21. 什么是汉明距离和码重 ? 汉明距离(或称码距)是指两个码字i C 、j C 间不相同分量的数目,用( ) i j d C ,C 表示, 它是码字间区分程度的量度。 编码中的一个很有用的概念——最小码距min d ,就是指码字集合中所有码对之间最小 的距离,即:
事实上,最小码距只是表明了码字纠错范围的极限。一种编码方式的实际纠错能力还取 决于码字重量的分布和特定的译码算法。 码重指码字中非零元素的数量,用( ) i ω C 表示。同样可以定义最小码重的概念,即码字 集合中所有非零码字重量的最小值。 由于码集合的封闭性,容易证明最小码距和最小码重相等。 22. 什么是生成矩阵 ?
生成矩阵的行向量{ } i g 是线性无关的,是码字集合这个k 维线性子空间的基底。 由此可见,任何一个码字都是行向量{ } i g 的线性组合。对于系统码来说,其生成矩阵 的前半部分( k × k )为单位阵。任何生成矩阵都可通过行运算和列置换转化成系统形式;也 就是说,任何非系统线性分组码都和一个系统线性分组码等效。 23. 什么是监督矩阵 ? 既然码字集合是n 维线性空间的k 维线性子空间,那么它在这个n 维线性空间上必有一 个r = n ? k 维零空间。用这个零空间的基底构成矩阵,有: