如何使用无源低通滤波器来降低噪声？

　　从航空航天和防务、天然气勘探到制药和医疗设备制造，这些行业越来越需要能够实现高于 24 位分辨率的超高精度测量。例如，制药行业使用高精度实验室天平，该天平在 2.1g 满量程范围内提供 0.0001mg 分辨率，所以需要使用分辨率高于 24 位的模数转换器（ADC）。校准和测试这些高精度系统对仪器仪表行业来说是一大挑战，要求提供分辨率达到 25 位以上、测量精度至少 7.5 数字位的测试设备。
　　为了实现这种高分辨率，需要使用低噪声信号链。图 1 显示噪声与有效位数（ENOB）和信噪比（SNR）之间的关系。注意，噪声是基于基准电压（VREF） =5V，ADC 输入设置为满量程范围来计算的。举例来讲，要实现 25 位分辨率，或者 152dB 动态范围，可允许的最大系统噪声为 0.2437µVrms。
　　
　　图 1. 噪声与 ENOB 和 SNR。
　　基准电压设置输入模拟信号的限值，ADC 可以解析该信号。公式 1 是 ADC 的理想转换函数，其中输出数字码（小数形式）通过模拟输入信号 VIN、基准电压 VREF 和 ADC 位数 N 计算得出。
　　
　　一般来说，ADC 数据手册中的分辨率是基于输入短路技术得出，其中 ADC 输入连接至 GND，或者 ADC 差分输入连接至共源极。ADC 输入短路技术有助于确定 ADC 分辨率的绝对限值特性，方法是忽略 ADC 输入源噪声，消除 VREF 噪声的影响。结果确实如此，因为 VIN 设置为 0V，使得 VIN/VREF 比也等于 0V。
　　为了研究基准电压噪声对整体系统噪声的影响，图 2 显示了总系统噪声（rms）和 ADC 输入直流源电压之间的关系。实施本次测试期间，我们使用了 AD7177-2 32 位 ADC，其 VREF 输入连接至 LTC6655-5（5V），ADC 输入则连接至低噪声直流源。ADC 输出数据速率设置为 10kSPS。注意，在整个 ADC 输入电压范围内，ADC 噪声保持恒定（35nV/√Hz），但 ADC 直流输入源噪声增大（≤6nV/√Hz），与基准电压噪声（96nV/√Hz）相比，仍保持较低水平。如图 2 所示，总体噪声与 ADC 直流输入电压成正比。这是因为 VIN（5V），ADC 输入则连接至低噪声直流源。ADC 输出数据速率设置为 10kSPS。注意，在整个 ADC 输入电压范围内，ADC 噪声保持恒定（35nV/√Hz），但 ADC 直流输入源噪声增大（≤6nV/√Hz），与基准电压噪声（96nV/√Hz）相比，仍保持较低水平。如图 2 所示，总体噪声与 ADC 直流输入电压成正比。这是因为 VIN/VREF 比随之增大，所以在 ADC 使用满量程输入时，VREF 噪声主导整体系统噪声。信号链中各组件的噪声会以和方根（RSS）的方式叠加，导致曲线形状如图 2 所示。
　　
　　图 2.ADC VIN 与 rms 系统噪声之间的关系。VREF 设置为 LTC6655-5。
　　为了实现 25 位或以上的高测量分辨率，即使是市面上最好的独立基准电压（具备低噪声规格）也需要获取一些帮助来衰减其噪声。添加外部电路（例如滤波器）可以帮助衰减噪声，以达到所需的 ADC 动态范围。
　　本文的其余部分介绍各种类型的低通滤波器，以及如何使用这些滤波器来衰减基准电压噪声。本文还会讨论滤波器设计技术和与滤波器有关的取舍。本文将以衰减基准电压噪声为基础，介绍两种类型的低通滤波器，分别是简单的无源 RC 低通滤波器（LPF）和基于有源信号流程图（SFG）的低通滤波器。电路性能部分会展示系统评估结果，用Σ-ΔADC 表示测试。

　　使用无源低通滤波器来降低噪声
　　图 3 显示基准电压通过低通滤波器驱动 ADC，该滤波器采用了外部储能电容 C1、储能电容的等效串联电阻（ESR），以及基准电压运算放大器（运放）的输出阻抗。无源 RC LPF 截止频率由以下公式确定
　　
　　从公式可以看出，带宽与电阻 R 和电容 C 成反比。
　　
　　储能电容 C1 也可以用作本地电源存储器，用于补偿 ADC 基准电压电路突然要求负载电流发生变化时产生的电压尖峰。图 4 显示Σ-ΔADC AD7177-2 和 SAR AD7980ADC 动态基准电流响应。
