量子力学经典量子力学的原子理论应用之空间量化

       量子力学经典量子力学的原子理论应用之空间量化
       经典量子力学理论又一则，量子力学的原子理论应用之空间量化
      （内容附图页码一致，图文并茂，形象生动，符合国际标准）
5. 量子力学的原子理论应用之空间量化          Pg.200-2
一个电磁场中的电磁力矩的动进经典模型对于描述电磁共振中的现代实验的一定的方面是非常有用的。可是，若对它太认真的话可能会误导。例如从先前的分析您会假设动进向量会通过连续的动进角度放松，当能量从系统消耗时，直至电磁力矩向量对准了电磁场。即电磁力矩会沿着一条螺旋轨迹动进并改变其极性角。
可是这样的一个连续的极性角的概率与量子力学的基础概念冲突，它参照为空间量化。简单地说，空间量化意思是一个角动量向量沿任何空间的单轴的投影必须是允许值的一个离散组。 在任何已知的时间只有一个量化的轴：若它改变了，如通过改变一个施加的单轴磁场的方向，量化态仅仅沿新的场方向存在。
首次总结性空间量化首先是由实验提出，由斯特恩和格拉齐早在1922年做的。银原子在一个烤箱的蒸发并汇集成一条窄的线束，它通过一个非均匀的磁场如图11-7和11-8所示。由于一个均匀的磁场不产生净力在一个磁双极（仅一个力矩）上，一个非均匀的场可以偏斜一个双极以一个净过渡力。通过考虑一个电磁场？B作用在？z正方向可以很容易看出这一点，并且在？z正方向还指定了一个梯度（图11-7）。即，场强随？z增加而增加。假设磁场的其它导数都是零，我们发现过渡力在一个双极上与？z轴的一个方位角？o是
                  。。。？F->=(z的偏导算式) ？。。。
或者              。。。？Fz->=(z的偏导). ?。。。     （11.27）
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5. 空间量化                   Pg.201
      z S B Bk y N
图11-7 一个非均匀的磁场在场的方向有一个大的梯度。
所以，一个沿场的双极由一个向上的力作用幅度为？u（dB/dz）,而一个非平行于场的双极由一个相同幅度的向下的力作用。对于中间的方位，如果允许，力会减少系数为？cos0/。
若没有空间量化， 粒子的线束会包含进动双极角度方位的连续分布，并且您会期望非均称的磁场会把窄的线束铺成一个匀称的带在检测屏上。可是，不是一条连续的带，格兰奇和斯特恩获得了两天明显的线条它的宽度是由于粒子速度的铺开，而不是双极方位的连续。这仅仅可以解释如果双极只允许两个方位态，一个态具有一个量在？z方向而另一个量在-z方向。前者偏斜向场最强的区域，而后者偏向最弱的区域。
                 源   准直器   屏幕
           图11-8
           格拉齐和斯特恩的实验的粒子轨迹。 线束的偏斜大大地夸张了。
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11章 量子力学的原子理论应用         Pg.202
可以如下陈述斯特恩格兰奇实验的空间量化条件：
角动量的允许的方位是这样的，即它们在测量轴上的投影连续不同一个单位？h。
所以，如果沿？z轴的最大投影是？1h，有三个允许的方位对应于？z分量1,0，和？-1h。一般地，如果最大量是？lh，有？2l+1允许的角动量方位和它关联的磁力矩。 注意角动量的最大分量是一个整数， 总会有一个奇数个的允许的方位（如图11-9所示）并且会在屏幕上有一个奇数个的线条。可是对于银只有两条
        m 0123,-123  l 123
     图 11-9
     对于情形l=1,2，和3，角动量允许的投影。
线束观察到，虽然发现磁力矩只有一个波尔磁子。 早在1927年， 菲普斯和泰勒用氢重复了实验，并再次发现只有两条线。当然解释是在这两种情形观察的力矩是由于自旋而不是角动量。由于最大的自旋投影是？1/2h?，为了满足量化条件连续的态差别一个单位h。所以原子有半个整数自旋不能有态对应于零投影。有趣地注意到首先演示空间量化的这些实验还显示了自旋角的存在，虽然这是在认识到自旋和它的磁力矩许多年之前。
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6. 角动量的向量耦合                 Pg.203
如果在有一个单位的角动量上做斯特恩-格兰奇实验，线束会分裂为清晰的三条线束如空间量化所要求的。很自然会问到这三条线束的每一条会发生什么，轮着像第一条一样承受另一个器件。 在图11-10中三条这样的线束示意进入第二个磁铁有

          角动量？h的粒子束   S  S   检测屏
                              N  N
                              带快门屏
         图11-10
         器件验证粒子的量子态具有一个单位的角动量。
像第一个相同的方位场。如果一次仅仅允许一条线束进入第二个磁铁， 仅有一条线束会出现在检测屏上。 所以将不会有以后的分裂，不用考虑三条的那一条允许进入第二个器件。第二个磁铁产生额外的上下线束，其中您可以验证粒子的磁力矩组成它们相应地对应于？+ug和-ug。中央的线束没有偏斜所以对应于磁力矩零投影沿垂直轴。从这个结果我们得出如下的结果。第一磁铁建立一个量化轴并且把初始线束分成三个量态。 第二个磁铁不改变这些量子态但是用以确认线束分类为纯的态在粒子从一个磁铁过渡到另一个被保留了。在另一方面，如果您改变一下图11-10，沿线束轴旋转第二个磁铁一个角度， 情况会相当不同。从第一个磁铁的每条线束，它是第一个磁场的一个纯态， 现在在新的场方位里出项为三个量子态的一种混合。 相应地， 如果从第一快磁铁一次允许一条进入第二块， 那么在第二个器件每条都会分裂为三个部分。
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                         大湾区
                             2020-8-4

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