步进电机S曲线加减速算法设计

单片机

最近在做步进电机的控制，在步进电机的控制中，步进电机的加减速控制时比较难的一方面。搜索了一些关于步进电机的加减速控制的论文，其中都有提到S曲线的加减速控制时最理想的控制方案，但是在控制的过程比较复杂，如何确定S曲线的加减速公式，到目前为止仍然不是特别明确，最后只得按照一篇文章中的介绍，依葫芦画瓢，高兴的是，画的瓢还挺像那么回事。首先感谢作者的无私奉献。

在此文章的末尾评论区中，有人问到如果用51[color=rgb(68, 68, 68) !important]单片机控制，应该做什么样的修改，而我正是用的51单片机，所以就按照他的例程改为了51单片的样子，同样使用定时产生脉冲信号，从而控制步进电机做相应的运动。以下是我修改之后的程序，如有不妥之处还请大神指正。

//FreCurrent=FreStart+(FreStop-FreStart)/(1+exp((-Flrxible)*(i-Length)/Length))--//加速曲线公式

void CalculateSModelLine(float Length,float FreStop,float FreStart,float Flexible)

{

uint Period=0;

float deno;

float melo;

float delt;

float FreCurrent=0;

delt = FreStop-FreStart;

melo = Flexible*(j-Length/2)/(Length/2);

deno = 1.0/(1+exp(-melo));

FreCurrent = delt * deno + FreStart;

Period=(unsigned int)(12000000.0 / FreCurrent);

TH0=(65535-Period)/256;

TL0=(65535-Period)%256;

一开始我跟原文中一样，一开始直接定义了unsigned int Period[1000],float FreCurrent[1000],两个数组，编译结果提示如下错误error C249: 'DATA': SEGMENT TOO LARGE；经过查阅，发现需要修改Target选项下的Memory Model下的值为Large：variables in XDATA，再次编译果然通过，紧接着，开始直接用Keil[color=rgb(68, 68, 68) !important]仿真调试，运行查看数组中的值一切OK，下载至51单片机系统中，运行系统，却发现怎么弄都不正常，通过串口打印这两个数组的值，结果也跟仿真调试结果大相径庭。我想很多初学者肯定跟我一样懵逼，这是什么原因造成的呢，于是回头去看[color=rgb(68, 68, 68) !important]芯片数据手册（STC12C5A60S2）发现XDATA区总共就1280B很明显，定义的数组已经超过了范围，又因为这两个数组的值是需要根据实际情况随时改变的，所有肯定无法用CODE定到程序存储区。当然还有办法就是扩展RAM区，但是这无形就增加了硬件成本。所以采用了上述方法，用的时候再计算，计算完之后再使用，这样就不需要单独开辟一个大的数据存储区。通过此案例，也理解了data，Idata，bdata,xdata,code 这些关键字在C51系统中的区别。

此处只是一个加速曲线的实现，减速曲线与之对称就可以了，后面的文章中再考虑如何实现整体的一段移动距离的实现过程。

===========================此处是分割线==========================

=======下面的内容是我参考的文章，再次感谢作者的无私奉献===========

一年前做过的S型曲线加减速算法，再次做的时候竟然犯错，在此总结记录一下，方便以后查阅，同时希望帮助初学者提供简单的参考资料（注：本项目采用的带细分的驱动器，MCU的OC比较输出模块产生50%的PWM方波）。

S型曲线的的方程，在[-5，5]的图形如下图所示：

[/url]

如要将此曲线应用在步进电机的加、减速过程中，需要将方程在XY坐标系进行平移，同时对曲线进行拉升变化：[url=https://bbs.elecfans.com/data/attachment/album/201712/04/232552yc4hri8szj***qq5g.jpg%5C%22+target=%5C%22_blank%5C%22+target=%5C%22_blank]

其中的A分量在y方向进行平移，B分量在y方向进行拉伸，ax+b分量在x方向进行平移和拉伸。

项目中加速过程：从5600Hz加速到64000Hz，采用4细分。输出比较模块所用的定时器驱动频率为10M，采用1000个点进行加速处理。最终根据项目的需要，在加速过程中采用的曲线方程为：

其中的Fcurrent为length(1000)个点中的单个频率值。Fmin起始频率为5600; Fmax为最大频率64000; -flexible*(i - num)/num是对S型曲线进行拉伸变化，其中flexible代表S曲线区间（越大代表压缩的最厉害，中间（x坐标0点周围）加速度越大；越小越接近匀加速。理想的S曲线的取值为4-6），i是在循环计算过程中的索引，从0开始，num为 length/2 大小(这样可以使得S曲线对称)。在项目中i的区间[0,1000), num=1000/2=500。这些参数均可以修改。提供的计算接口如下。

对应的计算接口code:

/* calculate the Period and Freq array value, fill the Period value into the Period register during the [color=rgb(68, 68, 68) !important]timer interrupt.

