【安富莱——DSP教程】第35章 FIR有限冲击响应滤波器设计

    数字滤波器的作用是对输入信号起到滤波的作用；即DF（DigitalFilter）是由差分方程描述的一类特殊的离散时间系统。它的功能是把输入序列通过一定的运算变换成输出序列。不同的运算处理方法决定了滤波器的实现结构的不同。

    设x(n)是系统的输入， 是其傅氏变换。

    设y(n)是系统的输入， 是其傅氏变换。则LSI（线性时不变系统）的输出为：

  

由上面的公式可以看出输入序列的频谱经过滤波器后（其系统性能由 表示）变成 。简单的说，选取合适的，使滤波器的输出 符合我们的要求，这就是数字滤波器的工作原理。

  

上面的截图可以形象的解释 。

    滤波器的种类很多，分类方法也不同。

1.从功能上分；低通、带通、高通、带阻。

2.从实现方法上分:FIR、IIR

3.从设计方法上来分：Chebyshev(切比雪夫）,Butterworth（巴特沃斯）

4.从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器

     经典滤波器从功能上分又可分为：

低通滤波器（LPAF/LPDF):Low passanalog filter

带通滤波器(BPAF/BPDF):Bandpassanalog filter

高通滤波器(HPAF/HPDF):High passanalog filter

带阻滤波器(BSAF/BSDF):Bandstopanalog filter

    数字滤波器的传输函数：

基本运算：相乘，延迟，相加；

表示方法：线性差分方程、系统函数、框图或流图。

把上述三个基本单元互联，可构成不同数字网络或运算结构，也有方框图表示法和流图表示法。

    一个线性位移不变系统的输出序列y(n)和输入序列x(n)之间的关系，应满足常系数线性差分方程：

                              

x(n)：输入序列，y(n)：输出序列，ai、bi：滤波器系数，N：滤波器的阶数。

若所有的ai均为0，则得FIR滤波器的差分方程：

对式其进行z变换，可得FIR滤波器的传递函数：

这种结构的特点是只含前向回路。

   

这种结构的特点是每一种基本节控制一对零点，乘法器较多，并且遇到高阶H(z)时难分解

    已知两个长度为N的序列的线性卷积，可用2N-1点的循环卷积来代替。

FIR滤波器输出：

这种结构的特点是能对信号进行高速处理。需要实时处 理时采用此结构。

    这种结构涉及到的内容较多，我们这里不做讨论，大家查询相关书籍进行了解即可。

     这种结构涉及到的内容较多，我们这里不做讨论，大家查询相关书籍进行了解即可。

    基本特性：

1.    FIR滤波器永远是稳定的（系统只有零点）；

2.  FIR滤波器的冲激响应是有限长序列；

3.  FIR滤波器的系统函数为多项式；

4.  FIR滤波器具有线性相位。

目前，FIR数字滤波器的设计方法主要是建立在对理想滤波器频率特性做某种近似的基础上。这些近似方法有窗函数法，频率抽样法及最佳一直逼近法。

    关于窗函数法，频率抽样法及最佳一直逼近法我们这里不做讨论了，这三种方法涉及的内容都比较多，大家有兴趣的可以查阅相关书籍资料进行了解。

     本期教程主要对FIR滤波进行了总结性的介绍，每个知识点并没有进行详细的介绍，如果将这些知识点也进行展开的话将占用大量的篇幅，而且大家不容易看懂。尽管这样，还是希望有兴趣的读者去查阅相关的书籍进行深入的了解，只有你对这些理论有了升入的理解，你的实际应用才能事半功倍。还是那句经常说的话：理论高度决定实践高度。