　　
　　图 4.AD7177-2 和 AD7980 模拟动态基准电流响应。
　　用户可以选择 C1 电容的值来满足 LPF 截止频率要求，但是有些 SAR ADC 要求基准输入端采用至少 10µF 电容，以保证正常运行。最小的 10µF C1 电容可以降低基准电压源缓冲器的相位裕量。随着相位裕量降低，缓冲器反馈不再为负。在单位增益交叉频率附近的信号与输入信号同相反馈。1 这导致闭环响应在交叉频率附近出现噪声峰值。由于源自截止频率（–3dB 点）的带宽最高达到 16MHz，总集成噪声（rms）由噪声峰值主导。即使基准电压储能电容 C1 作为噪声滤波器使用，并补偿电压尖峰，也需注意噪声峰值。图 5 显示 LTC6655 基准电压的噪声峰值，该峰值因储能电容 C1 引起。噪声峰值幅度由储能电容的值和其 ESR 额定值决定。
　　
　　图 5.LTC6655 基准电压噪声峰值密度。
　　大多数基准电压都具备复杂的输出级，以驱动适用于 ADC 基准电压源电路的大型负载电容。例如，LTC6655 输出级设计用于采用设置为 10µF 的储能电容来执行关键衰减。LTC6655 的储能电容设置为最小 2.7µF、最大 100µF 时，会产生噪声峰值。
　　VREF 输出储能电容的等效串联电阻会消除主要的噪声峰值，但是会在 100kHz 和以上频率时产生二次噪声峰值。究其原因，可能是因为电容的 ESR 产生零噪声，可以改善相位裕量和降低主要噪声峰值。但是，这个零噪声与 LTC6655 固有的零噪声结合在一起，产生了二次噪声峰值。注意，图 5 所示的噪声响应只适用于 LTC6655 基准电压源。
　　过滤基准电压噪声、消除噪声峰值，以及合理驱动 ADC 的另一种解决方案是添加无源 RC LPF，然后添加缓冲器。通过添加缓冲器，我们可以隔离 LPF 和 ADC 基准电压源输入电容之间的设计限制。参见图 6。
　　
　　图 6. 无源 RC LPF，后接缓冲器。
　　将无源 RC LPF 截止频率设置为远低于单位增益交越频率，不止可以降低宽带和低频率噪声，还可以避免出现噪声峰值。例如，图 7 显示 LTC6655 噪声响应，其中 C1=100µF（ESR=0Ω），后接无源 LPF，其中 R=10kΩ、C2=10µF（ESR=0Ω），在 1.59Hz 时产生极点。
　　增大低通滤波器电阻 R 可以帮助实现低截止频率，但是也可能会降低精密基准电压的直流精度。添加无源 RC LPF 时，用户还必须考虑对负载调整和 VREF 缓冲器响应（τ=RC）的影响，在驱动 ADC 时，这会影响其瞬变性能。
　　要达到所需的瞬变性能，建议如图 6 所示使用缓冲器。选择缓冲器时，要考虑的关键规格包括超低噪声、支持高负载电容的能力、低失真、出色的压摆率，以及宽增益带宽。建议采用的缓冲器为 ADA4805-1 和 ADA48071。
　　
　　图 7.LTC6655-5，后接无源 RC LPF 噪声响应。
　　使用有源 LPF 降低噪声
　　表 1 指明了所需的动态范围和必须满足的可允许最大系统噪声要求，以实现所需的 ENOB ADC 分辨率。根据 ADC 带宽，按 20dB/10 倍衰减的单极低通滤波器可能无法达到所需的宽带噪声消除。级联无源低通滤波器构建一个阶梯结构，可以生成更高阶的滤波器，但每个部分的输入阻抗将是前一部分的负载。这会降低精密基准电压的直流精度。但是，基于有源组件设计更高阶的 LPF 可以在输入和输出之间提供良好的隔离，最大限度避免基准电压直流精度下降，并提供低输出阻抗来驱动 ADC 的基准电压源电路。
　　
　　
　　
　　表 1. 条件：VREF = 5 V，ADC 输入设置为满量程范围
　　不同类型的有源低通滤波器，例如，Bessel、Butterworth、Chebyshev 和 elliptic，具体如图 8 所示。采用平坦带通或无纹波带通，可以最大限度地避免降低精密基准电压的直流精度。在所有滤波器类型中，基于 Butterworth 拓扑的 LPF 设计可以实现平坦的带通和陡峭的衰减。
　　
　　图 8. 滤波器振幅响应示例。

　　有源低通滤波器设计技巧