*calculate the acceleration procedure , a totally 1000 elements array.

* parameter fre[]: point to the array that keeps the freq value.

* period[]: point to the array that keeps the timer period value.

* len: the procedure of acceleration length.it is best thing to set the float number, some compile software maybe transfer error if set it as a int

* fre_max: maximum speed, frequency vale.

* fre_min: start minimum speed, frequency vale. mind : 10000000/65535 = 152, so fre_min can't less than 152.

* flexible: flexible value. adjust the S curves

*/

void CalculateSModelLine(float fre[],  unsigned short period[], float  len,  float fre_max,  float fre_min, float flexible)
{
int i=0;
float deno ;
float melo ;
float delt = fre_max-fre_min;
for(; i {
      melo = flexible * (i-len/2) / (len/2);
      deno = 1.0 / (1 + expf(-melo)); //expf is a library function of exponential(e)
      fre = delt * deno + fre_min;
      period = (unsigned short)(10000000.0 / fre); // 10000000 is the timer driver frequency
}

return ;
}

// start move motor

void StartPWM()
{
DriverMotorFlag = TRUE;
Index = 0;

MOTOR_EN_DISABLE = ENABLE;
OpenOC4(OC_ON | OC_TIMER_MODE16 | OC_TIMER3_SRC | OC_PWM_FAULT_PIN_DISABLE, 0, 0);

// map rc13 to oc4 output
RPC13R = 11;

// 50 percent duty
OC4RS = OC_PERIOD_MIN / 2;
OpenTimer3(T3_ON | T3_PS_1_8, OC_PERIOD_MIN);

INTSetVectorPriority(INT_TIMER_3_VECTOR, INT_PRIORITY_LEVEL_6);
INTSetVectorSubPriority(INT_TIMER_3_VECTOR, INT_SUB_PRIORITY_LEVEL_1);
EnableIntT3;
}

//stop motor, hereis no deceleration

void StopPWM()
{
DriverMotorFlag = FALSE;
Index = 0;

MOTOR_EN_DISABLE = DISENABLE;
OpenOC4(OC_OFF | OC_TIMER_MODE16 | OC_TIMER3_SRC | OC_PWM_FAULT_PIN_DISABLE, 0, 0);
// map rc13 to oc4 output
RPC13R = 0;
PORTCbits.RC13 = 0;

CloseTimer3();
DisableIntT3;
}

//change the timer Period value in the correspond timer rather than the other place, Or the motor will be stalled occasionally.

// 刚开始我在另外的一个定时器中断中每隔1ms改变应用在OC模块的timer3 的Period值，结构偶发的造成电机在加速过程中堵转。其实应该是在timer3的中断中修改。

static unsigned short CountForAcc = 0;
void __ISR(_TIMER_3_VECTOR, ipl6) Timer3OutHandler(void)
{
// clear the interrupt flag, or the interrupt will not occur again.
mT3ClearIntFlag();

if(CountForAcc++ > 2) // here can adjust the totally time of acceleration
{
      CountForAcc = 0;
      //if(DriverMotorFlag == TRUE && PR3 > OC_PERIOD_MAX + SPEED_STEP)
      if(DriverMotorFlag == TRUE && Index < ACC_TIMES)
      {
         PR3 = Period[Index++];
         OC4RS = PR3 / 2;
      }
}
}

通过CalculateSModelLine接口得到如下不同的几条加速曲线：

黄色：CalculateSModelLine(Freq, Period, 1000, 56000, 16000, 4);

橙色：CalculateSModelLine(Freq, Period, 1000, 64000, 500, 8);

蓝色：CalculateSModelLine(Freq, Period, 1000, 64000, 500, 15);

灰色：CalculateSModelLine(Freq, Period, 1000, 40000, 500, 5);

最后可以估算加速过程的时间和角位移，以橙色曲线为例：CalculateSModelLine(Freq, Period, 1000, 64000, 500, 8)为例（假设在中断中没有 if(CountForAcc++ > 2) 条件限制）：

时间：Period第一个点的值为10000000/500 = 20000，最后也点的值 10000000/64000=156，平均值为10000左右，timer中断的平均时间Tn=10000/10000000=1ms, 1000个点，总时间为1s，当然，起始频率大加速时间就越短，比如Fmin=16000Hz，Fmax=64000，则40ms左右即可完成加速过程。

角位移：1.8(单步) * 1000（步数） / 4（细分）= 450°

上述为加速过程，减速同样的道理，只要将方程改为:

可以得到减速曲线如下所示：

以上为实际的项目数据，欢迎各位指正。