如何用PID的串级控制来控制电机？

前两篇文章，分别介绍了PID速度控制和PID位置控制，分别用来控制电机以期望的速度持续转动以及以期望的位置（圈数）转动，这里的期望值都只有一个，但是，如果想要以期望的速度转动到期望的位置（启动与停止的加减速过程不考虑），该怎么控制呢？那就要将两者结合起来了，即PID的串级控制来控制电机。
串级PID结构图

PID串级控制的典型结构为位置环+速度环+电流环，如下图。
PID串级控制中，最外环是输入是整个控制系统的期望值，外环PID的输出值是内环PID的期望值。
能够使用三环控制的前提是要硬件支持，比如位置环和速度环需要实时的电机转动位置和转动速度作为反馈，这就需要电机需要配有编码器用于测速与测量转动的位置；电流环需要有电流采样电路来实时获取电机的电流作为反馈。





如果没有电流采样电路，可以将电流环去掉，只使用位置环+速度环，系统的期望仍是转动的位置，内环可以调节转动的速度。









另外，如果只是想控制电机转速实现电机调速，可以使用速度环+电流环，系统的期望仍是转动的位置，内环可以调节电机的电流，增强系统转动调节的抗干扰能力。





位置环+速度环实践

由于我的电机没有电流测量电路，所以，本文以位置环+速度环来学习PID串级控制。就是按照下面这个图：










PID参数定义
由于是串级PID控制，每一级的PID都要有自己的参数，本次实验使用位置PID+速度PID，参数定义如下：


/*定义位置PID与速度PID结构体型的全局变量*/
PID pid_location;
PID pid_speed;


/**
* @brief  PID参数初始化
* @note  无
* @retval 无
*/
void PID_param_init()
{
/* 位置相关初始化参数 */
pid_location.target_val = TOTAL_RESOLUTION*10;   
pid_location.output_val = 0.0;
pid_location.err = 0.0;
pid_location.err_last = 0.0;
pid_location.integral = 0.0;


pid_location.Kp = 0.05;
pid_location.Ki = 0;
pid_location.Kd = 0;


/* 速度相关初始化参数 */
pid_speed.target_val=10.0;   
pid_speed.output_val=0.0;
pid_speed.err=0.0;
pid_speed.err_last=0.0;
pid_speed.integral=0.0;


pid_speed.Kp = 80.0;
pid_speed.Ki = 2.0;
pid_speed.Kd = 100.0;


位置PID的实现

这里有两点需要注意：
闭环死区的设定

闭环死区是指执行机构的最小控制量，无法再通过调节来满足控制精度，如果仍然持续调节，系统则会在目标值前后频繁动作，不能稳定下来。
比如某个系统的控制精度是1，但目标值需要是1.5，则无论怎么调节，最终的结果只能控制在 1或 2，始终无法达到预设值。这 1.5L小数点后的范围，就是闭环死区，系统是无法控制的，误差会一直存在，容易发生震荡现象。
对应精度要求不高的系统，可以设定闭环死区，比如将允许的误差范围设为0.5，则最终结果在 1或 2都认为是没有误差，这时将目标值 与实际值之差强制设为 0，认为没有误差，即限定了闭环死区。
积分分离的设定

通过积分分离的方式来实现抗积分饱和，积分饱和是指执行机构达到极限输出能力了，仍无法到达目标值，在很长一段时间内无法消除静差造成的。
例如，PWM输出到了100%，仍达不到期望位置，此时若一直进行误差累加，在一段时间后， PID 的积分项累计了很大的数值，如果这时候到达了目标值或者重新设定了目标值，由于积分由于累计的误差很大，系统并不能立即调整到目标值，可能造成超调或失调的现象。
解决积分饱和的一种方法是使用积分分离，该方法是在累计误差小于某个阈值才使用积分项，累计误差过大则不再继续累计误差，相当于只使用了PD控制器。
控制流程图

带有闭环死区与积分分离的PID控制流程如下图：






完整的位置PID代码如下：


/**
* @brief  位置PID算法实现
* @param  actual_val:实际值
* @note  无
* @retval 通过PID计算后的输出
*/
#define LOC_DEAD_ZONE 60 /*位置环死区*/
#define LOC_INTEGRAL_START_ERR 200 /*积分分离时对应的误差范围*/
#define LOC_INTEGRAL_MAX_VAL 800   /*积分范围限定，防止积分饱和*/
float location_pid_realize(PID *pid, float actual_val)
{
/*计算目标值与实际值的误差*/
pid->err = pid->target_val - actual_val;


/* 设定闭环死区 */
if((pid->err >= -LOC_DEAD_ZONE) && (pid->err <= LOC_DEAD_ZONE))
{
pid->err = 0;
pid->integral = 0;
pid->err_last = 0;
}


