【安富莱——DSP教程】第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）

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本帖最后由硬汉Eric2013 于 2015-6-17 15:11 编辑

第17章 ComplexMathFunctions的使用（一）

本期教程主要讲解复数运算中的共轭，点乘和模的求解（什么是复数，大家应该还有印象吧，这个很重要，在后面FFT等算法的处理时都要用到，印象不深的同学需要简单的补充下高数知识）。

17.1 复数共轭运算 ComplexConj

17.2 复数点乘ComplexDotProduct

17.3 复数求模ComplexMag

17.4 总结

17.1 复数共轭运算 ComplexConj

17.1.1 arm_cmplx_conj_f32

公式描述：

for(n=0;n

{

pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部

pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_conj_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrc points to the input vector

*pDst points to the output vector

numSamples number of complex samples in each vector

注意事项：

1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

17.1.2 arm_cmplx_conj_q31

公式描述：

for(n=0;n

{

pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部

pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_conj_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrc points to the input vector

*pDst points to the output vector

numSamples number of complex samples in each vector

注意事项：

1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

2. 这个函数使用了饱和运算。

3. 数值0x80000000由于饱和运算将变成0x7FFFFFFF。

17.1.3 arm_cmplx_conj_q15

公式描述：

for(n=0;n

{

pDst[(2*n)+0)] = pSrc[(2*n)+0]; // 实部

pDst[(2*n)+1)] = -pSrc[(2*n)+1]; // 虚部

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_conj_q15(q15_t * pSrc, q15_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrc points to the input vector

*pDst points to the output vector

numSamples number of complex samples in each vector

注意事项：

1. 数组pSrc中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。函数的输出结果pDst也是按照这个顺序存储的。

2. 这个函数使用了饱和运算。

3. 数值0x8000由于饱和运算将变成0x7FFF。

17.1.4 实例讲解

实验目的：

1. 学习ComplexMathFunctions中复数共轭的求解（首先大家要明白什么是复数共轭）

实验内容：

1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_CONJ的输出结果

实验现象：

通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: DSP_CONJ
* 功能说明: 浮点数复数共轭
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CONJ(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst[10];
q31_t pSrc1[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
q31_t pDst1[10];
q15_t pSrc2[10] = {1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5};
q15_t pDst2[10];
/***浮点数共轭*******************************************************************************/
arm_cmplx_conj_f32(pSrc, pDst, 5);
printf("***浮点数共轭********************************************rn");
for(i = 0; i < 5; i++) (1)
{
printf("pSrc[%d] = %f %fj pDst[%d] = %f %fjrn", i, pSrc[2*i], pSrc[2*i+1], i, pDst[2*i],
pDst[2*i+1]);
}
/***定点数共轭Q31*******************************************************************************/
printf("***定点数共轭Q31*****************************************rn"); (2)
arm_cmplx_conj_q31(pSrc1, pDst1, 5);
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pSrc1[%d] = %d %dj pDst1[%d] = %d %djrn", i, pSrc1[2*i], pSrc1[2*i+1], i, pDst1[2*i], pDst1[2*i+1]);
}
/***定点数共轭Q15*******************************************************************************/
printf("***定点数共轭Q15*****************************************rn");
arm_cmplx_conj_q15(pSrc2, pDst2, 5);
for(i = 0; i < 5; i++) (3)
{
printf("pSrc2[%d] = %d %dj pDst2[%d] = %d %djrn", i, pSrc2[2*i], pSrc2[2*i+1], i, pDst2[2*i], pDst2[2*i+1]);
}
}

