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量子力学经典理论则五量子力学的原子理论应用

2020-7-26 09:16:01 2288 量子力学

0 本帖最后由 ygpotsyyz 于 2020-7-27 15:44 编辑量子力学经典理论则五量子力学的原子理论应用（待续i）则五之二：氢原子中的能源等级和电子概率密度（内容原文页码于附图一致，符合国际标准） 11.2 氢原子中的能源等级和电子概率密度 Pg.189-2 氢原子能级和电子概率密度从公式11.7和11.8可以明显看出，氢原子只依赖于径向分离，而不取决于角位置，当所有其他交互被忽略时。就是这样情形，因为位置本身是球对称的，只取决于电子和质子它们之间的距离。允许的能量被输出到。。。？En=-w0/n2,？。。。 (11.13) 这与玻尔理论在方程7.25中的结果是一致的，只是我们现在是在我们的计算中，使用减小的质量u？而不是电子质量mo？。下面的例子应该让学者相信方程11.13的有效性。 ------------------------------------- 例11-1 用简化的形式写？U/100=Ce-ltdo?，并代入方程11.7以确定能量E？。 --------------------------------------- ************************************* 11章量子力学的原子理论应用解答温习操作因子定义为。。。？R=d2/dr*2+2/rd/dr,(二次单元偏微分方程)？。。。且？A=l（l+1）？。由于这里l=0？，微分运算之后方程11.7成为：。。。？1/a02+2uE1/h2)+(算式)=0.？。。。从1/r？系数我们得到。。。？a0=h2/ule2?,。。。其确认了方程7.21。则，从括号的第一组我们找到。。。？E1=-h2/2ua02=（算式）=-w0.？。。。 ------------------------ 例11-2 写？U/210=Cre-r/2a0？并且显示？E2=-w0/4。? 解答这里l=1，则方程11.7成为：。。。？（二次单元r偏微分方程）?.。。。微分运算之后我们得到：。。。？（算式=2/r）.?。。。分类为r？的次方：。。。？（算式+=0），？。。。且。。。？E2=h2/8ua02=-w0/4.？。。。 ============================= 量子力学为氢获得了相同的能量的事实正如简单的波尔理论推导来至假设即球性库伦布势能是唯一的相互作用。不遵循在两种理论中轨道半径是相同的。当然，我们现在知道，在经典的概念中电子不搏索于一个轨道，并且在原子里它到处都是的概率小。应该温习一下一个一维度的问题，在元素dx？寻找一个粒子的概率给出为 **************************************** 2. 氢原子的能量等级和电子概率密度 Pg.191 ？\|U/\|2dx, 这里？U/(x)是代表粒子的波的函数。在三个维度概率是？\|U/\|2dxdydz在直角坐标中，而？\|U/\|2r2sino/drdo/do/=(算式)dr？在球形坐标中。这里dn？是固体角元素，其定义为？dn=sino/do/do/?. 如果我们给这个概率积分 1234s 234p 3d 4f 4d 图11-1 径向概率分布函数?\|rRnl\|2？给几个量子数n，l的值。（原子频谱理论，英剑桥，1953年，允许使用）。 ************************************** 11章量子力学的原子理论应用 Pg.192 固体角，我们得到下式：。。。？（积分方程运算）？。。。（11.14）很方便定义积\|Rnl\|2r2为径向概率密度，由于它表示了概率电子出现在r？和r+dr？范围的球壳内。您会期望径向概率密度在等方向的空间内以？r2增加，由于一个球壳的体积简单地是？4πr2dr。如图11-1所示示意了几个氢波函数的径向概率密度。学者被事实打扰波尔理论给出了正确的氢能量，可是在描述轨道半径时它显得更加离谱。概率模型与离散半径有任何妥协的方式吗，？rn=n2a0？，由方程7.20给出？假设我们询问问题，“？r在什么值时最可能找到电子？”回答是简单的：值 1s 2p 3d 4f m=0 m=+-1,2,3 图11-2 照片代表了电子概率密度?U/U/给几个能量本征状态。这些会认为是分布的部分视图在一个平面内包含有极性轴，其在纸的平面是垂直的。尺度从图到图变化。（现代物理理论，麦格劳-希尔1959年版权，允许使用）。 ****************************************** 2. 氢原子的能量等级和电子概率密度 193页 r对应于绘图的峰值？\|Rnl\|2r2？。即唯，第n个轨道的最可能的半径的获得是通过设定\|Rnl\|2r2？的导数等于零。下例将演示氢的第一个壳的这种步骤。 -------------------------------------------- 例11-3 找到一个处于氢基态的电子的最可能的径向位置。解答忽略规范化常数？U/100，我们列出。。。？d/dr(r2R102)=d/dr(微分方程组1，2,3)=0，0，rmax=a0 ================================================== 2s 3p 4d 5f m=0，+-1,2,3 续自前页 ********************************************** 11章量子力学的原子理论应用 Pg.194-1 例11-3显示了电子在氢基态的最可能的半径位置是a0？，波尔半径。另外还得出4a0？，9a0？，和16a0是最可能的半径值给相应的2p，3d，和4f壳。可是这样与波尔理论结果的标称的“一致”对其它壳不发生。如图11-2所示照片表示了数个氢波函数的概率密度。在第九章我们获知当已知概率密度时如何计算一个操作数的期望值。所以，我们可以使用方程9.29计算氢的电子的半径位置的期望值，并且可以与我们在之前获得的结果比较。 ----------------------------------------- 例11-4 氢基态的期望值（r）是什么？解答由于U/100？规范化了，我们不需要包括方程式9.29的分子。那么，。。。？（r）100=（积分运算方程）？。。。 [注意：这里使用的积分是：。。。？（积分算式）？。。。] ==================================== 这个例子演示的事实，在非激化的氢中对电子的径向位置大多数测量的平均值比例11-3中所预计的值大。原因显而易见1s？函数不对称，如图11-1所示。由于峰值右边的区域大于其左边，r？的平均值将大于曲线峰处对应值。 ************************************ 原文页码附图如下： ******************** （上述内容符合国际标准）大湾区 2020-7-27 0
2020-7-26 09:16:01　　评论淘帖0 举报相关推荐 • 世界经典量子力学则二，原子的量子力学理论小结（续完） 1724 • 量子力学经典量子力学的原子理论应用之空间量化 2977 • 量子力学经典量子力学的原子理论应用之蓝德g系数和塞曼效应 2726 • 量子力学基础理论经典之二原子的量子理论 2286 • 量子力学原理下载 5715 • 什么是量子力学?什么叫量子力学? 27772 • 量子力学三大定律量子力学的作用 18746 • 量子力学的定义是什么量子力学三大基本原理 9865 • dirac量子力学原理 0 • 量子力学的固态物理应用 1604