《计算》阅读体验】毕达哥拉斯的困惑 笔记

      该章讲述 数的诞生发展史。本篇作阅读笔记并同时学习了解。
      最早对数的认识，推测起源于动物的原始数觉。在古埃及、古巴比伦、古代中国、古希腊、古印度以及玛雅这些人类文明的主要发源地，除了古巴比伦的楔形数字采用六十进制、玛雅数字采用二十进制，其他文明古国无一例外全部采用十进制。
      毕达哥拉斯学派，主要由毕达哥拉斯创建学校，同时也是一个宗教团体。毕达哥拉斯学派管擦到不同事物中蕴含着共同的数学规律，因此认为万事万物都是由“数”组成，数是构成事物的最小单元，数学是自然的最小单元，数学是自然的真理。毕达哥拉斯学派发现的“形数”是一种介于数和形的中间产物，在数和形之间达到某种统一。毕达哥拉斯的形数与定理，是几何学的开端。毕达哥拉斯学派发现了音乐中“和弦”的效果，产生各种谐音的弦的长度都呈整数比。毕达哥拉斯学派的音阶为基础，产生了可以完整循环的7个音名，即我们熟悉的do、re、mi、fa、so、la、si。这种由毕达哥拉斯音阶方法被称为“五音相生律”。古中国采用了类似原理，产生了五音“宫”、“商”、“角”、“徽”、“羽”。
      毕达哥拉斯学派的天文学里，天体运行也符合数学规律。他们认为宇宙是球形的，形星围绕中心火而运转，恒星紧系于天的最高圆顶，这为后来的日心说铺平了道路。
      柏拉图式古希腊伟大哲学家苏格拉底的学生。柏拉图在雅典建立学院以传授知识，这个学院绵延长达800多年之久。柏拉图对数学贡献并不大，他了解数学是为了哲学。柏拉图人为数学中唯一有效的方法是“辩证法”，即完全抛开感性的事物，从理念出发，揭露理念之间的关系，最后上升到无矛盾的“善”的理念。这种辩证法称为“论辩术”，是纯逻辑的。
第一次数学危机，是毕达哥拉斯的学生希帕索斯发现了无理数，其不可被约通，有悖毕达哥拉斯学派核心理念与信念，其最后也为数学献身。无理数出现触碰到了无穷的问题。第一次数学危机困扰古希腊人上百年，它的直接产物导致逻辑学和几何学的诞生。
      欧几里得的《几何原本》可能是人类最伟大的著作之一，广为流传。它分为13卷。欧几里得最大贡献是从原始概念和公设出发，将几何学发展成一个完善的演绎系统，这是公理化方法的最佳体现。在1607年，欧几里得的《几何原本》传入中国，由徐启光和传教士利玛窦翻译前6卷，后来，李善兰、韦列亚在1857年合译了后9卷内容。
亚里士多德和欧几里得建立的推理方法取得了巨大成功，但是并非完美无瑕。人们偶尔在推理过程中发现一些不可理喻的命题，甚至是自相矛盾，这就是所说的“悖论”。古希腊有“说谎者悖论”，古代中国有“白马论”。悖论，也是进步发展的推进器。