串联谐振电路分析

　　如果将幅值固定但频率不同的电源电压施加到电路上，电路的特性将会发生什么。由于此变化的频率，电路的“频率响应”行为也将作用于两个电抗组件。
　　在串联 RLC 电路中，当电感器的感抗值等于电容器的容抗值时，出现一个频率点。换言之，X L = X c。在发生这种情况的点被称为谐振频率点，（ ƒ - ［R 电路），并且，因为我们正在分析串联 RLC 电路这个谐振频率产生串联谐振。
　　串联谐振电路是电气和电子电路中最重要的电路之一。它们可以以各种形式出现，例如在交流电源滤波器，噪声滤波器中以及在广播和电视调谐电路中，它们产生了非常有选择性的调谐电路来接收不同的频道。考虑下面的简单串联 RLC 电路。
　　串联 RLC 电路
　　
　　首先，让我们定义一下有关串联 RLC 电路的知识。
　　
　　根据上面的电感电抗方程，如果频率或电感增加，则电感的总电感电抗值也将增加。随着频率接近无穷大，电感器的电抗也将朝无穷大增加，电路元件的作用就像开路一样。
　　但是，随着频率接近零或直流，电感电抗将减小至零，从而产生相反的效果，就像短路一样。这意味着电感电抗与频率成比例，在低频时较小，而在高频时较高，如以下曲线所示：
　　感抗频率
　　
　　电感电抗与频率的关系曲线为直线线性曲线。电感器的感抗值随着其两端频率的增加而线性增加。因此，电感性电抗为正，是成正比的频率（X 大号 αƒ），上面的电容电抗公式也是如此，但相反。如果频率或电容增加，则总电容电抗将降低。随着频率接近无穷大，电容器的电抗将减小到几乎为零，从而使电路元件像 0Ω的理想导体一样工作。
　　但是当频率接近零或直流电平时，电容器的电抗将迅速增加到无穷大，使其像很大的电阻一样工作，变得更像开路状态。这意味着对于任何给定的电容值，电容电抗与频率“ 成反比 ”，如下所示：
　　电容抗频率
　　
　　电容电抗对频率的曲线是双曲线。电容器的电抗值在低频下具有很高的值，但随着其两端频率的增加而迅速减小。因此，电容电抗为负，并且与频率成反比（X C ∝ƒ -1），我们可以看到这些电阻的值取决于电源的频率。在较高的频率 X L 高，在较低的频率 X C 高。然后必须存在一个频点，即 X L 的值与 X C 的值相同并且存在。如果我们现在放置为感抗曲线上的曲线容抗，使得两条曲线在相同的轴的顶部，交点会给我们的串联共振频率点，（ ƒ - ［R 或ω - ［R 如下所示） 。
　　串联谐振频率
　　
　　其中：ƒ - ［R 的单位是赫兹，大号是在亨利和Ç单位是法拉。
　　当 X L = X C 时，相等且相等的两个电抗相互抵消，并且在该图中发生的点是两个电抗曲线彼此交叉，则在 AC 电路中发生谐振。在串联谐振电路，谐振频率，ƒ ř点可以如下来计算。
　　
　　我们可以看到然后，在共振，这两个电抗彼此抵消从而串联 LC 组合充当与仅反对电流流动在串联谐振电路作为电阻，短路ř。在复数形式中，谐振频率是串联 RLC 电路的总阻抗变为纯粹“实数”的频率，即不存在虚阻抗。这是因为在共振时它们被抵消了。因此，串联电路的总阻抗为电阻的只是值，并且因此： Z = R。然后，在谐振时，串联电路的阻抗处于最小值，并且仅等于电路的电阻 R。谐振时的电路阻抗称为电路的“动态阻抗”，取决于频率，X C（通常在高频下）或 X L（通常在低频下）将主导谐振的任一侧，如下所示。
　　串联谐振电路中的阻抗
　　
　　请注意，当电容电抗支配电路时，阻抗曲线本身具有双曲线形状，但是当电感电抗支配电路时，由于 X L 的线性响应，该曲线是非对称的。
　　您可能还注意到，如果电路阻抗在谐振时处于最小值，则电路的导纳必须处于最大值，而串联谐振电路的特征之一就是导纳非常高。但这可能是一件坏事，因为谐振时的电阻值非常低意味着流经电路的合成电流可能会非常危险。
　　我们从关于串联 RLC 电路的上一教程中回想起，串联组合两端的电压是 V R，V L 和 V C 的相量之和。然后，如果在谐振时两个电抗相等且相抵消，则代表 V L 和 V C 的两个电压也必须相反且值相等，从而相互抵消，因为对于纯分量而言，相量电压的取值是+90 o 和 -90 o 分别。
　　然后，在串联谐振电路中，当 V L = -V C 时，所产生的无功电压为零，并且所有电源电压都在电阻两端下降。因此，V R ＝ V supply，因此，将串联谐振电路称为电压谐振电路（与作为电流谐振电路的并联谐振电路相反）。
　　串联 RLC 电路谐振
　　
　　由于流经串联谐振电路的电流是电压除以阻抗的乘积，因此在谐振时，阻抗 Z 处于最小值（ = R ）。因此，该频率下的电路电流将达到其最大 V / R 值，如下所示。
　　串联电路谐振电流
　　
　　串联谐振电路的频率响应曲线表明，电流的大小是频率的函数，将其绘制到图表上可以看出，响应从接近零开始，在 I MAX = I 时达到谐振频率的最大值。R 随着ƒ变为无穷大，然后再次下降至接近零。这样的结果是，即使在谐振时，但在电感 L 和电容器 C 两端的电压 C 的大小都可以比电源电压大很多倍。
　　由于串联谐振电路仅在谐振频率上起作用，因此这种类型的电路也称为接收器电路，因为在谐振时，电路的阻抗处于最小值，因此很容易接受频率等于其谐振频率的电流。
　　你可能还会注意到，由于在谐振时流经电路的最大电流仅受电阻值（纯值和实值）限制，因此电源电压和电路电流必须在该频率上彼此同相。然后，串联谐振电路的电压和电流之间的相角也是固定电源电压频率的函数，并且在以下情况下在谐振频率点处为零：V，I 和 V R 彼此同相，例如如下所示。因此，如果相角为零，那么功率因数必须为 1。
　　串联谐振电路的相角
　　
　　通知还，其中，相位角为正为频率高于ƒ ř和阴性以下的频率ƒ ř并且可以证明