如何去实现一种4x4整数变换的快速算法？

　　H.26L是下一代视频编码标准。它的编码性超越了所有现存标准，包括H.263+和MPEG-4（SP）。该文分析H.26L引入的多种新的编码特性，着重讲述4%26;#215;4点整数变换，并提出一种在TM1300上实现的快速变换算法。
　　H.26L是下一代视频编码标准。最初，H.26L由ITU-T的VCEG小组开始着手制订。2001年11月，MPEG和VCEG联合成立JVT小组共同参与制订H.26L。也正因为MPEG的加入，H.26L将被纳入MPEG-4的第十部分。由于H.26L标准还在制订过程中，本文暂时以JVT提供的测试模型TML8为参考。
　　H.26L信源编码的基本编码框架类似于当前流行的视频编码标准，采用结合变换编码和预测编码的混合编码技术。它出色的性能主要来源于引入的新编码特性：4%26;#215;4点整数变换、使用UVLC进行熵编码、1/4～1/8像素精度的运行矢量、有多种块大小进行运动估计等等。这些新的编码技术从不同侧面提高了压缩性能和容错性能。尤其是4%26;#215;4点整数变换，是所有视频压缩协议中独一无二的。
　　虽然H.26L标准还在制订中，但是在初步的测试中，它的编码性能超越了现存所有标准，包括H.263+和MPEG-4（Simple profile）。这些试验结果表明，在取得相同的客观视频质量下，H.26L比H.263+能够节省20%～50%的码率，比MPEG-4（SP）节省多达50%的码率。作为下一代视频编码标准，H.26L展示了其巨大的发展前景。
　　1 H.26L的4x4点整数变换
　　1.1 变换简介
　　在H.26L编码技术中，4x4点整数变换可以看作是DCT变换的整数版本，主要完成去除图像的空间相关性，与4%26;#215;4点DCT变换有着相同的性质。先考虑一维的整数变换：设a，b，c，d是4个待变换的点，A，B，C，D是对应的4个变换系数，则可以用以下公式表示a，b，c，d点的正变换：
　　A=13a+13b+13c+13d
　　B=17a+7b-7c-17d
　　C=13a-13b-13c+13d
　　D=7a-17b+17c-7d
　　反变换公式如下：
　　a“=13A+17B+13C+7D
　　b”=13A+7B-13C-17D
　　c“=13A-7B-13C+17D
　　d”=13A-17B+13C-7D
　　其中a和a“的关系是a”=676a。也就是说，经过反变换后，还需要进行归一化操作，使得正变换和变换尺度一致。
　　同样二维的4x4整数变换的变换核是可分离的。分离的变换将计算复杂度从O（N4）降到O（N3）。
　　1.2 与8x8点DCT变换的比较
　　与传统的DCT变换相比，H.26L采用4x4点整数变换为视频编码带来了以下优点：
　　①有助于减少块斑和环形斑，提高了图像质量。由于对变换系数进行了量化，造成了高频系数丢失，所以恢复的图像中会有块班和环形班。在H.26L中，采用了更小的4x4点变换，可以有效抑制块斑和环形斑。
　　②整数变换减小了积累误差。传统的积累误差来自两个方面：正变换和反变换不匹配造成的误与量化造成的误差。为了达到压缩的目的，第二种误差不可避免。但是，由于H.26L采用了精确的整数变换，所以正变换和反变换不会产生误差，这样有效地减少了积累误差。
　　③运算速度快。因为H.26L采用的变换公式是一个简单的整数方程，也就是说计算都是基于整数的，而不是浮点数，所以它减少了单个变换的计算量，也有利于采用定点的DSP实现。
　　2 在TM1300中的实现
　　TM1300是一款32位超高性能的多媒体处理器。它的核心处理器采用的是VLIW超长指令字结构，可以在每一个时钟周期内同时进行5个操作；支持高度并行的定制操作，能大大加快数字信号处理和多媒体应用中常见的特殊运行的性能，而定制操作在使用上类似于C语言函数调用，方便了程序的设计。
　　本文针对4x4点整数变换的特点和TM1300的定制运算指令的特点，对整数变换作了以下调整：先做行变换，再做列变换。由于行变换的结果不会超过16位的表示范围，故在作列变换之前，重新合并数据，再作列变换，这样作是基于以下两点考虑。
　　第一，由于视频输入数据为无符号的字节型，而TM1300是32位的处理器，以字为单位访问内存，能提高访问的效率。当前4x4数据块（指针为P1）和参考帧4%26;#215;4数据块（指针为P2）的数据组织如下。待变换的点为当前数据块的值与参考帧数据块对应的值之差。
　　P1:cal，cb1，cc1，cd1 P2:ra1，rb1，rc1，rd1
　　ca2，cb2，cc2，cd2 ra2，rb2，rc2，rd2
　　ca3，cb3，cc3，cd3 ra3，rb3，rc3，rd3
　　ca4，cb4，cc4，cd4 ra4，rb4，rc4，rd4
　　第二，可以利用8位乘/累加的定制操作，一个操作能完成4个8位乘/累加，一个机器周期（CLK）最多能执行5个操作。与非定制的乘/累加相比，减少了运算的次数，提高了程序运行的并行度。
　　
　　图1为ifir8ui定制操作功能示意图。
　　3 实验结果
　　本文提出的基于TM1300的4x4整数变换的快速算法，使用了并行算是技术大大减少了计算量。实验表明，进行1个4x4点整数变换，直接用乘法和加法运算需要80个机器周期，改进后的算法只需28个机器周期；而利用TM1300进行1个8x8点定点DCT变换需要180个机器周期，也明显大于4个4x4点整数变换时间。在变换方面H.264的变换编码运算复杂度小于其它编码方法。