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第40章 IIR滤波器的实现
本章节讲解IIR滤波器直接I型的低通，高通，带通和带阻滤波器的实现。 40.1 IIR滤波器介绍 40.2 matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数 40.3 IIR低通滤波器设计 40.4 IIR高通滤波器设计 40.5 IIR带通滤波器设计 40.6 IIR带阻滤波器设计 40.7 总结 
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7个回答
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40.1 IIR滤波器介绍 ARM官方提供的直接I型IIR库支持Q7，Q15，Q31和浮点四种数据类型。其中Q15和Q31提供了基于Cortex-M3和Cortex-M4的快速版本。 直接I型IIR滤波器是基于二阶Biquad级联的方式来实现的。每个Biquad由一个二阶的滤波器组成： 
直接I型算法每个阶段需要5个系数和4个状态变量。
这里有一点要特别的注意，有些滤波器系数生成工具是采用的下面公式实现：
比如matlab就是使用上面的公式实现的，所以在使用fdatool工具箱生成的a系数需要取反才能用于直接I型IIR滤波器的函数中。 高阶IIR滤波器的实现是采用二阶Biquad级联的方式来实现的。其中参数numStages就是用来做指定二阶Biquad的个数。比如8阶IIR滤波器就可以采用numStages=4个二阶Biquad来实现。
如果要实现9阶IIR滤波器就需要将numStages=5，这时就需要其中一个Biquad配置成一阶滤波器(也就是b2=0，a2=0)。 |
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2015-7-15 12:01:45
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40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数 前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。 下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：
fdatool界面打开效果如下：
IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：
点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I,Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。 转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：
第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：
保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。 |
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2015-7-15 12:06:46
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40.3 IIR低通滤波器设计 本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。 40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明 函数定义如下： voidarm_biquad_cascade_df1_f32( constarm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S, float32_t * pSrc, float32_t* pDst, uint32_tblockSize) 参数定义： [in] *S points to an instance of the floating-point Biquad cascadestructure. [in] *pSrc points to the block of input data. [out]*pDst points to the block of outputdata. [in] blockSize number of samples to process per call. return none. 注意事项： 结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）： typedef struct { /**< number of 2nd order stages in the filter. Overall order is 2*numStages. */ uint32_t numStages; /**< Points tothe array of state coefficients. The array is oflength 4*numStages. */ float32_t *pState; /**< Points to the array of coefficients. The array is of length 5*numStages. */ float32_t *pCoeffs; } arm_biquad_casd_df1_inst_f32; 特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。 1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列： {b10, b11, b12, a11, a12,b20, b21, b22, a21, a22, ...} 先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。 2. pState指向状态变量数组。 3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。 40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数 设计一个如下的例子： 信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。 40.3.3 低通滤波器实现 通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。 对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。 |
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2015-7-15 13:54:55
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40.4 IIR高通滤波器设计 40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数 设计一个如下的例子： 信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。 40.4.2 高通滤波器实现 通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。 对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。 |
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2015-7-15 13:57:26
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40.5 IIR带通滤波器设计 40.5.1 fdatool获取低通滤波器系数 设计一个如下的例子： 信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz和，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好带通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。 40.5.2 带通滤波器实现 通过工具箱fdatool获得带通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带通滤波器的效果。
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。 对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，50Hz的正弦波基本被滤除。 |
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2015-7-15 13:59:41
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40.6 IIR带阻滤波器设计 40.6.1 fdatool获取带阻滤波器系数 设计一个如下的例子： 信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器带阻滤波器，采用直接I型，截止频率100Hz和325Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好带阻滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。 40.6.2 带阻滤波器实现 通过工具箱fdatool获得带阻滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试带阻滤波器的效果。
运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。 对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
Matlab计算结果如下：
从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
Matlab计算结果如下：
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2015-7-15 14:01:46
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2015-7-15 14:02:09
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