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[讨论] 量子力学的固态物理应用
2020-9-6 14:13:02  144
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世界名著经典之量子力学的固态物理应用
章回 12 固态物理的应用              Pg.215
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1. 导论
在许多方面一个固体就像是一个巨大的分子。 把它聚在一起的力是自然的电力,而它们集体的影响称为固态的粘着力。聚集固体的总能量必须是小于所有分离的原子的总能量,且这个能量称为固体的结合能或者粘着能。每日的经验告诉我们结合能一个物质与另一个物质变化巨大,已经由硬度和熔化温度的巨大不等而证明。如果所有的力都是哥伦布力,我们可能如何解释这些结合能的大的不同?为什么有些固体紧粘着?为什么石墨是一种好的润滑剂?
在固体的结合的详细研究之后找到了这些问题的答案。一种晶体紧粘着可以延着一定的平面清晰地分裂而不破碎。这意味着结合垂直于紧粘平面而不干扰固体中的其它结合力。在石墨中结合力是极度各向异性的;其中处于一定的平行平面组中的那些是非常的强,而那些把这些平面保持在一起的是如此的弱以致平面之间容易相互滑动。这一滑动现象解释了石墨的良好的润滑特性。
固体可以划分为四类明显的等级,根据参与结合力的非补偿电荷的分布所使用的模型。这些等级是分子固体,离子固体,共价固体,和金属。这些等级的表达的一些普通特性总结在表12-1。
分子结合力或范德华吸引力发生在原子或者分子之间,它们是电中性,但是诱发了双极力矩迅速随着时间波动。任何中性的原子可能有一种波动的双极力矩由于它的零点运动的结果,它是由不确定性原理要求的。一个原子的瞬间双极力矩会诱发第二个原子的极化,其结果为它们之间的一种吸引力。虽然这种极化的时间平均值为零,总是有一种瞬间的
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章回12 固态物理的应用                      Pg.216
                                    
                             。。。?表12-1?。。。
                             固体中四类结合力的特性
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              |               |              |                物理特征
              |               |              |-------------------------------------------
结合力类型    |    结合力     |     例子     | 机械   |  热力      |   电力    |    光学
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分子的(范        双极和多极       氩,石蜡,  软,     熔点温度低     绝缘;       透明
德华)力          震荡诱发的       甘汞        可变性                  溶解在
                  吸引力                                               非离子化
                                                                       的溶剂中
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离子              相对电荷的离子   氯化钠      紧粘;   高熔点         绝缘;       透明或
                  之间的哥伦布力   方解石      随离化                  溶液中导电   带色
                                               电荷硬度
                                               增加
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共价              共价结合力       钻石,      紧粘;   熔点非常高     半导体,    半导体,
                  氢键             碳化硅      很硬                    钻石除外     或者透明                                                                                     有高折射率
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金属              正离子芯和电子   铜,        强,     中性高          电导体      不透明且
                  气之间的静电吸   离子,钠    可锻,   熔点;好热导体  溶于酸
                  引力                         可延展
                                              (钨除外)   
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                        。。。?(表格)?。。。
吸引力。分子的结合力相对较弱,典型的能量在每个原子0.01到0.1eV(电子伏特)。
离子化固体由正负离子组成,如此分布,不同类之间的哥伦布吸引力大于类似电荷的哥伦布排斥力。电子的传输形成离子,以致离子具有一个封闭的壳或者稀有的气体布局。例如,氯化钠中Na+离子有氖的分布,而Cl-离子中有氩的分布。在氟化锂(LIF)中Li+离子中有氦的分布,而F-离子有氖的分布。离子结合力远大于范德华结合力,且每个离子的结合能量是1到10eV(电子伏特)次数。
共价键解释了许多有机化合物和大多数半导体的结合力。这种结合力的形式常常描述为电子分享, 例如其发生在氢分子的形成中。 由于两个电子形成的共价键分享了相同的空间量子态,它们必须具有反向自旋以满足保利原理。共价键强,典型值是3到10eV每个电子在共价晶体内。
以最简单的术语,金属键的结果来至静电吸引力
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章回2. 金属的自由电子理论                               Pg.217
在正的金属离子之间--其假设固定在原子的位置--和弥漫于金属的自由电子“气体”。金属的结合能的典型值是1到5eV每个原子。
2.金属的自由电子理论
一种金属的最早期的有成果的模型是索末菲,其中他表示了如图12-1所示的方阱势能。
      E 0V0 e?O/ EF 自由电子气 <---L--->
             。。。?(示意图)?。。。
           图12-1 一种金属的方阱模型。
它假设每个金属原子至少放弃一个价电子且这些“自由”电子可能在整个晶格中漫游, 由于它们不再辨认一个独特的原子位子了。由于正离子芯的规律整列在是能的周期性波动被忽略。取而代之假设每个电子以一个常数势能移动由于金属离子和其它自由电子的平均效果。所有的电子之间的直接相互作用被忽略。势能?EF如图称为费米能量;其为最高填充的电子态能量相对于阱的底部。势能?eO/是金属的功函数,其确定来自广电效应或者热离子发射。明显地?eO/单纯是所需的能量, 把一个电子从最高填充态带到金属的表面,以使其真正地从金属自由。能量?EF+eO/其代表阱的深度可以从慢电子的散射来实验上确定。
若我们取阱的底部为能量的零点,那么一个电子所具有的薛定谔方程式的格式为
                  。。。?(二级xyz变量微分方程式)?。。。       (12.1)
这里?U/n得自
             。。。?(?U/n=Lsinkxxsinkyysinkzz算式.)?。。。    (12.2)
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章回12 固态物理的应用                                   Pg.218
这应该认为是一个三维度的盒子里的一个粒子的问题,接着的处理类同于章回5.3吉恩数的计算。允许的k值是?kπ=nx,ny和nz。定义
                    。。。?(k**2=kx2yz算式)?。。。
和                  。。。?(n**2=nx2yz算式,)?。。。
我们找到?k2=(π2/L2)n2?和
                    。。。?(En=hkmLπn2算式)?。。。   (12.3)
我们知道电子态将紧密地包装在一起这样它们将以一种能量连续的形式出现。 可是,一点儿都不明显这些态在空间上是一致的。 为了确定它们的间隔很方便计算量?g(E),其称为每单位体积态的密度。 从方程式5.4我们知道态的密度,即,
                    。。。?g(?r)=算式.?。。。      (12.4)
在方程式5.16中包括系数2,这里也要求给一个横向波的两个极化态, 因为一个电子的两个可能的自旋态。 为了得到?g(E)dE,我们使用关系式
                        。。。?(gdE=算式)?。。。             (12.5)
和                      。。。?(Ehk2m=算式)?。。。            (12.6)
那么,                  。。。?(|dE/d|=hm23算式)?。。。      (12.7)
和                      。。。?(gEdEπmh2=E3212算式)?。。。  (12.8)
无论何时能量正比于波的向量的平方,态的密度将具有抛物线的形式如图12-2。
方程式12.8给了我们有效电子态的密度,但没有任何讲到占据这些态的电子个数。若?f(E)是分布函数描述了其占据的态,那么每个能量间隔?dE的电子数得于
                     。。。?(n(E)dE=f(E).gEdE等式)?。。。 (12.9)
电子的分布函数必须考虑保利原理,即, 必须仅仅允许一个电子在一个量子态。 这个函数已知为费米-狄拉克分布函数, 且其具有下列形式:
                     。。。?(f(E)=1/e(E-EF)/kT+1等式)?。。。  (12.10)
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章回2. 金属的自由电子理论          Pg.219
          Ek2g(E) k E
    。。。?(示意图)?。。。
  图12-2 跟随着一条抛物分散曲线的一条抛物密度态曲线。
这里?k是波兹曼常数。 分母中的+号是之间的区分特点,费米-狄拉克函数和波色-爱因斯坦光子分布,在方程式5.26中给出。让我们检查在绝对零度下的方程式12.10的特性。 对于费米能量如下,即对于?E<EF,指数项取?e-00=0和?f(E)=1。 可是,对于?E>EF, 指数项取?e00和?f(E)=0。那么在绝对零度所有的态在费米能量之下全部占有,而之上的是空的。 这如图12-3所示。 另