/*积分项，积分分离，偏差较大时去掉积分作用*/
if(pid->err > -LOC_INTEGRAL_START_ERR && pid->err < LOC_INTEGRAL_START_ERR)
{
pid->integral += pid->err;  
       /*积分范围限定，防止积分饱和*/
if(pid->integral > LOC_INTEGRAL_MAX_VAL)
{
  pid->integral = LOC_INTEGRAL_MAX_VAL;
}
else if(pid->integral < -LOC_INTEGRAL_MAX_VAL)
{
  pid->integral = -LOC_INTEGRAL_MAX_VAL;
}
}


/*PID算法实现*/
pid->output_val = pid->Kp * pid->err +
                  pid->Ki * pid->integral +
                  pid->Kd * (pid->err - pid->err_last);


/*误差传递*/
pid->err_last = pid->err;


/*返回当前实际值*/
return pid->output_val;
}


速度PID实现
速度PID的实现代码与位置PID的类似：


/**
* @brief  速度PID算法实现
* @param  actual_val:实际值
* @note  无
* @retval 通过PID计算后的输出
*/
#define SPE_DEAD_ZONE 5.0f /*速度环死区*/
#define SPE_INTEGRAL_START_ERR 100 /*积分分离时对应的误差范围*/
#define SPE_INTEGRAL_MAX_VAL 260   /*积分范围限定，防止积分饱和*/
float speed_pid_realize(PID *pid, float actual_val)
{
/*计算目标值与实际值的误差*/
pid->err = pid->target_val - actual_val;


/* 设定闭环死区 */
if( (pid->err>-SPE_DEAD_ZONE) && (pid->err {
pid->err = 0;
pid->integral = 0;
pid->err_last = 0;
}
   
/*积分项，积分分离，偏差较大时去掉积分作用*/
if(pid->err > -SPE_INTEGRAL_START_ERR && pid->err < SPE_INTEGRAL_START_ERR)
{
pid->integral += pid->err;  
       /*积分范围限定，防止积分饱和*/
if(pid->integral > SPE_INTEGRAL_MAX_VAL)
{
  pid->integral = SPE_INTEGRAL_MAX_VAL;
}
else if(pid->integral < -SPE_INTEGRAL_MAX_VAL)
{
  pid->integral = -SPE_INTEGRAL_MAX_VAL;
}
}


/*PID算法实现*/
pid->output_val = pid->Kp * pid->err +
                  pid->Ki * pid->integral +
                  pid->Kd *(pid->err - pid->err_last);


/*误差传递*/
pid->err_last = pid->err;


/*返回当前实际值*/
return pid->output_val;
}


串级控制代码
//周期定时器的回调函数
void AutoReloadCallback()
{
static uint32_t location_timer = 0;    // 位置环周期


static __IO int encoderNow = 0;    /*当前时刻总计数值*/
   static __IO int encoderLast = 0;   /*上一时刻总计数值*/
int encoderDelta = 0; /*当前时刻与上一时刻编码器的变化量*/
float actual_speed = 0;  /*实际测得速度*/
int actual_speed_int = 0;


int res_pwm = 0;/*PID计算得到的PWM值*/
static int i=0;


/*【1】读取编码器的值*/
encoderNow = read_encoder() + EncoderOverflowCnt*ENCODER_TIM_PERIOD;/*获取当前的累计值*/
encoderDelta = encoderNow - encoderLast; /*得到变化值*/
encoderLast = encoderNow;/*更新上次的累计值*/


/*【2】位置PID运算，得到PWM控制值*/
if ((location_timer++ % 2) == 0)
{
float control_val = 0;   /*当前控制值*/

/*位置PID计算*/
control_val = location_pid_realize(&pid_location, encoderNow);  

       /*目标速度值限制*/
speed_val_protect(&control_val);


/*设定速度PID的目标值*/
set_pid_target(&pid_speed, control_val);   
}
  
/* 转速(1秒钟转多少圈)=单位时间内的计数值/总分辨率*时间系数, 再乘60变为1分钟转多少圈 */
   actual_speed = (float)encoderDelta / TOTAL_RESOLUTION * 10 * 60;
   
/*【3】速度PID运算，得到PWM控制值*/
actual_speed_int = actual_speed;
res_pwm = pwm_val_protect((int)speed_pid_realize(&pid_speed, actual_speed));


/*【4】PWM控制电机*/
set_motor_rotate(res_pwm);


/*【5】数据上传到上位机显示*/
set_computer_value(SEND_FACT_CMD, CURVES_CH1, &encoderNow, 1);   /*给通道1发送实际的电机【位置】值*/
}


PID的计算是通过定时器调用，每10ms一次，从代码中可以看到，内环（速度PID）控制的周期要比外环（位置PID）的周期短，位置PID是每两次循环计算一次，因为内环控制着最终的输出，这个输出对应的就是实际场景中的控制量 (本实验最终控制的是位置)，位置是无法突变，是需要时间积累的，所以内环输出尽可能快些。
视频演示

视频中，测试以不同的目标速度到达目标位置，视频后半段测试引入干扰情况下的控制效果：
视频：https://www.bilibili.com/video/BV1QK4y1g7yg





开源代码

本篇以及前面几篇电机与PID的完整程序代码已开源：
https://gitee.com/xxpcb/stm32-motor-pid