指纹图像有哪些特性？求解

　　2 指纹图像的特性分析
　　一副指纹数字图像是一个二维阵列，其阵列的元素值称为灰度值或者亮度值，在指纹图像还没有被量化成数字图像之前，它是一个连续亮度函数的集合，指纹的特征信息就包含在这些亮度值中，在现有的指纹取像器件中，大部分是将指纹图像量化成256个不同灰度级，也有32个灰度级的，对于确定身份的指纹识别技术而言，256个灰度级是应用最广泛的，本论文所指的指纹图像如无特殊说明均指256个灰度级的指纹图像。图2.1所示的是一个256灰度级的数字指纹图像。
　　
　　2.1 数字图像的几何特性
　　对一幅数字图像，如果要对其中包含目标物体进行识别和定位，经常使用图像区域的一些简单的特性，如大小、位置、方向，如果目标物体的尺寸和形状完全不同，则可以利用尺度和形状特性来识别目标物体。下面分别对数字图像的大小、位置、方向进行说明。
　　2.1.1 尺寸和位置
　　对于一幅m×n二值图像B［i，j］，其目标区域的面积A（或零阶矩）由公式（2.1）给出，目标区域的位置，用区域中心位置（x，y）表示来，目标区域中心（x，y）可以用公式（2.2）来表示，将公式（2.2）进一步化简可得到区域中心的计算公式（2.3）。
　　
　　其中x和y是目标区域中心在图像中的行数和列数
　　
　　由上式可以看出，区域中心是通过对图像进行全局运算得到的一个点，因此它对图像中的噪声相对来说不敏感。
　　2.1.2 方向
　　计算目标物体的方向比计算它的位置要复杂，某些形状（如圆）的方向不是唯一的，为了定义唯一的方向，一般假定物体是长形的，其长轴方向被定义为物体的方向。通常地，二维平面上与最小惯量轴同方向的最小二阶矩轴被定义为长轴。图像中物体的二阶矩轴是指这样的一条直线，物体上的全部点到该直线的距离平方和最小，以二值图像B［i，j］为例，图像上目标区域到最小二阶矩轴的距离平方和χ2可用公式（2.4）表示。其中rij是目标区域点［i，j］到直线的距离。在直线的点斜式表示中，当直线处于近似垂直时，斜率的数值趋于无穷大，为了避免直线处于近似垂直时的这种数值病态问题，把直线表示成极坐标的形式，如公式（2.5）
　　
　　所示如图2.2所示
　　
　　θ是直线的法线与x轴的夹角，ρ是直线到原点的距离，把图像中的点［i ，j］坐标带入直线的极坐标方程即可得出距离r，如公式（2.6）所示
　　
　　将式（2.6）带入式（2.4）可得式（2.7）
　　
　　为了求得χ2最小时的常数ρ、θ值，可先对公式（2.7）求导数，令χ2对ρ的导数等于零，则可以得到公式（2.8）
　　
　　化简公式（2.8）
　　
　　上式说明回归直线通过物体中心（ x ，y）。将ρ的值带入式（2.7）并且化简如
　　
　　则
　　
　　对式（2.10）中χ2微分，并且使微分结果为0，则得到式2.11
　　
　　因此惯性轴的方向还可以用下面的公式给出
　　
　　由式2.12可以确定4个θ值，其中当θ取上述值时，χ2的取值可能是最小值，也可能是最大值，当χ2取最小值时的θ值即为惯性轴的法线方向与x轴的夹角，这时方向轴可以唯一的确定。如果式2.12中b = 0， a=c，那么方向轴的方向就不是唯一的，因此方向轴就不能够确定，或者说该目标区域没有主方向。