量子力学经典量子力学的原子理论应用之蓝德g系数和塞曼效应

` 本帖最后由 ygpotsyyz 于 2020-8-4 20:37 编辑

量子力学经典量子力学的原子理论应用之蓝德g系数和塞曼效应
          内容附图页码一致，符合国际标准。
7. 蓝德g系数和塞曼效应            Pg. 206-2
在上述章节中我们定义了总角动量为
          。。。？J->=L+S->?.。。。            (11.28)
让我们现在定义一个总的磁动量以类似的形式，这里我们使用方程11.18和11.20列出
          。。。？u=ul+us=（算式），？。。。  （11.29）
如果不是括弧内的系数2， 量？J和？u会是共线的但是不平行。 可是由于2，？J和？u不会是在相同的线上除非？L是零或者？S是零。 即，？J和？u 对于仅自旋的情形是不平行的，及仅轨道情形，但是当有轨道和自旋角动量时决非是平行的。这在图11-12中示意出。由于在没有一个外部磁场时？L和？S关于？J动进，从图？u明显看出？u必须也关于？J动进。 ？u沿？J的分量定义为有效地磁力矩？uj。可以以一种更为方便的形式表达，通过首先寻找向量？u沿？J的投影，如下推导所示：
              。。。？uj=（算式）？。。。
但是，在问题11-6中它显示为
              