       f(E)   T=0  T>0   EF E--->
   。。。?(示意图)?。。。
    图12-3 对于T=0和T>0费米-狄拉克函数。
显示在图中示意了一个相对高温度的函数。注意函数的一些圆角发生在?EF之下,而一个小的尾端出现在?EF之上,由于电子的热激发从?EF之下的态到?EF之上的空态。这不是一种大的影响,由于仅仅激发了电子处于一个能量等级等于?kT从费米能量。例如在室温,?kT~1/40eV而?EF通常在5到10eV之上;即,热激发的深度大约是费米能量的百分之一的一半。图12-4显示了方程式12.9的一张绘图,这里费米分布函数包含有图12-2的状态曲线的密度。
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章回12 固态物理的应用              Pg.220
             n(E)   T=0  T>0  Er  E--->
           。。。?(示意图)?。。。
          图12-4
          给出在图12-2中的态的密度的电子分布。
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例12-1
计算在绝对零度的费米能量,对于一种金属具有?N=8.38*10**28电子每立方米(m**3)。
解答
    从方程式12.8和12.9,
       。。。?(n(E)dE=算式.)?。。。
但是?f(E)=1在?EF之下,所以
       。。。?(N=算式)?。。。
       。。。?(EF=算式=7电子伏特(ev).)?。。。
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例12-2
找到在绝对零度每个电子的平均能量,使用自由电子模型。
解答
在?0K,电子填充了从最低到费米级的所有态。那么每个电子的平均能量得于
                。。。?(<E>=算式.)?。。。
使用方程式12.8和例12-1的结果,
                。。。?(<E>=算式=3/5EF.)?。。。
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例12-3
假设电子在费米级具有动能等于?EF=7.0eV,寻找它的动能,它的速度,和它的温度相当于在理想气体的动力学理论。
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章回3. 金属的结合理论                      Pg.221
解答
一个电子的费米动量由经典表达式给出,
        。。。?(pF=算式=1.4X10**-24kg-m/s.)?。。。
费米速度是
         。。。?(vF=pF/m=算式=1.5**10**6m/s.)?。。。
费米温度由?kTF=EF给出,或者
            。。。?(TF= 算式=80,000K.)?。。。
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3. 金属的结合理论
由于金属离子占据了晶格的常规位置,影响每个自由电子的势能不会有一个常值正如前回所假设的。取而代之的,势能会以三维度变化方式类似于如图12-5所示意的一个维度。在图12-5的每个阱里,代表了一个电子的势能在单一个金属原子的附近。
          表面---> 距离 V
   。。。?(示意图)?。。。
          图12-5 在一个一维度的晶格里产生的周期性势能。
一个电子如此紧密地结合仅仅局限于一个原子将在原子的能量级里占一个。当电子疏松地结合,以使它可以与附近的原子作用,每个原子能级划分为两个密切靠近的间隔级,正如章回10.4所讨论的相互作用势能阱。一般地,如果一个电子与N个阱作用,每个原子能级划分为N级。 在一种金属中,N成为一个非常大的数,由于每个自由电子可以与晶体的每个金属原子作用, 所以每个原子能级形成一个结合力或者能量态的连续。结合形成的过程如图112-6,演示了固体氢原子分裂的一个函数。
习惯上表示图12-5的周期势能做为首次逼近,如图12-7的多重方阱势能所示。基于这个模型的结合力的计算是相当简单且好的合理。由于势能函数必须有晶格的周期,即?V(x+d)=V(x),我们期望波函数具有相同的周期性。结果波函数如前回的平面函数,但是它们由晶格的周期性“调解”。即,解答具有的格式
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章回12 固态物理的应用                          Pg.222  
           能量|^ 原子分离 n=1,2,和3
      。。。?(示意图)?。。。
       图12-6 在固态氢中小的电子能级的原子分离形成连续的结合力。在大的分离中结合力收缩成原子氢的离散能级。
         。。。?(U/(x)=算式,)?。。。    (12.11)
这里?u(x+d)=u(x)和?k=2πnx/Nd;?N是阱的总数,其为一个非常大的数(阿伏伽德罗数次数)。它遵循
                     。。。?(U/(x+d)=算式.)? 。。。  (12.12)
最后的结果使您能够在阱的任何地方获得解答,一旦已知了单一个阱。
若我们写下每个阱的宽度?a,障碍物的厚度?b,障碍物的高度?V0,那么我们可以定义传播常数
      。。。?(hk1=算式)?。。。和。。。?(hK2=算式),?。。。
这里?k1保持在阱的边缘,而?K2在障碍物的边缘。虽然步骤直截了当,代数态繁琐来
               V(x) V0 -b 0 a d -->x
             。。。?(示意图)?。。。
             图12-7 一个线性晶格的方阱表达。 这里?d=a+b.
