关于电流环Kp与Ki参数计算的方法

　　最近参阅TI的用户手册中记录有关于电流环Kp，Ki参数计算的方法，在此作出小结以防忘记。
　　
　　上图为PID的串联拓扑结构图，Kp 项用于设定控制环路的高频增益，Ki 项用于设定低频增益，理论上DC
　　增益无限制。界定高频与低频的频率被称为控制器“零点”，它对应于频率图的拐点。我们令：
　　
　　
　　用于设定所有频率的增益，而
　　
　　直接定义控制器拐点（零点），单位为rad/s。
　　通过PID表达式可推导出其传输函数为：
　　
　　（1-1）
　　
　　以上为一简化电机数学模型，从图中不难得出：
　　V（t） = L*di/dt+I（t）*R+V （其中V为常数） （1-2）
　　通过拉氏变换有电机输出电流I和输入电压V之间的传递函数：
　　
　　（1-3）
　　根据控制理论中控制器设计原则上讲，希望pid的零点能够消除掉电机传递函数中的极点可推导出：
　　
　　（具体推导过程见InstaSPIN-FOC用户手册） （1-4）
　　可见辨识电阻和电感直接影响积分增益的值；
　　采用零极点对消后，系统的开环传递函数变为：
　　
　　（1-5）
　　以上表达式与一阶低通滤波器传递函数等价，以一阶低通滤波器为例，H（s）= 1 /（RCs+1），其转折频率为
　　
　　同理可知推导G（s）的转折频率
　　
　　，注意这里w的单位为rad/s；
　　转折频率为一阶低通滤波器的-3dB带宽，具体可以去看看他的幅频曲线。
　　TI手册中令Bandwidth =
　　
　　。其实这里的Bandwidth就是我们这里说的转折频率w，单位都为rad/s;
　　手册中将Bandwidth的计算公式定义如下：
　　Bandwidth（rad/s） = 2*pi*Fcc/20 （1-6）
　　就是说将电流环的带宽定义为电流环采样频率的1/20，注意单位转换；至于为什么要除以20，按照他们的说法1/20 * Fcc是从大量的测试得出的经验法则（Fcc为电流控制器频率），一般来说，1/10 * Fcc是电流控制器的最大带宽，
　　这样就确定电流环的比例增益：
　　Kp = L * Bandwidth = L*2*pi*Fcc/20 （1-7）
　　而Ki采用以下计算公式：
　　Ki=（R/L）*Ti=R/（L*Fcc） （1-8）
　　总结：从（1-7）和（1-8）两式我们看出电流环的Kp和Ki整定与电机绕组阻值以及绕组电感和PWM输出频率均有关系，实际调试中可以对其中的参数进行微调以达到最理想状态，他们例程代码中有些取Bandwidth=0.25*Fcc，个人理解应该是将20这一参数进行了微调。