              。。。？LS=（算式），？。。。
所以          。。。？uj=（算式），？。。。
******************************************
7. 蓝德g系数和塞曼效应             Pg. 207
    u   uscos（J，S） j eff
      L
   图11-12
一个原子的有效磁性力矩是沿着总角动量的？u分量。
定义蓝德g系数为
    。。。？g=1+（算式），？。。。  （11.30）
有效磁性力矩成为
    。。。？|uj|=guBj（j+1）**1/2？。。。 （11.31）
应该注意对于零自旋？g系数较少至值？g=1，并且对于？l=0，它变成？g=2。 在更为普及的情形下自旋和轨道量子数均不为零， g系数也可以取分数值，如下例所示。
-------------------------------   
例11-7
   计算一个s电子的g值。
解答
   对于一个s电子，？l=0和？s=1/2， 所以？j=1/2。把这些值替代入方程
************************************************
章11 量子力学在原子理论上的应用           Pg.208
11.30, 我们见到
              。。。？g=1+（算式）=2.？。。。
--------------------------------------------  
例11-8
计算一个？p电子的？g值。
解答
   对于一个p电子， ？l=1和？s=1/2。但是？j有两个可能的值， ？j=l-1/2=1/2和？j=l+1/2=3/2。
对于j=1/2，   。。。？g=1+（算式）=2/3？。。。
对于j=3/2，   。。。？g=1+（算式）=4/3？。。。
---------------------------------------------
例11-9
在先前每个例子中？mj允许的值是什么？
解答
对于例11-7的s电子我们看到？j=1/2。 那么仅仅有两个？mj的值，？mj=1/2和？mj=-1/2。
对于p电子，再次j=1/2仅仅有两个投影， ？mj=+-1/2. 可是，？j=3/2有四个可能的？mj值，3/2，1/2，-1/2，-3/2.
========================================
我们现在准备好了解释先前提到的异常的塞曼效应。在一个弱的磁场中，角动量？J会关于?B动进这样？J沿磁场方向的投影会是允许值之一， ？mjh。取磁场方向为z向，沿场向对应的磁力矩那么是
              。。。？uz=-guBmj.?。。。     （11.32）
从方程11.26接着磁双极能量得出为什么。在图11-13的左手边，底部的粗线表示一个s态的能量。在该态之上， p态对应于？j=1/2是在一个较高的能级量？E2，而？j=3/2态是在较高的？E1。当打开一个磁场？B时，这三个态分裂为新的态对应于它们的？mj值， 并且分裂幅度对应于g值。
在图11-13的右手边的双箭头对应于电子过渡其伴随着光的光子发射。这些过渡计数为1到10， 并且它们的相对能量显示示意为光谱如图11-14所示。通过示范的方式， 在过渡中发射的光子的能量标记为数1是？E2-4/3uBB。 它的得到通过记下s态有？mj=1/2是
****************************************
7. 蓝德g系数和塞曼效应            Pg.209
   (l,s,j)   B=0  B=/0   mj
   图11-13
   p和s态的塞曼分裂。
             能量（单位1/3uBB？）
   图11-14
从电子过渡造成的频谱线显示如图11-13。 如果观察到的发射的光垂直于磁场， 可以看到所有的上面的线条（横向塞曼效应）。可是， 如果仅仅观察到发射的光平行于场，可以看到？b线（径向塞曼效应）
*****************************************
章11 量子力学的原子理论应用        Pg.210
                      表11-1
                  能量在一个磁场中分裂
轨道态  j  mj g      AE=gmj  （单位为？uBB）
pppppppppppppp
-------------------------------------------
通过外部场向上移动量为？uBB（表11-1）， 而？p态？j=1/2和？mj=1/2向上移动？1/3uBB；所以零场过渡能量？E2减少？4/3uBB。对应于过渡的频谱线其中？mj变化？+-1标记为？b，而那些对应于？Amj=0是标记为？π。π线是平面极化，极化的方向平行于场。？b线当平行于场观察时是环形极性化，当直角对场观察时线性极化（垂直于场）。
从上述明显的出“异常”塞曼效应的意思是，实际上， 一般期望对于在一个弱的磁场中一个电子具有半个整数自旋。 实际上， “正常”的塞满效应在上述内容提到的由于它的自旋对于一个单电子不会发生。 可是在原子中自旋成对以致总自旋为零，对于所有的光谱态的？g值是经典值1。在这样的一种情形下分裂态的间隔对于所有的量子数相同，并且在零场频谱每个允许的过渡会产生三条谱向在一个磁场中。关联于线条对的光其能量位移是？+-uBB是环形极化的，而没有位移的线是平面极化的。
      。。。？E=-uzB=guBmjB.?。。。  （11.33）
表11-1总结量子数，g值，和双极能量关于上面讨论的？p和？s电子。 现在让我们看看在一张能级图上这是什么。
----------------------------------------------
例11-10
  显示图11-13中的频谱会减少正常的塞曼效应，如果分裂在所有三个能量级相等。
解答
线1会有能量级？E2-uB；线2和3，？E2；线4，？E2+uB；线5和6，？E1-uB；线7和8，？E1；线9和10，？E2+uB。
=======================================  
小结  在这次内容中薛定谔方程应用于氢原子。首先显示三维度的双体问题在坐标中是可分离的，为系统质量的中心，且在相对坐标中，给出了相对于质子的电子的位置。对于一个球形对称势能，薛定谔方程可以分离进一步为一个径向方程，并且  
*******************************************
小结                                 Pg.211
角方程。 角方程的微分操作数显示为总角动量操作数的平方。然后接着角动量本征值是球形和谐的。 径向方程的解答关联于拉盖尔多项式。 为此在一个类氢原子中的一个电子的径向方程（忽略自旋）可以列为它们的乘积，一个球形的和谐，一个拉盖尔多项式，和一个取决于能量态的时间系数。每个波函数表征为三个空间量子数，？n，？l和？m。
当假设哥伦布力是电子和质子之间的唯一作用力，获得的氢的能量级于那些波尔理论预测的一致。可是如果依赖自旋的力或者其它作用力包括在内，中心力的反平方特性变化并且波尔能量不再正确。 氢是唯一的原子可以得到薛定谔方程的准确解答。可是更加复杂的原子可以在薛定谔理论中处理通过采用复杂的接近方式，其中类氢的波函数用为起始点。
波尔理论的离散半径在薛定谔理论中没有得到，由于电子具有一个非零的概率，在原子内几乎到处都是。 可是，首先的四个波尔半径对应于最可能的径向位置基于薛定谔解答对于1s，2p，和3d，和4f层壳，相应地。
由于电子的自旋不包括在薛定谔理论之内，得到的波函数必须乘以一个额外的系数-一个自旋函数-为了完全定义能态。所以，自旋量子数和三空间量化数是需要的为了在一个原子中指定一个电子的量子态。根据保利排斥原理，在同一个原子中没有两个电子可以具有四个量子数的相同组。这种原理的应用解释了允许的电子数在每个壳中或者子壳中，所以解释了周期表的主要特征以及元素的许多化学特性。
基础磁力矩波尔磁子推导出来了及它在磁场中的行为讨论了。当磁力矩关联于一个角动量如在基本粒子中，一个外部磁场产生的力矩造成角动量动进。这种动进的频率为已知的拉莫尔频率。当对应于动进频率的光子被动进力矩吸收时，过程称为磁共振吸收。 一个动进磁力矩仅仅可以有一个磁场中的一个方位离散组之一。即磁力矩角和磁场方向之间的角必须从一个值到另一个值突然改变，带一个光子的吸收或者发射对应于共振（拉莫尔）频率。光子的能量在幅度上还等于磁性双极能量差在场中初始和最终的方位之间。术语空间量化用于表示事实即只有少数可能的动进角，相对于经典概念的一个连续角从0到？π弧度。空间量化要求一个角动量向量沿空间的一个单轴的投影是允许值的一离散组之一其不同于另一个为h。由于一个基本粒子的的磁力矩与它的角动量向量同线，对于角动量的这一约束还影响了磁力矩。空间量化由实验确认，斯特恩-格兰奇类线束实验，和塞曼效应，内容中均有些详细描述。
罗素-桑德斯和？j-j向量耦合模型对于额外的角动量相关于异常塞曼效应介绍和演示。

                         大湾区
                            2020-8-4
`

0