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这里产生。 在替代方程式12.11入方程式9.17之后,并且使用边界条件,方程式10.7, 我们得到:
对于?E>V0,
             。。。?(算式i)?。。。 }
对于?E<V0,  。。。?(算式ii)?。。。}          (12.13)
由于这些方程式的每个右手边局限于值1和-1之间, 解答仅仅存在于那些能量,其左手边的幅度不超过一个单位。由于这个限制,对应于物理可实现的解答的能量形成连续的结合力,它们由不存在解的能量的禁止结合力隔离。这是显示在图12-8,这里方程式的左手边12.13对于能量绘制出。 禁止的结合力入阴影区域所示。
      -10+1k=0 +-2π/a+b,1234 k=+-π/a+b
     。。。?(示意图)?。。。
     图12-8 方程式12.13的左手边对于能量绘制。阴影区域对应于禁止结合力。
注意宽度允许结合力随?E增加,逼近能量的一个连续极限在自由粒子态。在其它的极端我们发现当阱变强时(即对于?V0很大),结合力收缩,且允许的能量减少到粒子在有限的阱里的离散能量级,方程式9.1。后者对应于电子紧紧地结合于一个单正离子。
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章回12 固态物理的应用                         Pg.224
虽然一个固态的能量结合的结构细节要求一个比这里使用的更精致的模型,建议回顾一下可以预测的电子的普通量子机械行为,仅仅通过使用于上几回所述开发的阱和障碍物的基础概念。
4. 金属,绝缘体,和半导体
确定一种固体是金属或者是一种绝缘体的特性是费米能量的位置,其相对于价电子的能量结合力。例如,在金属中费米能量低于一个能量结合力的顶部,如图12-9(a),所以有相邻的空态使电子处于费米级获得。
   EF 导通结合力/下一个价结合力 全价结合力 导通结合力 电子
          能量间隔                能量间隔    EF---能量间隔  空穴
          全价结合力              全价结合力       价结合力
             (abc)
   图12-9 (a)费米能级分离导通结合力和一种金属中的价结合力。(b)在一种绝缘体内费米能级是价结合力的顶部。(c)在一种半导体内,间隔足够窄足以允许热核光激发于导通结合力。
在高于绝对零的任何温度,热激发将会散射一些电子到这些能量态里。这一能量态的连续在费米能量之上和附近称为导通结合力,因为占据这些态的电子将在施加一个电场时贡献给物质的导电性。所以,一种金属的导电性应该直接正比于处于费米能级的电子数(在?EF态的密度)和有效的空态数目,在导通结合力(导通结合力的宽度)。
在图12-9(b)费米能级于价结合力的顶重合,所以没有有效的空态。由于电子无处可去,没有导通,则材料是一种绝缘体。能量间隔在?EF和下一个之间允许结合力对于电子的激发非常的大,至上部结合力,通过光学,热力学或者普通的电场。在一个足够大的电场中,电子可能会从一个填充的结合中拉开并投入
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章回5. 半导体的类型                              Pg.225
到一个较高的空的结合力。 那么材料停止为一种绝缘体,由于较低结合的空穴允许导通发生在这里,电子在较上的结合形成一种导通带。这种现象已知为介电损坏。  
在已知材料为半导体的,如图12-9(c)所示意的情形,出现的情形不像是介电损坏的严重结果。取而代之,电子通过热力间隔激发。这一实现是通过使用一种材料具有一个非常窄的禁止能量间隔或者通过注入杂质在间隔中形成中间态(类似阶梯石头)。由于导电性正比于导电结合里的电子数,且这一数目随温度指数性增加,半导体的电特性极度取决于温度。 一个半导体的导电性随温度驯熟增加,而一种金属的导电性随温度的增加而减少。
下回所讲对现实生活中的三维度晶体的看法非常地简单。 首先,费米能量如图12-9成为一个三维度的费米表面。这一表面在一种等方性的晶体中是一个球体,但是在一些实际的材料中为一种非常复杂的表面。继续讲,结合间隔常常随?k-值变化很宽,且有时二个或者更多的结合会重叠如图12-6。实际材料的这些特征的详细所讲领导了开发众多的固态电路元器件
5.半导体的类型
半导体大概分为两组,即,本质半导体和杂质半导体。本质半导体是纯材料其中的电荷载体的产生是由电子的热或者光激发从价结合到导通带。由于每一个导通电子离开在价结合里的一个空穴,空穴的数量总是等于一种本质半导体里的导通电子数导电过程如图12-10所演示。一种杂质(或者非本质)半导体是其中大多数的自由电荷载体由杂质原子提供位于晶体的晶格的位置。每一个杂质原子代替了晶体的原始的一个原子;它不占有一个空隙的位置。   
                    导通结合 <-- e-->电场 能量间隔
                     价电子
                    。。。?(示意图)?。。。
    图12-10 一种半导体中电子和空穴的导通。若电场向右作用,导通带里的电子将向左移动。在价结合的一个空穴积极地向右移动,同时连续的电子左移来填充它。当然,  
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章回12 固态物理的应用                             Pg.226
跨过整个结间隔的一个电子的热激发本质过程还会发生在一个掺杂的半导体内,实际上是在极低的温度下的主要过程。可是一个掺杂半导体的载物浓度的工作温度下基本上是由杂质的类型和它的浓度确定。若每个杂质原子提供过多的电子多于要求的数量来完成在主晶体里的共价键结合,大多数电荷载体是电子及半导体写为?n-类(负多数载体)。另一方面,若杂质含有的电子数量不足以完成主极的所有的共价键结合,将会有一个自由的空穴在杂质位置,以及半导体称为?p-类(正多数载体)。见图12-11。
