模拟低通滤波器和数字有限脉冲响应滤波器有何不同

　　将模拟传感器信号转换至数字领域是可穿戴式病人监护设备的标准做法。但需注意，这些应用要依赖一个系统，这个系统即使在噪声环境中依然可产生可靠、可重复的结果。噪声滤波技术是这种解决方案电路的关键部分。
　　过去，滤波过程只存在于模拟领域。随着微控制器和更复杂信号处理器的出现，人们迫切希望将滤波功能悉数转移至数字领域。
　　奈奎斯特定理
　　几乎所有的信号转换和滤波论述均会提及奈奎斯特定理，亦称为采样定理。该定理涉及 ADC 的数字化过程，规定 ADC 的采样率须至少达到采样信号频率的两倍，否则将产生混叠。采样率是转换器采样、采集、数字化和准备下一次转换所需的时间，也称为转换器的吞吐率。通过多个采样，ADC 可以准确地重现模拟输入信号的幅度，但根据 可得出，频域也会有所变化，高出ADC采样频率的二分之一。
　　
　　信号带宽低于采样率一半时，可以重建原始信号。如果信号带宽高于采样率一半，原始的信号频率将发生变化。在ADC之前，ADC的采样频率 （fs） 决定了奈奎斯特分频。N=0时，频率范围是DC至fs/2。N=1时，频率范围是围绕fs进行±fs/2波动。N=2时，频率范围是围绕2fs 进行±fs/2波动。这种模式会随着频率不断增长继续下去。模拟频率范围的划定决定了数字化后的信号频率分布。
　　例如，模拟信号通过ADC数字化后，可以完整地保留信号1的幅度和频率。这是因为信号1的频率在DC和二分之一采样频率（fs/2）之间。但对于信号2至5，ADC 转换不再保留模拟输入至数字输出的频率关系。就上述所有情况而言，ADC转换在理想情况下可以保留信号幅度。信号2的频率转换等于|f2 –fs|，其中f2是信号2的频率。注意，在数字领域，f2比fs/2更接近于DC。
　　信号3的频率转换等于|f3–2fs|，其中f3是信号3的频率。在数字领域中，f3是DC和fs/2的中间值。同理，信号4的频率转换等于|f4–3fs|，其中f4是信号4的频率。f4非常接近于DC，信号5的频率转换等于|f5–3fs|，其中f5是信号5的频率。在数字领域中，f5非常接近于fs/2。
　　频率丰富的模拟信号经过 ADC 后，数字输出后的频率仍然非常丰富，但频率均无规则地分布在DC和fs/2之间。无法恢复初始频率特征，也无法进一步分辨“好信号”和“差信号”。
　　模拟低通滤波器
　　解决以上问题的简易解决方案是在信号链路中加入模拟低通滤波器。滤波器置于 ADC 的输入位置。低通滤波器会衰减掉较高频率的信号，通用频率响应允许较低频率信号通过，同时会衰减高频率信号。
　　
　　较高频率信号衰减的通用低通频率响应
　　通频带区域的增益曲线平缓或略有波动。在通频带区域末端，滤波器开始进入过渡带。信号衰减速度或衰减率取决于滤波器逼近类型和滤波器阶数，低通滤波器阶数定义了极数。例如，4 阶滤波器有四个极，表示在电路中有四个电容器。
　　
　　信号带宽低于采样率一半时，可以重建原始信号。如果信号带宽高于采样率一半，低通滤波器将在进行 ADC 数字化操作之前衰减信号。
　　数字有限脉冲响应 （FIR） 滤波器
　　控制器和处理器设计人员，他们普遍认为：“无论什么信号，能通过数字手段进行处理。”在数字领域确实可以做很多处理，但并不是万能的。FIR 是适用于此用途的数字滤波器，FIR 滤波器大体来说是一种加权平均滤波器，随时间推移能够衰减高频噪声。这种滤波器没有反馈回路，稳定性强。
　　
　　标准 FIR 数字滤波器响应FIR
　　FIR 数字滤波器计算采用线性逼近方式：
　　
　　FIR 数字滤波器有线性相位响应。具体是指相位在通过滤波器时无失真，实现简单，因为通常有信号指令循环。FIR 滤波器还具有令人满意的数字特性。因为没有反馈，FIR 滤波器只需使用较少比特，非理想算术问题也更少。
　　对比两种滤波器
　　数字 FIR 滤波器极具吸引力，可以联机编程，能够实现不同的功能。比如 IIR，甚至是与模拟滤波器功能同等。在故障排除阶段，可以轻松获得低成本解决方案。但有一个根本问题：ADC向信号路径中混叠了有害信号。因此，数字滤波器要从混杂信号入手，模拟解决方案可以处理这一问题。