　　信号流程图是用图形表示源自一系列线性公式的系统。SFG 用于连接转换函数和对应的系统电路拓扑。该理论可用于基于有源电路设计模拟滤波器。SFG 滤波器设计方法的主要优点在于：衰减系数 Q 和截止频率都可以单独控制。SFG LPF 可以帮助衰减噪声和提高信噪比，但会导致物料成本（BOM）、PCB 区域和功率增加。此外，SFG LPF 可以影响基准输出电压与温度，导致产生微小 PPM 误差，造成直流精度下降。图 9 所示为二阶低通滤波器示例，该滤波器采用 SFG 方法，从转换函数转换至电路块。扩展电阻（R）和电容（C）针对截止频率实施配置（请参见公式 5）。
　　
　　图 9. 基于 SFG 方法实施有源 RC 低通滤波器。
　　有关信号流程图理论的更多信息，请参考 Addison-Wesley 出版的 Feedback Control of Dynamic Systems（《动态系统反馈控制》）。
　　
　　其中
　　Rs 表示比例因子
　　Cn 表示比例因子
　　Ws 表示截止频率（Rad/s）
　　以下是一个计算示例，用于说明如何设计二阶 0.5Hz 截止频率 SFG 低通 Butterworth 滤波器：
　　为了保持简明，选择 Rs=1Ω，Cn=1F。
　　选择 Fs=0.5Hz，以最大化宽带噪声抑制效果。Ws=2×π×0.5=3.141rad.
　　设置衰减因子 Q=0.71。选择此值可实现平坦的带通和陡峭的衰减，以反映 Butterworth 拓扑。
　　R、C 和 Rq 值基于迭代流程选择，以实现较低热噪声和可用于表面贴装的组件值。

　　LTC6655LN 简介
　　考虑到与 RC LPF 和 SFG LPF 有关的取舍，更好的解决方案是如图 10 所示，将低通滤波器安装在基准电压的集成式低噪声缓冲器之前。这种布局不但会减小 PCB 面积，还不影响基准电压缓冲器的响应。使用快速稳定，具有高输入阻抗，能够灌电流和拉电流的基准电压缓冲器，有助于解决负载调整不良的问题，保持直流精度，以及改善瞬变性能。LTC6655LN 采用了这种架构。它配有降噪引脚，可以帮助降低宽带噪声，支持使用集成式输出级缓冲器。LTC6655LN 内置 R3 电阻（参考图 10），允许用户在降噪（NR）引脚位置连接外部电容，以创建低通滤波器。采用 LTC6655LN 架构时，用户可以根据系统要求配置低通截止频率。
　　
　　表 2.3 dB 截止频率，适合连接至 NR 引脚的电容实现不同值
　　LTC6655LN RC LPF 连接至缓冲器的非反向节点，该节点是此器件最灵敏的引脚。必须做好预防措施，应选择极低漏电流类型的外部电容，以防泄漏电流从 R3 电阻漏出，导致直流精度下降。此外，R 和 C 之间的变化相互无关，所以 RC 时间常数和 LPF 截止频率会因为流程、电压和温度（PVT）差异而产生变化。
　　
　　表 3.3 种电压选项的 R3 的电阻值
　　基准电压（例如内置 LPF 的 LTC6655LN）提供最佳解决方案，用于简化噪声滤波器设计，消除对外部缓冲器的需求，以驱动 ADC 基准电压电路。
　　
　　图 10.LTC6655LN 方框图。
　　测试电路描述
　　AD7177-2 精密 ADC 被用于确定 LTC6655/LTC6655LN 加 10uF NR 电容以及 LTC6655 后接 SFG 滤波器的标准性能，。AD7177-2 是高分辨率 32 位低噪声快速稳定 2 通道 /4 通道∑-∆模数转换器，用于实现低带宽输入。AD7177-2 集成可编程数字带通滤波器，允许用户控制 5SPS 至 10kSPS 的输出数据速率（ODR）。
　　设计 SFG LPF（图 11）时用到的组件包括 2 个 ADA4522-1 运算放大器、1 个 AD797 运算放大器、多个 25ppm 表贴式电阻、多层表贴式陶瓷电容，以及 1 个 10µF WIMA 薄膜电容。ADA4522 是一款轨到轨输出运算放大器，宽带噪声密度为 5.8nV/√Hz，闪烁噪声为 177nVp-p。AD797 是一款低噪声运算放大器，具备 0.9nV/√Hz 宽带噪声、50nVp-p 闪烁噪声、20V/µs 出色压摆率，以及 100MHz 增益带宽，因此适合驱动 ADC。