                 导通带              导通带
        贡献级别  = = = -
                 -------- EF
                 -------- 间隔的中心--------- +接收级别
                 价带                         价带
                (a)                        (b)
图12-11
(a)在一种n-类半导体中,费米能级?EF在间隔的中点之上接近贡献的级别。(b)在一个p-类半导体中,费米能级在间隔的中点之下接近接收能级。
大多数广泛研究的本质半导体是纯元素的晶体,其范本占据元素周期表的第四组。碳,硅,锗,和灰色锡具有钻石形结构,且具有纹身键特征。若一个杂质来至第五组,如磷或者砷(见表12-2和图12-12),代替如硅的一个原子,将会有一个多余的电子且半导体将会是n-类。可是,若一个硅原子由一个三组的原子代替,如硼或者镓,晶格的位置缺少一个电子,且半导体将会是p-类。一个杂质原子产生一个n-类半导体称为一个贡献的原子,而一个产生一种p类材料的杂质称为一个接受体。虽然这个术语常常发生在经典名著中,却有点模糊。例如,锗(Ge)是一个贡献原子当它在镓(Ga)中作为一种杂质,它是一种接收器当它在砷(As)中是一种杂质时,它是一种主原子(或者贡献者或者接受者),当杂质添加到锗晶体本身时,而且它是一个本质半导体在一种纯锗晶体内。
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章回5. 半导体的类型           Pg.227
                          表12-2
                组成现在广泛使用的大多数元素         
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  组        II         III          IV           V        VI
-------------------------------------------------------------------
                       B (硼)     C (碳)
                       Al(铝)     Si(硅)     P (磷)   S (硫)
            Zn(锌)   Ga(镓)     Ge(锗)     As(砷)   Se(硒)
            Cd(镉)   In(铟)     Sn(锡)     Sb(锑)   Te(碲)
                                    Pb(铅)     Bi(铋)
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如四组元素里原子的平均电子数是四个,它们的化合物开发出了许多有用的半导体。例如III-V化合物,GaP,GaAs和InSb,及II-VI化合物如ZnS,CdTe,CdS,和CdSe。
                     As+ -
   图12-12 一个硅或者锗为主的晶格,在一个晶格的位置上有一个砷的杂质原子。砷的四个价电子形成共价键与最附近的主晶格。第五个电子疏松地结合在一个“波尔”轨道在低温下,而在较高的温度下进入导通带。空穴是类似形式的结合键,当晶格晶格掺杂了接收器原子,例如Ga或者In代替As。
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章回12.6 固态物理应用         Pg.228
6. 杂质态的粘接能量
在所有除了极高温度之外杂质原子本身是一种不变的离子,固定在杂质半导体的一个晶格位置内。一个贡献的杂质是一个正离子其较弱地粘接额外的电子,而一个接收器杂质是一个负离子其较弱地粘接额外的一个空穴。我们现在将检查这种粘接的特性。已知相当弱,由于甚至在非常低的温度热活化能足以产生大的增加在载体的浓度。
模型我们将使用的是简单的波尔模型。即我们视察载体粘接在一个大的波尔轨道关于杂质的中央,(见图12-12),轨道具有一个半径为10到100原子间距。这个问题可以通过氢的波函数和一个过滤的库仑势能来量子机械处理。可是,我们通过使用简单的波尔表达式得到了一个合理的答案,方程式7.18,
                         。。。?(mv2r=ke**2/kr**2算式),?。。。 (12.14)
这里介电常数k考虑了库仑力,而有效质量m提供了一种平均的纠正由于周期性的势能。使用波尔量子条件,                       。。。?(m*vr=nh,算式)?。。。        (12.15)
为粘接载体的量化轨道是
                         。。。?(rn=knhkmena0mom算式)?。。。(12.16)
这里?a0是氢的波尔半径。所以基态(n=1)具有一个轨道半径即?k(m0/m*)倍数大的波尔半径。在锗中,例如,?k~16和?m*~0.25m0,所以基态轨道具有的半径大约是?34A0。这大约是10到20个原子间距,且它指出使用介电常数解释库仑作用力的过滤是合理的一个。为了寻找结合能我们列出
              。。。?(E=T+V算式.)?。。。   (12.17)
从方程式12.16,有n=1,
              。。。?(E=算式,)?。。。     (12.18)
这里?w0是氢的离化能量。以上回所讲的锗的值,粘接能量是~10**-3w0或者大约0.01eV。由于?kT大于这个粘接能,甚至相当地低于室温,很容易看到为什么这样的能态在普通温度下离子化了。“离子化”术语的意思在这里采用包括下列过程之一:(1)电子从贡献态提升到导通态,或者(2)电子从价结合提升到接受态,把空穴保留在价结合带。
