低通滤波器就是积分器你懂吗？个人心得，欢迎来讨论。

2012-10-8 18:17:09 68991 滤波器积分器

本帖最后由 gk320830 于 2015-3-4 21:51 编辑

前几天在电子发烧友发了个帖子，问一个无源滤波器上的电压如何表示。因为从积分器与低通滤波器角度出发，从公式上出发相差很大的。好几天也没有回答的，今天下午突然看到了一个三角波的傅里叶分解，一下来了灵感，用了一个半小时左右终于想通了。图1是问题来源，图2是知识储备，，图3是自己画的结果。纯理论，没有滤波器的实验。欢迎大家指正错误。我不会插图，第一次发这种帖子。

图一

图二

图三
以前我们学习基本的RC电路，说它是一个积分器，说它是一个低通滤波器。当然做题是没问题，但是没有从根本上理解。

在我的图2中从知识储备开始，首先由一个方波输入，另一个波形输出，电容的充放电，凹凸性画的不太好。用这个例子主要是说明RC低通其实并不是一个精确的积分电路，确切的说是近似性积分电路。
第二个图呢？就是讲了一个三角波的傅里叶变化，这个没有什么好说的。学过高数也罢，学过信号与系统也罢，应该都可以推倒出来。图中三角波的幅度为Um。不清楚，我就打出来了。U（wt）=（8/π方）*Um*（sinwt—1/9sin3wt+1/25sin5wt……….）
   我就以三角波为输入信号，观察其输出为例，做了一下分析。

从低通滤波来讲，假设上限截止频率w那么经过低通滤波器后就剩下一个单频率的正弦信号，这个波形为Uo=8/Π2(Um*sin(wt))，就是8乘以Um*sinwt除以pi的平方。我不会打那些符号，抱歉。即输出波形在图中我们很清楚看到一个正弦波。
从积分器讲，三角波的话，设上升时候的斜率为K1，下降时候的频率为K2。即上升的时候y=k1*x，下降的时候y=k2*x+b。积分下可以得到UO1=k1/2*(x的平方)，UO2=k2/2*（x的平方）+bx。K1>0,k2<0。根据输出的二次倒数可以判断出输出的凹凸性（突然想起大学时候示波器上显示的波形为啥有个“尖嘴”的原因）。输出为图中所示。
分析：为啥从两者看，图形有些不同呢？首先低通滤波器并不是说将高于3w的频率都滤去了，而是因为我们在分析的时候，认为高次谐波的幅值太小，将高次谐波忽略了。其次是从积分器出发，该电路并不是标准的积分电路，应该是约等于。也就是说这两个图其实都不太准确，不过也差不多，只是我画的可能有点夸张了吧。
结论：这是以低通滤波器为例子，代表的时候电容上电压的问题。最后我的结论就是，无论哪种表示方法，都正确就是系统不变，输入不变，输出也不变。观察角度不同而已。
  附加感触：当然分析放大倍数的时候我们用公式Au=1/(1+jrwc)，其实我现在还不太懂，因为这个J(虚部)，从图形上看两者的图形不是同类型的，不同类型波形的分析放大倍数，我觉得好怪啊。书上讲了|Au|。也
  从时域到频域好理解，但是这个复数我现在好迷茫啊。就像电容的阻抗Z=1/jwc，j是什么，是相位的超前滞后，还是又多了一维………就像给我了一个五维，六维空间一样，暂时没有那个概念。尽管学过数学啊，数学物理方法（学的不好）。到底虚部j代表着什么。有谁理解的好可以说一下。

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2012-10-8 18:17:09　　评论 淘帖0 举报

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89 个讨论

0 就是牛XX啊,厉害厉害

2013-12-30 16:10:27 评论举报 61^# 胡慧敏

0 学习了，楼主好人，加油

2014-1-1 20:36:17 评论举报 62^# 凉席

0 我不是医生发表于 2012-10-8 18:19 第一次发帖子，图片不知道怎么插入，位置不对，版主能帮忙给改下吗？还有这是我突然来的感受，不知道有没有 ... 多亏站了个沙发，今天我来终结此帖子。去年发帖后不久就证明出来了，但是懒得上传。大家久等了。 2012-10-20 13.09.37.jpg (166.67 KB, 下载次数: 5) 2012-10-20 13.18.39.jpg (202.4 KB, 下载次数: 10)

2014-1-2 22:40:06 评论举报 63^# 我不是医生

0 从积分出发算错了吧，一阶微分方程不可能是那个结果，两边求导就发现不对了

2014-1-10 18:30:25 评论举报 64^# wscsq2014

0 我不是医生发表于 2012-10-8 18:19 多亏占了沙发，今天我来终结此帖子。去年发帖后我很快证明出来了，就是懒得上传，大家久等了。 ... 楼主能解释一下两边求导等于y’+y=x后，怎么转换成 y=一系列以e为底的指数项的么，没看懂！学得都忘了。

2014-4-13 21:26:48 评论举报 65^# gg280045620

0 分享的东西不错，值得一看

2014-9-12 16:24:14 评论举报 66^# chenguocc

0 赞！！！！！感谢

2015-12-3 19:59:37 评论举报 67^# gw1205

0 好资源谢谢楼主

2015-12-4 21:58:59 评论举报 68^# 李铭兴

0 好东西谢谢分享

2016-1-11 14:13:51 评论举报 69^# 李耀

0 禅心止水发表于 2012-10-9 10:55 这两个本来本质就是一样的，你一看表达形式，就能看出来的啊。低通滤波就是频域表达，而积分是时域表达；你学过自动控制的话，就应该不难理解了，等价的变换。但是再具体分析问题的时候，有时候使用时域更容易理解，那就用积分电路相关理论来解释。有时候用频率更容易理解，当然用低通滤波来解释。当遇到一般的噪声信号时候 ... 时域频域我怎么感觉又回到了信号与系统

2016-2-24 22:27:38 评论举报 70^# 大熙

0 非常不错的资料，谢谢楼主分享

2016-4-5 14:40:55 评论举报 71^# h1654155734.0663

0 虚部怎么理解，呵呵，相量嘛，为了简化三角函数运算的一种数学工具，工具啊........ 如果一定要物理意义，就是因为电压电流的相位差，为了表示这个相位差才搞出来了相量，也就有了虚部，仅此而已。

2016-4-6 13:46:45 评论举报 72^# sxhycbj

0 好复杂啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

2016-4-13 18:01:56 评论举报 73^# digical

0 学习了！！！！！！！！！！！！

2016-6-20 22:31:27 评论举报 74^# wdpwsc

0 我觉得应该说“积分器类似于低通滤波器”，而不能说低通滤波器是积分器。积分器的频响特性分析在附件中，1、首先看幅频特性，从图中可以看到，在低频区，积分器的幅度放大倍数为无穷大，当然这是纯理论分析，实际中不可能是无穷大。与低通滤波器在低频区域的平坦表现相差很大。在高频区，积分器有高频分量有较大衰减，与低通滤波器表现一致。2、然后看相频特性，如图，积分器的相频特性为一条水平线，全频段都是相位延迟90度。与理想低通滤波器的线性相位差别较大。综上，积分器可以看做一个非理想的低通滤波器，但是不能说低通滤波器是积分器，积分器只是低通滤波器的一个特例。水平有限，欢迎批评指正，共同进步。积分器的频响特性.jpg (422.64 KB, 下载次数: 9)

2016-8-11 20:47:59 评论举报 75^# niuzhiyong58