低通滤波器就是积分器你懂吗？个人心得，欢迎来讨论。

2012-10-8 18:17:09 66341 滤波器积分器

本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 21:51 编辑

前几天在电子发烧友发了个帖子，问一个无源滤波器上的电压如何表示。因为从积分器与低通滤波器角度出发，从公式上出发相差很大的。好几天也没有回答的，今天下午突然看到了一个三角波的傅里叶分解，一下来了灵感，用了一个半小时左右终于想通了。图1是问题来源，图2是知识储备，，图3是自己画的结果。纯理论，没有滤波器的实验。欢迎大家指正错误。我不会插图，第一次发这种帖子。

图一

图二

图三
以前我们学习基本的RC电路，说它是一个积分器，说它是一个低通滤波器。当然做题是没问题，但是没有从根本上理解。

在我的图2中从知识储备开始，首先由一个方波输入，另一个波形输出，电容的充放电，凹凸性画的不太好。用这个例子主要是说明RC低通其实并不是一个精确的积分电路，确切的说是近似性积分电路。
第二个图呢？就是讲了一个三角波的傅里叶变化，这个没有什么好说的。学过高数也罢，学过信号与系统也罢，应该都可以推倒出来。图中三角波的幅度为Um。不清楚，我就打出来了。U（wt）=（8/π方）*Um*（sinwt—1/9sin3wt+1/25sin5wt……….）
   我就以三角波为输入信号，观察其输出为例，做了一下分析。

从低通滤波来讲，假设上限截止频率w那么经过低通滤波器后就剩下一个单频率的正弦信号，这个波形为Uo=8/Π2(Um*sin(wt))，就是8乘以Um*sinwt除以pi的平方。我不会打那些符号，抱歉。即输出波形在图中我们很清楚看到一个正弦波。
从积分器讲，三角波的话，设上升时候的斜率为K1，下降时候的频率为K2。即上升的时候y=k1*x，下降的时候y=k2*x+b。积分下可以得到UO1=k1/2*(x的平方)，UO2=k2/2*（x的平方）+bx。K1>0,k2<0。根据输出的二次倒数可以判断出输出的凹凸性（突然想起大学时候示波器上显示的波形为啥有个“尖嘴”的原因）。输出为图中所示。
分析：为啥从两者看，图形有些不同呢？首先低通滤波器并不是说将高于3w的频率都滤去了，而是因为我们在分析的时候，认为高次谐波的幅值太小，将高次谐波忽略了。其次是从积分器出发，该电路并不是标准的积分电路，应该是约等于。也就是说这两个图其实都不太准确，不过也差不多，只是我画的可能有点夸张了吧。
结论：这是以低通滤波器为例子，代表的时候电容上电压的问题。最后我的结论就是，无论哪种表示方法，都正确就是系统不变，输入不变，输出也不变。观察角度不同而已。
  附加感触：当然分析放大倍数的时候我们用公式Au=1/(1+jrwc)，其实我现在还不太懂，因为这个J(虚部)，从图形上看两者的图形不是同类型的，不同类型波形的分析放大倍数，我觉得好怪啊。书上讲了|Au|。也
  从时域到频域好理解，但是这个复数我现在好迷茫啊。就像电容的阻抗Z=1/jwc，j是什么，是相位的超前滞后，还是又多了一维………就像给我了一个五维，六维空间一样，暂时没有那个概念。尽管学过数学啊，数学物理方法（学的不好）。到底虚部j代表着什么。有谁理解的好可以说一下。

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2012-10-8 18:17:09　　评论 淘帖0 举报

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89 个讨论

0 本帖最后由我不是医生于 2014-1-2 22:51 编辑多亏占了沙发，今天我来终结此帖子。去年发帖后我很快证明出来了，就是懒得上传，大家久等了。 2012-10-20 13.09.37.jpg (166.67 KB, 下载次数: 75) 2012-10-20 13.18.39.jpg (202.4 KB, 下载次数: 57)

2012-10-8 18:19:00 评论举报 1^# 我不是医生

0 本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 21:51 编辑那个。首先感谢分享。其次，楼主，很棒。

2012-10-8 20:03:35 评论举报 2^# 胡锴

0 提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

2012-10-8 21:21:20 评论举报 3^# 头像被屏蔽

0 这种原创东西甚是美妙

2012-10-9 10:04:18 评论举报 4^# zhihuizhou

0 看看~~~~~~

2012-10-9 10:09:37 评论举报 5^# tobozzh

2 这两个本来本质就是一样的，你一看表达形式，就能看出来的啊。低通滤波就是频域表达，而积分是时域表达；你学过自动控制的话，就应该不难理解了，等价的变换。但是再具体分析问题的时候，有时候使用时域更容易理解，那就用积分电路相关理论来解释。有时候用频率更容易理解，当然用低通滤波来解释。当遇到一般的噪声信号时候，就需要使用低通滤波来解释，因为噪声信号一般都是高频，所以使用他就很容易理解。而当对于确实需要一个信号变换时候（单纯的信号积分），使用积分电路可以的到你想要的输入波形或者信号。这样使用积分电路理论就很显然了

2012-10-9 10:55:07 评论举报 6^# 吴建宏

0 ………………………………………………

2012-10-9 15:08:38 评论举报 7^# 知道随缘

0 好，有勇气

2012-10-9 16:37:46 评论举报 8^# 许永成

0

2012-10-9 21:53:17 评论举报 9^# ljd1436986456

0 提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

2012-10-9 22:07:51 评论举报 10^# 头像被屏蔽

0 学习了，一直认为j是系统中频率对相位的影响！

2012-10-9 22:58:10 评论举报 11^# 曾春欣

0 禅心止水发表于 2012-10-9 10:55 这两个本来本质就是一样的，你一看表达形式，就能看出来的啊。低通滤波就是频域表达，而积分是时域表达；你 ... 赞同

2012-10-9 23:15:24 评论举报 12^# 郑夕

0 {:soso_e113:}

2012-10-10 09:26:00 评论举报 13^# 潘长义

0 好，有勇气

2012-10-10 09:39:54 评论举报 14^# 马先生

0 我是学电气的，现在才大二，楼主说的这些都还懂哩

2012-10-10 10:28:46 评论举报 15^# WMNCC

0

2012-10-11 20:50:58 评论举报 16^# 胡锴

0 本帖最后由我不是医生于 2014-1-2 22:46 编辑我还没工作，仅仅是在上学而已，水平比较次，勿喷。可能有错误的地方。111

2012-10-13 10:11:56 评论举报 17^# 我不是医生

0 郑夕发表于 2012-10-9 23:15 赞同我也知道是频域时域表示，只是做题的时候，遇到这个东西了，到底表达式该怎么表示呢？就是用一个例子验证下自己的结论。

2012-10-13 10:23:59 评论举报 18^# 我不是医生

0 WMNCC 发表于 2012-10-10 10:28 我是学电气的，现在才大二，楼主说的这些都还懂哩很简单的东西，其实。你学了信号与系统就更懂了。我只想验证下这个结论。

2012-10-13 10:25:36 评论举报 19^# 我不是医生