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章回7. p-n结                  Pg.229
图12-13显示了一种非本质半导体内杂质能级的一张示意图。
                     导通带
              Ec            贡献态
                     带间隔 ?A=Ec-Ev  Ev   接受态 价带
             图12-13 一种非本质半导体的杂质能态。本质过程要求跨过整个带间隔激发,而非本质过程要求激发仅仅从一个杂质态到邻近的结合带。
为贡献和接收器离子化能量的实验值在表12-3中给出。注意有些取决于杂质的特性,即在铟在硅中的情况可以注意到,但是对于大多数杂质值与一个已知的主相当一致。  
                             表12-3
              为杂质离子化能量的实验值(ev)
------------------------------------------------------------
                                 Si(硅)    Ge(锗)
------------------------------------------------------------
                       贡献   P (磷)
                              As(砷)
                              Sb(锑) 。。。?(数据表)?。。。
                       接收器 B (硼)
                              Al(铝)
                              Ga(镓)
                              In(铟)
-------------------------------------------------------------
7. ?p-n结   
在它的最简单的形式,一个p-n结是单一个硅或者锗的晶体包含有n和平区由一个界面分开,如图12-14所示。理想上,过渡区应该相当窄,但是实践上难以实现。不能简单地通过把两种材料紧压在一起来形成结,因为电子和空穴表面的重新组合会阻止多数载体扩散在界面。
费米能级在一个半导体中处于间隔之间的一些位置,价和导通结合带。例如,在一个本质的半导体
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章回12. 固态物理的应用                         Pg.230
                    界面
                   --n|p--。。。?(示意图)?。。。
     图12-14 一个p-n结和它的电路符号
费米能级在间隔的中间,因为在导通带间隔之上的电子数实际上是等于价结合带间隔之下的空穴数目。可是在一种杂质半导体中,情况并非如此,如图12-11所示。在一种n类半导体多数载体是电子,而在导通带有更多的电子,且在贡献能级多于价结合带的空穴。所以费米能级在间隔的中间之上。在一个p类半导体,费米能级是在间隔的中间之下。当然费米能级的实际位置取决于每种情况的杂质浓度。在一张一个p-n结的能量示意图中,处于平衡的费米能级必须跨结点是常数,以使带在结点区域结合;这是显示在图12-15。
在空缺了任何外部的势能,有两种竞争过程其速率必须相等为了达到动力学平衡。这些过程之一是电子-空穴对子的热力产生,其中一个电子提升到了导通带,而一个空穴在价带或者一个贡献能级产生出来。另一种是载体重新组合,其发生在一个电子遭遇到一个空穴它们就重新组合了。每个区域的中性电荷事实上得以保留,即自由载体的数量等于对立带电荷的固定离子或者杂质中心的数量。在结区域载体密度的突然改变造成大的浓度梯度,其建立了多数载体的扩散电流。所以,电子将从n材料扩散到结点的p侧,且空穴将以反方向扩散。重组将发生在过渡区,结果删除n侧的电子和删除p侧的空穴。这一删除区产生一个双极层包含有离子化位置的固定电荷,其依次建立了一个内部电场如图12-15所示。电场的建立到达了其防止了重新组合的电流的进一步增加。很明显来至n区的电子和p区的空穴两者必须克服一个能量障碍以保持电流的重新组合。让我们标记这个障碍的势能为?O/.
竞争过程是热产生的少数载体跨过节点的运动。所以电子通过热激发提升到p材料的导通带很容易滑下势能坡进入n区,而在n区的价结合带热产生的空穴以电厂的方向移动入p区。这两个热产生的电流的影响减少了势能?O/,其依次会增加电流的重新组合足以恢复?O/值的平衡。若我们使用字符g给热产生的电流,r给重新组合电流,e给电子,及h给空穴,平衡的条件如下:
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章回7. p-n结                               Pg.231
                   。。。?(j=等式i )?。。。}
和                 。。。?(j=等式ii)?。。。}    (12.19)
由于jcg取决于热力激发的电子数从费米能级到p材料的导通带,这单纯是由波兹曼系数确定,即,
                   。。。?(jeg~算式,)?。。。   (12.20)
这里?E1=EC-EF如图12-15所示。现在相等和相反的电流,
                   n-类  结点 p-类
                 。。。?(示意图)?。。。
   图12-15 在一个非偏置?p-n结上的能量结合带的弯曲。?Ec是导通带的底部,EF是价结合带的顶部,而?A=Ec-Ev是本质间隔能量。阴影区域是删除区,其中一个双极层产生一个势能障碍?eO/对立于重组电流(见方程式12.19)。  
jer的确定是通过n材料的导通电子数乘以一个系数,它给出了一个概率即电子可以克服能量障碍?eO/.
