低通滤波器就是积分器你懂吗？个人心得，欢迎来讨论。

2012-10-8 18:17:09 68990 滤波器积分器

本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 21:51 编辑

前几天在电子发烧友发了个帖子，问一个无源滤波器上的电压如何表示。因为从积分器与低通滤波器角度出发，从公式上出发相差很大的。好几天也没有回答的，今天下午突然看到了一个三角波的傅里叶分解，一下来了灵感，用了一个半小时左右终于想通了。图1是问题来源，图2是知识储备，，图3是自己画的结果。纯理论，没有滤波器的实验。欢迎大家指正错误。我不会插图，第一次发这种帖子。

图一

图二

图三
以前我们学习基本的RC电路，说它是一个积分器，说它是一个低通滤波器。当然做题是没问题，但是没有从根本上理解。

在我的图2中从知识储备开始，首先由一个方波输入，另一个波形输出，电容的充放电，凹凸性画的不太好。用这个例子主要是说明RC低通其实并不是一个精确的积分电路，确切的说是近似性积分电路。
第二个图呢？就是讲了一个三角波的傅里叶变化，这个没有什么好说的。学过高数也罢，学过信号与系统也罢，应该都可以推倒出来。图中三角波的幅度为Um。不清楚，我就打出来了。U（wt）=（8/π方）*Um*（sinwt—1/9sin3wt+1/25sin5wt……….）
   我就以三角波为输入信号，观察其输出为例，做了一下分析。

从低通滤波来讲，假设上限截止频率w那么经过低通滤波器后就剩下一个单频率的正弦信号，这个波形为Uo=8/Π2(Um*sin(wt))，就是8乘以Um*sinwt除以pi的平方。我不会打那些符号，抱歉。即输出波形在图中我们很清楚看到一个正弦波。
从积分器讲，三角波的话，设上升时候的斜率为K1，下降时候的频率为K2。即上升的时候y=k1*x，下降的时候y=k2*x+b。积分下可以得到UO1=k1/2*(x的平方)，UO2=k2/2*（x的平方）+bx。K1>0,k2<0。根据输出的二次倒数可以判断出输出的凹凸性（突然想起大学时候示波器上显示的波形为啥有个“尖嘴”的原因）。输出为图中所示。
分析：为啥从两者看，图形有些不同呢？首先低通滤波器并不是说将高于3w的频率都滤去了，而是因为我们在分析的时候，认为高次谐波的幅值太小，将高次谐波忽略了。其次是从积分器出发，该电路并不是标准的积分电路，应该是约等于。也就是说这两个图其实都不太准确，不过也差不多，只是我画的可能有点夸张了吧。
结论：这是以低通滤波器为例子，代表的时候电容上电压的问题。最后我的结论就是，无论哪种表示方法，都正确就是系统不变，输入不变，输出也不变。观察角度不同而已。
  附加感触：当然分析放大倍数的时候我们用公式Au=1/(1+jrwc)，其实我现在还不太懂，因为这个J(虚部)，从图形上看两者的图形不是同类型的，不同类型波形的分析放大倍数，我觉得好怪啊。书上讲了|Au|。也
  从时域到频域好理解，但是这个复数我现在好迷茫啊。就像电容的阻抗Z=1/jwc，j是什么，是相位的超前滞后，还是又多了一维………就像给我了一个五维，六维空间一样，暂时没有那个概念。尽管学过数学啊，数学物理方法（学的不好）。到底虚部j代表着什么。有谁理解的好可以说一下。

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2012-10-8 18:17:09　　评论 淘帖0 举报

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89 个讨论

0

2012-10-13 14:57:33 评论举报 21^# 转啊转

0 厉害

2012-10-13 17:47:17 评论举报 22^# 林生

0 第一个图中的两个公式: 公式1.适用于正弦交流电的稳态,只有单一频率才有确定的ω(角频率). 公式2有误,应该是:

2012-10-13 18:31:09 评论举报 23^# 黄明

0 低通滤波器和积分器不是同一个东西. 低通滤波器可以用RC组成.积分器就得用运放再加上RC才行.

2012-10-13 18:42:41 评论举报 24^# 黄明

0 禅心止水发表于 2012-10-9 10:55 这两个本来本质就是一样的，你一看表达形式，就能看出来的啊。低通滤波就是频域表达，而积分是时域表达；你 ... 我知道一个是时域表示，一个是频域表示。信号与系统也学过相应的变化，那个频域对应的变化时时域的积分，就自己推了。

2012-10-15 19:39:31 评论举报 25^# 我不是医生

0 两壶居士发表于 2012-10-13 18:42 低通滤波器和积分器不是同一个东西. 低通滤波器可以用RC组成.积分器就得用运放再加上RC才行. ... 那你的知识就仅仅限制在模拟电路上学的东西了。我知道那个电路，你说的那个是带运放的反向积分器。

2012-10-15 19:40:43 评论举报 26^# 我不是医生

0 两壶居士发表于 2012-10-13 18:31 第一个图中的两个公式: 公式1.适用于正弦交流电的稳态,只有单一频率才有确定的ω(角频率). 公式2有误,应该 ... 是吗？公式1不是你说的那样只有单一频率才能用。公式2是约等。我可能写成直能了，你那样的话，做好麻烦的。

2012-10-15 19:46:54 评论举报 27^# 我不是医生

0 {:1:}{:1:}{:1:}{:1:}

2012-12-3 21:21:41 评论举报 28^# 1506583230

0 理论很重o要啊

2012-12-3 21:33:47 评论举报 29^# 古文涛

0 非常好，啊

2012-12-5 20:26:51 评论举报 30^# 李显

0

2012-12-5 21:56:12 评论举报 31^# 路…一直都在

0 学习了

2012-12-6 10:56:19 评论举报 32^# sunxusheng79

0 输入方波，得三角或锯齿波是积分，得基频正弦是低通，从升降沿提取尖波是微分，得谐频正弦是高通。

2012-12-21 23:59:07 评论举报 33^# 1653500523.968600

0 不大明白

2013-1-14 00:40:04 评论举报 34^# 张志杰

0 有些晕但还是受教了

2013-2-21 12:00:10 评论举报 35^# tuteng-2011

0 回去要翻翻信号系统的书籍了

2013-3-9 15:50:08 评论举报 36^# 351667

0 {:3:}

2013-3-9 16:37:26 评论举报 37^# guohaoyo

0 楼主学习很深入，有很多人不会想这么多的，就会傻乎乎的用公式。就是在公司的一些老工程师对这个问题我估计也能难一下子给你答案，真的。

2013-4-8 15:34:04 评论举报 38^# 张流水

0 学习！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

2013-4-9 19:05:54 评论举报 39^# 田建业

0 我已经用数学公式证明出来了，用到解微分方程，很多东西不会在电脑上打印，我记得我拍了我证明的图片了，现在却找不到了。关键的一步就是E的x次方，x趋于无穷小时候，等于1。我自己再证明一遍吧。让大家更加了解。

2013-4-17 09:26:45 评论举报 40^# 我不是医生