　　
　　图 11.SFG LPF。
　　在使用 LTC6655 和带有 AD7177-2 的 LTC6655LN 时，为了正确评估性能，需要使用整体噪声低于 ADC 基准电压和 ADC 噪声的直流源。因此，会使用理想源，也就是 9V 电池电源，具体如图 12 所示。
　　
　　图 12. 低噪声直流源。
　　电路性能
　　图 13 显示噪声谱密度，图 14 显示输出数据速率（ODR）和 ENOB，描述 AD7177-2 的性能，它的 VREF 输入连接至 LTC6655 或者采用 10uF NR 电容的 LTC6655LN 或者使用 SFG 方法滤波的 LTC6655。关于在 1 kHz 时噪声谱密度的比较结果，请参见表 4。图 13 和图 14 都有两个重要区域。
　　
　　表 4.1 kHz 时的噪声谱密度比较结果
　　区域 A：
　　噪声谱密度图（图 13）显示，ODR 为 500SPS 及以上时，滤波 LTC6655（SFG）和 ADC 直流输入源噪声远低于 ADC 的噪声，因此，ADC 可以最大限度的去实现其最大性能，具体如图 14 中的区域 A 所示。从 ODR、ENOB 和噪声谱密度图中可以看出，在区域 A 中，总集成噪声（rms）的增高会妨碍信号链达到 25 位测量分辨率。
　　区域 B：
　　在这个区域中，噪声谱密度图（图 13）显示，三个基准电压选项和直流源的闪烁噪声升高，整体的系统噪声则受直流源噪声主导。区域 B 中的闪烁噪声升高，会导致测量性能和 ADC 可以实现的最大性能之间的 ENOB 偏差增大（图 14）。
　　根据 ODR 和 ENOB 图，滤波 LTC6655（SFG）的 ODR 在小于等于 20SPS 时可以实现 25 位分辨率，带 10µF NR 电容的 LTC6655LN-5 和 LTC6655 实现的分辨率最高不超过 24.6 位。
　　
　　图 13. 噪声谱密度。
　　
　　图 14.ODR 与 ENOB。
　　下方的表 5 汇总介绍 AD7177-2ADC 的性能，其中 VREF 输入连接至 LTC6655 或者带 10µF NR 电容的 LTC6655LN，或者连接至滤波 LTC6655（SFG）。在 ADC 输入连接直流源，VREF 输入连接至 LTC6655 时，零缩放栏确定 AD7177-2 可以实现的最佳动态范围。在 ADC 输入设置为近乎满量程时，带 10 μF NR 电容的 LTC6655LN-5 的动态范围平均增大 4dB（与 LTC6655 相比，ODR 范围为 10000SPS 到 59.96SPS）。另一方面，滤波 LTC6655（SFG）的动态范围平均增大 7dB（与 LTC6655 相比，ODR 范围为 10000SPS 到 59.96SPS）。在 59.96SPS 以下，动态范围区域的变化不大，由 ADC 输入直流源产生、占主导作用的低频率闪烁噪声是导致差异的主要原因。
　　与 LTC6655/LTC6655LN 相比，将 10µF 电容连接至 LTC6655LN 的 NR 引脚时，在 1kHz 时可以将宽带噪声降低 62%，滤波 LTC6655（SFG）可以将宽带噪声降低 97%。
　　精密系统如果想要实现 25 位或以上的分辨率，必须非常重视基准电压噪声。如图 2 所示，VREF 噪声占系统噪声的比例与 ADC 满量程的使用率成正比。本文显示，在精密基准电压中添加滤波器可以衰减 VREF 噪声，从而降低整体的系统噪声。后接 SFG 滤波器的 LTC6655 基准电压可以将未配备滤波器的 LTC6655 的宽带噪声降低 97%。但这会额外增加物料成本，增大 PCB 面积和功耗，降低几 PPM 的直流精度，且导致精密基准电压源输出随温度发生变化。在考虑与 SFG LPF 有关的取舍时，LTC6655LN 采用简单设计，功耗低，只需要使用单个电容来降低宽带噪声，且无需使用外部缓冲器来驱动 ADC。带 10µF NR 电容的 LTC6655LN 与不带滤波器的 LTC6655 相比，其宽带噪声降低 62%。因此，用户现在可以使用内置的 LTC6655LN 低通滤波器来让精密系统实现所需的分辨率。