复制代码

1. 这里先简单的普及一下复数共轭的基础知识，可能很多人都已经忘记了（来自wiki百科）：

在数学中，复数的复共轭（常简称共轭）是对虚部变号的运算，因此一个复数

的复共轭是

举例明之：

在复数的极坐标表法下，复共轭写成

这点可以透过欧拉公式验证

将复数理解为复平面，则复共轭无非是对实轴的反射。复数

的复共轭有时也表为

。

下面再说一下如何在matlab上面共轭复数。比如我们要求解数组a = [1+2j 2+2j 3+3j j]的共轭复数：

2. Q31格式定点数的共轭求解。

3. Q15格式定点数的共轭求解。

硬汉Eric2013 · 2015-6-17 15:04:27

本帖最后由硬汉Eric2013 于 2015-6-17 15:06 编辑

17.2 复数点乘ComplexDotProduct

17.2.1 arm_cmplx_dot_prod_f32

公式描述：

realResult=0;

imagResult=0;

for(n=0;n

realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] -pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];

imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] +pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_dot_prod_f32(float32_t * pSrcA, float32_t * pSrcB, uint32_tnumSamples,

float32_t * realResult, float32_t * imagResult)

参数定义：

*pSrcA points to the first input vector

*pSrcB points to the second input vector

numSamples number of complex samples in each vector

*realResult real part of the result returned here

*imagResult imaginary part of the result returnedhere

注意事项：

1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.2 arm_cmplx_dot_prod_q31

公式描述：

realResult=0;

imagResult=0;

for(n=0;n

realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] -pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];

imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] +pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_dot_prod_q31(q31_t * pSrcA, q31_t * pSrcB, uint32_t numSamples,

q63_t * realResult,q63_t * imagResult)

参数定义：

*pSrcA points to the first input vector

*pSrcB points to the second input vector

numSamples number of complex samples in each vector

*realResult real part of the result returned here

*imagResult imaginary part of the result returnedhere

注意事项：

1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。

2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.3 arm_cmplx_dot_prod_q15

公式描述：

realResult=0;

imagResult=0;

for(n=0; n

realResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] -pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];

imagResult += pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] +pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_dot_prod_q15(q15_t * pSrcA, q15_t * pSrcB, uint32_t numSamples,

q31_t *realResult, q31_t * imagResult)

参数定义：

*pSrcA points to the first input vector

*pSrcB points to the second input vector

numSamples number of complex samples in each vector

*realResult real part of the result returned here

*imagResult imaginary part of the result returnedhere

注意事项：

1. 这个函数的内部使用了64累加器，1.31格式数据乘以1.31格式数据结果就是2.62格式，这里我们将所得结果右移14位，那么数据就是16.48格式。由于加数是不支持饱和运算，所以只要numSamples的个数小于32768就不会有溢出的危险。

2. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。输出结果的实部和虚部是分开的。

17.2.4 实例讲解

实验目的：

1. 学习ComplexMathFunctions中复数点乘的实现

实验内容：

1. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_CmplxDotProduct的输出结果

实验现象：

通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: DSP_CmplxDotProduct
* 功能说明: 浮点数cos和sin计算
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxDotProduct(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrcA[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pSrcB[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t realResult;
float32_t imagResult;
q31_t pSrcA1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pSrcB1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q63_t realResult1;
q63_t imagResult1;
q15_t pSrcA2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000, 5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pSrcB2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000, 5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q31_t realResult2;
q31_t imagResult2;
/***浮点数点乘*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_f32(pSrcA, pSrcB, 5, &realResult, &imagResult); (1)
printf("arm_cmplx_dot_prod_f32:realResult = %f imagResult = %frn", realResult, imagResult);
/***定点数点乘Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_q31(pSrcA1, pSrcB1, 5, &realResult1, &imagResult1); (2)
printf("arm_cmplx_dot_prod_q31:realResult1 = %lld imagResult1 = %lldrn", realResult1, imagResult1);
/***定点数点乘Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_dot_prod_q15(pSrcA2, pSrcB2, 5, &realResult2, &imagResult2); (3)
printf("arm_cmplx_dot_prod_q15:realResult2 = %d imagResult2 = %drn", realResult2, imagResult2);
}