                 。。。?(jer~算法.)?。。。       (12.21)
而。。。?(ne~表达式)?。。。,所以
                 。。。?(jer~exp算式.)?。。。      (12.22)
从方程式12.20和12.22显而易见,?jcy=jcr正如我们的假设。 类似,对于空穴电流我们发现
                 。。。?(jhg~算式,)?            (12.23)
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章回12. 固态物理的应用                Pg.232
        和    。。。?(jhr表达式1234)?。。。      (12.24)
8. p-n结作为一个整流器
很有趣地注意到热力产生的电流仅仅取决于费米能级的位置相对于间隔?A的宽度。所以,?jcg和?jhg不受外部的电动势影响。从另一方面讲,重新组合电流受外部势能影响很深,因为它们必须超越势能坡。若一个偏置电压的正端连接到p材料,如图12-16(a)所示,有效障碍势能减少到
                     n|p                  n|p
                      V                    V
                     (a,b)。。。?(示意图12)?。。。
   图12-16 (a)前向偏置, (b)反向偏置。
?(O/-V)且结点的阻抗减少。 这已知为前向偏置。可是,如果极性如图12-16(b)所示,阻抗巨大地增加,且结点被称为具有反向偏置。
无论何时施加一个外部偏置时,方程式不再保持平衡。取而代之,我们发现一个净电流通过结点由于变化的重组电流。方程式12.19现在成为:
                     。。。?(jer~算式i )?。。。    (12.25)
和                   。。。?(jhr~算式ii)?。。。    (12.26)
这里+号用于正向偏置,而-号用于反向偏置。那么这种情形下的电流可以从下述的简单分析获得。在图12.15中左边的净电流是:
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章节8. p-n结作为一个整流器       Pg.233
      。。。?(I=算式推导)?。。。      (12.27)
这里C是一个正比性的常数,且+符号用于前向偏置。图12-17显示了为一个p-n结的I/V的一个典型的绘图。注意?I0是一个"饱和电流"在反向偏置之下。(它已知为“黑色电流”
      I VB IO I V
图12-17 电流对电压特性曲线给一个p-n结。?I0是反向偏置下的饱和电流;其称为“黑色电流”,在光电二极管中。当反向偏置值到达?VB时,发生雪崩。
在光电二极管中。)在大的反向偏置值下,崩溃发生。(见下回9分解。)这一电压称为“雪崩”电压,VB。一个交变的电动势的整理发生了因为大的前向和反向的电流差别。 典型的值如图12-18所示。  
                   前反向电流 电压   
                 。。。?(示意图)?。。。
     图12-18 跨过一个p-n结点的前反向电流的典型值。作为一个整流器的一个二极管的效率取决于前反向电流的一个大的差别。
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章节12.9 固态物理的应用           Pg.234
p-n结用作一个整流器或者一个二极管已经在前回讲到。回顾在这种器件中发生的电流,来自热力激发,是固定的,且其重组电流变化很大随则偏置电压。
器件的另一类是其发生的电流确定了器件的工作。 在这种器件中少数载体可能会被激发,通过可见的光子,x射线,或者伽马射线-或者通过能量化粒子。所以它们可以用于光电二极管,光电压件,或者辐射监测器。硅或者镓砷太阳能芯片是目前使用的重要的光电压器件之一。
在一个大的反向偏置的雪崩下(见图12-17)是如此地突然,就是它在一个电压整流二极管上的应用。 冲击的离子化造成了雪崩电流。 即少数载流子在之间获得了如此多的能量,从大电场的碰撞在删除层内它们产生了电子-空穴对子,当它们与晶格原子碰撞时。这些新产生的载流子迅速获得了足够的能量以产生附加的对子,由此产生了雪崩电流。
还有另一类的二极管称为齐纳或者隧道二极管。 不同于前回所解的二极管,掺杂在一个隧道二极管中如此极端,即费米能级处于导通带,n类材料,且在p类材料的价结合带中。 再进一步讲,过渡区是如此的窄,即一个电子波函数可以跨过障碍(回顾前回所讲10.4)。一个隧道电流将会流过,而且它会通过偏置电压很小的变化受到一个宽范围的控制。
重组过程本身具有器件上的应用。 当一个电子和一个空穴重新组合时,有可能出现能量的重组为辐射的光子。这一过程形成了半导体激光的基础。
               导通带  热力间隔   价结合带 k-->
