_instance_f32;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
复制代码
#define TEST_LENGTH_SAMPLES 2048
/* 输入和输出缓冲 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
static float32_t testInput_f32_10khz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
/* 变量 */
uint32_t fftSize = 1024;
uint32_t ifftFlag = 0;
uint32_t doBitReverse = 1;
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_cfft_f32_app
*    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32_app计算幅频。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_cfft_f32_app(void)
{
uint16_t i;
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 虚部全部置零 */
testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
/* 50Hz正弦波，采样率1KHz ,作为实部 */
testInput_f32_10khz[i*2] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000);
}
/* CFFT变换 */
arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);
/* 求解模值  */
arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
printf("%frn", testOutput[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_f32计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1000;                % 采样率
N  = 1024;               % 采样点数
n  = 0:N-1;               % 采样序列
t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;        % 时间序列
f = n * Fs / N;             %真实的频率

x = sin(2*pi*50*t) ;  %原始信号
y = fft(x, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));       %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);       %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。

30.2 复数FFT—基2算法

30.2.1 arm_cfft_radix2_f32

    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.2.2 arm_cfft_radix2_q31

函数定义如下：
    void arm_cfft_radix2_q31(
    const arm_cfft_radix2_instance_q31 * S,
    q31_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size 2*fftLen. Processing occurs in-place.
注意事项：
结构const arm_cfft_radix2_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q31_t *pTwiddle;                 
          uint16_t *pBitRevTable;         
          uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix2_instance_q31;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
复制代码
q31_t testInput_radix2_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
q31_t testOutputQ31[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_cfft_radix2_q31_app
*    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q31计算幅频。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_cfft_radix2_q31_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_cfft_radix2_instance_q31 S;
fftSize = 1024;
    ifftFlag = 0;
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构S */
arm_cfft_radix2_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
testInput_radix2_q31_50hz[i*2+1] = 0;
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
      testInput_radix2_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
      printf("%drn", testInput_radix2_q31_50hz[i*2]);
}
/* 输出结果分割线 */
printf("**************************************************rn");
printf("**************************************************rn");
/* 计算CFFT */
arm_cfft_radix2_q31(&S, testInput_radix2_q31_50hz);
/* 计算模值 */
arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix2_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
printf("%drn", testOutputQ31[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;              % 采样率
N  = 1024;             % 采样点数
n  = 0:N-1;             % 采样序列
f = n * Fs / N;           %真实的频率

y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q31对数据结果做了移位处理。

30.2.3 arm_cfft_radix2_q15

函数定义：
    void arm_cfft_radix2_q15(
        const arm_cfft_radix2_instance_q15 * S,
        q15_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size 2*fftLen. Processing occurs in-place.  
注意事项：
结构const arm_cfft_radix2_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q15_t *pTwiddle;                    
      uint16_t *pBitRevTable;         
      uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix2_instance_q15;

    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
复制代码
q15_t testInput_radix2_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
q15_t testOutputQ15[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_cfft_radix2_q15_app
*    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q15计算幅频。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_cfft_radix2_q15_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_cfft_radix2_instance_q15 S;
fftSize = 1024;
    ifftFlag = 0;
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构S */
arm_cfft_radix2_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 虚部全部置0 */
testInput_radix2_q15_50hz[i*2+1] = 0;
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
      testInput_radix2_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
      printf("%drn", testInput_radix2_q15_50hz[i*2]);
}
/* 输出结果分割线 */
printf("**************************************************rn");
printf("**************************************************rn");
/* 计算CFFT */
arm_cfft_radix2_q15(&S, testInput_radix2_q15_50hz);
/* 计算模值 */
arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix2_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
printf("%drn", testOutputQ15[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;                     % 采样率
N  = 1024;                     % 采样点数
n  = 0:N-1;                     % 采样序列
f = n * Fs / N;                %真实的频率

y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15对数据结果做了移位处理。

30.3 复数FFT—基4算法
    如果希望直接调用FFT程序计算IFFT，可以用下面的方法：

30.3.1 arm_cfft_radix4_f32

    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.3.2 arm_cfft_radix4_q31

函数定义如下：
    void arm_cfft_radix4_q31(
    const arm_cfft_radix4_instance_q31 * S,
    q31_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size 2*fftLen. Processing occurs in-place.
注意事项：
1. 结构const arm_cfft_radix4_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q31_t *pTwiddle;                 
          uint16_t *pBitRevTable;         
          uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix4_instance_q31;