复制代码

1. 讲解复数的点乘以前，要明白简单的复数乘法的实现，也就是前面的那个公式描述：

realResult=0;

imagResult=0;

for(n=0; n

realResult +=pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+0] - pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+1];

imagResult +=pSrcA[(2*n)+0]*pSrcB[(2*n)+1] + pSrcA[(2*n)+1]*pSrcB[(2*n)+0];

}

用代数式来表示复数乘法就是：

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

这里求解的是浮点数的点乘。

2. Q31格式定点数的点乘。

3. Q15格式定点数的点乘。

硬汉Eric2013 · 2015-6-17 15:10:09

17.3 复数求模 ComplexMag
17.3.1 arm_cmplx_mag_f32

公式描述：

for(n=0;n

pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 +pSrc[(2*n)+1]^2);

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_mag_f32(float32_t * pSrc, float32_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrcA points to the first input vector

*pSrcB points to the second input vector

numSamples number of complex samples in each vector

*realResult real part of the result returned here

*imagResult imaginary part of the result returnedhere

注意事项：

1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

17.3.2 arm_cmplx_mag_q31

公式描述：

for(n=0;n

pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 +pSrc[(2*n)+1]^2);

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrc points to the complex input vector

*pDst points to the real output vector

numSamples numberof complex samples in the input vector

注意事项：

1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

2. 1.31格式的数据乘1.31格式的数据，并经过移位处理后结果是2.30格式。

17.3.3 arm_cmplx_mag_q15

公式描述：

for(n=0;n

pDst[n] = sqrt(pSrc[(2*n)+0]^2 +pSrc[(2*n)+1]^2);

}

函数定义如下：

voidarm_cmplx_mag_q31(q31_t * pSrc, q31_t * pDst, uint32_t numSamples)

参数定义：

*pSrc points to the complex input vector

*pDst points to the real output vector

numSamples numberof complex samples in the input vector

注意事项：

1. 数组pSrc和pDst中存储的数据格式是（实部，虚部，实部，虚部……………），一定要按照这个顺序存储数据，比如数据1-j，j，2+3j这个三个数在数组中的存储格式就是：pSrc[6] = {1, -1, 0, 1, 2, 3}。（注意第三个数据是0）。

2. 1.15格式的数据乘1.15格式的数据，并经过移位处理后结果是2.14格式。

17.3.4 实例讲解

实验目的：

1. 学习ComplexMathFunctions中复数的求模。

实验内容：

1. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_CmplxMag的输出结果

实验现象：

通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）查看打印信息现象如下：

程序设计：

/*
*********************************************************************************************************
* 函数名: DSP_CmplxMag
* 功能说明: 浮点数cos和sin计算
* 形参：无
* 返回值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void DSP_CmplxMag(void)
{
uint8_t i;
float32_t pSrc[10] = {1.1f, 1.1f, 2.1f, 2.1f, 3.1f, 3.1f, 4.1f, 4.1f, 5.1f, 5.1f};
float32_t pDst[10];
q31_t pSrc1[10] = {1*268435456, 1*268435456, 2*268435456, 2*268435456, 3*268435456, 3*268435456,
4*268435456, 4*268435456, 5*268435456, 5*268435456};
q31_t pDst1[10];
q15_t pSrc2[10] = {5000, 10000, 15000, 20000, 25000, 5000, 10000, 15000, 20000, 25000};
q15_t pDst2[10];
/***浮点数求模*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_f32(pSrc, pDst, 5); (1)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst[%d] = %frn", i, pDst[i]);
}
/***定点数求模Q31*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_q31(pSrc1, pDst1, 5); (2)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst1[%d] = %drn", i, pDst1[i]);
}
/***定点数求模Q15*******************************************************************************/
arm_cmplx_mag_q15(pSrc2, pDst2, 5); (3)
for(i = 0; i < 5; i++)
{
printf("pDst2[%d] = %drn", i, pDst2[i]);
}
}