                 。。。?(示意图(a),(b))?。。。
图12-19(a)光子能量的一种直接光学过渡等于间隔能量。(b)光子的能量对于垂直的过渡的间隔能量较大,如图实体箭头所示。虚线的箭头显示了一个声子助力的过渡,其中k值变化,而光子能量再次等于间隔能量。
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章节10. 结三极管              Pg.235
做为对于光学发射的一种竞争性过程,能量的重新组合可以非辐射性地完成。开发有效半导体激光的另一种困难关联于能量带的形状。在图12-19(a)中,注意导通带的最小能量发生在相同的k值如价结合的最大能量。这样的半导体据说有一个直接的本质性间隔。一个重新组合光子的能量等于间隔的热能?kT.可是有可能据有一个直接的间隔,如图12-19(b)所示。下回再讲,垂直的过渡包含一个k值不对应于间隔的热能量。其它的过渡,由箭头所示至导通带最小,必须对应于间隔能量加上产生的一个声子的能量以保存动量。这种过渡已知为声子助力过渡。(一个声子是量子单位关联于原子在一个晶格内的热振动。)
10. 结三极管
p-n结的最重要的应用是结三极管。这些器件实际上包含有两个结,根据在三个区域掺杂的类型它们被指定为?p-n-p或者?n-p-n型三极管。基本上地,一个三极管器件具有一个发射电极注入过多的大多数载体到一个半导体晶体(基极)和一个集电极来回收它们。 一个半导体常常用作为一个放大器,其中发射极通常正向偏置而集电极反向,如图12-20所示。n-p发射器-基极结的行为就
    输入输出 Ri,o n p n E C B  发射极,基极, 集电极
               。。。?(示意图)?。。。
             图12-20 用做一个放大器的一个n-p-n三极管的电路示意图。
像前回所讲的前向偏置结。即,在输入电路的重新组合电流将取决于输入电压和1.5V电池的代数和。当输入信号是前向的时电流将是大,而当它反向时,电流将减少。由于基集结是反向偏置的,有强的电场跨过它,如图从右指向左。如p材料的区域增厚,集极电路不会受到影响来至
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章节12 固态物理的应用         Pg.236
发射电路的行为。另一方面,若p区薄,从发射极进入它的许多电子将会被汇集结的强电场抓到,并产生一个通过输出电阻R0的电流。实际上,基极只有几分之一毫米(mm)厚,而发射极和集电极有几个毫米宽。若正确地设计了三极管,集电极电流将近等于发射极电流。放大系数那么逼近R0/Ri,其典型次数为100。
三极管也可用于振荡器开关。在以后的容量里它们特别有用,由于它们的动作几乎是一瞬间的。它们需要非常少的功率和无需灯丝加热,且它们工作在低电压。机械上它们粗糙不平,可以做的非常小。它们的一些缺点是它们的工作特性可能会被温度的变化或者辐射损坏而严重改变。
小结 晶体态固体可以划分为四级,根据结合力的特性,它们把原子保持在一起。这些等级是分子晶体,离子晶体,共价晶体,和金属。通过简单地应用库伦静电相互作用至恰当的晶体模型可以很容易地理解它们的物理特性。
金属的自由电子理论用于获得电子态的密度,及一种理想金属中的允许的能级。在非常低的温度下的最高填充态的能量称为费米能量。典型的值是5eV的次数。自由电子理论的一个严重缺点是它忽略了一个事实,即一个电子移动的势能周期性变化是由于正的金属离子,其保持固定在晶格的位置上。 一个周期性势能的量化效应可以容易地获知,由假设一个周期的势能包含有矩形的步子作为一种首要的逼近。以这一模型我们获得了允许能量的结合力,它们由间隔或者禁止能量带隔开。 所以原子s-,p-,d-,和f-分离的原子态在固体中扩展成能量结合力。在实际的材料中这些结合可以分开或者甚至可能重叠,取决于温度,压力和其它参数。
固体的结合模型在解释材料,绝缘体和半导体的电特性差别上非常有用。半导体可能是本质性的,或者
它们从杂质从衍生了它们的特性。在各种情况下贡献于电流的电子和空穴可能由热力发生。在本质半导体中,电子由导通带间隔上的价结合力热力激发。空穴处于价结合,同时电子处于导通带,贡献给了电流。在杂质半导体中本质过程还有发生,但是主导过程是处于能量间隔里的杂质态来电子或者空穴的激发。在n-类半导体,电子结合于杂质态刚好处于导通带之下;一个小的激发能量将把一个电子放入导通带。在?p类半导体,空穴绑在杂质态刚好在价结合之上;一个小的激发能量将通过提升一个电子到接收器态来产生价结合里的一个空穴。在每一种情形下,估算一种杂质态的结合能量可以从波尔模型计算类似于氢的结合力。
在讨论p-n结时,为了理解如何达到平衡,描述了电子-空穴对子的发热竞争过程和载体重新组合。简要地处理了整流器,检测器和三极管放大采用p-n结的应用。
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2020-09-06   


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