2. 为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
    Q31 CFFT

    Q31 CIFFT
  
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
复制代码
q31_t testInput_radix4_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_cfft_radix4_q31_app
*    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q31_app计算幅频。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_cfft_radix4_q31_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_cfft_radix4_instance_q31 S;
fftSize = 1024;
    ifftFlag = 0;
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构S */
arm_cfft_radix4_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
testInput_radix4_q31_50hz[i*2+1] = 0;
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   2^31 / 20 = 107374182.4
*/
j = i % 20;
      testInput_radix4_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
      printf("%drn", testInput_radix4_q31_50hz[i*2]);
}
/* 输出结果分割线 */
printf("**************************************************rn");
printf("**************************************************rn");
/* 计算CFFT */
arm_cfft_radix4_q31(&S, testInput_radix4_q31_50hz);
/* 计算模值 */
arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix4_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
printf("%drn", testOutputQ31[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载
方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;              % 采样率
N  = 1024;             % 采样点数
n  = 0:N-1;             % 采样序列
f = n * Fs / N;           %真实的频率

y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlb和函数arm_cfft_radix4_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用
函数arm_cmplx_mag_q31和arm_cfft_radix4_q31对数据结果做了移位处理。

30.3.3 arm_cfft_radix4_q15


函数定义：
    void arm_cfft_radix4_q15(
        const arm_cfft_radix4_instance_q15 * S,
        q15_t * pSrc)
参数定义：
    [in]      *S    points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
    [in, out] *pSrc points to the complex data buffer of size 2*fftLen. Processing occurs in-place.  
注意事项：
1. 结构const arm_cfft_radix4_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
          uint16_t fftLen;               
          uint8_t ifftFlag;               
          uint8_t bitReverseFlag;         
          q15_t *pTwiddle;                    
     uint16_t *pBitRevTable;         
     uint16_t twidCoefModifier;      
          uint16_t bitRevFactor;         
      } arm_cfft_radix4_instance_q15;
2. 为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
    Q15 CFFT
    Q15 CIFFT

  下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
复制代码
q15_t testInput_radix4_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_cfft_radix4_q15_app
*    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q15计算幅频。
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
void arm_cfft_radix4_q15_app(void)
{
uint16_t i,j;
arm_cfft_radix4_instance_q15 S;
fftSize = 1024;
    ifftFlag = 0;
    doBitReverse = 1;
/* 初始化结构S */
arm_cfft_radix4_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
/* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
/* 虚部全部置0 */
testInput_radix4_q15_50hz[i*2+1] = 0;
/* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
   arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
   32768 / 20 = 1638.4
*/
j = i % 20;
      testInput_radix4_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
      printf("%drn", testInput_radix4_q15_50hz[i*2]);
}
/* 输出结果分割线 */
printf("**************************************************rn");
printf("**************************************************rn");
/* 计算CFFT */
arm_cfft_radix4_q15(&S, testInput_radix4_q15_50hz);
/* 计算模值 */
arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix4_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
/* 串口打印求解的模值 */
for(i=0; i<1024; i++)
{
printf("%drn", testOutputQ15[i]);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载
方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;                     % 采样率
N  = 1024;                     % 采样点数
n  = 0:N-1;                     % 采样序列
f = n * Fs / N;                %真实的频率

y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix4_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15
和arm_cfft_radix4_q15对数据结果做了移位处理。

运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载
方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Fs = 1024;                     % 采样率
N  = 1024;                     % 采样点数
n  = 0:N-1;                     % 采样序列
f = n * Fs / N;                %真实的频率

y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

subplot(2,1,2);
plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
title('Matlab计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

subplot(2,1,1);
plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
title('复数FFT计算结果');
xlabel('频率');
ylabel('幅度');

Matlab运行结果如下：


从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix4_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15
和arm_cfft_radix4_q15对数据结果做了移位处理。

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