激光干涉仪引力波探测器的噪声解析

　　光量子噪声
　　光量子噪声源自光的量子性质。它直接产生于测量和读出过程。在激光干涉仪引力波探测器探测频带内几乎所有频率上它都会对灵敏度加以限制。光量子噪声通常表现为两种形式：霰弹噪声和辐射压力噪声。霰弹噪声是光探测器中的强度量子噪声，它在高频区域占主导地位，辐射压力噪声是从测试质量反射的光子的动量转移产生的，它在低频区域占主导地位。
　　A. 霰弹噪声
　　从统计物理可知，激光器发射的光子数目本身是有涨落的。也就是说在激光束中光子数并非在每个时间点都是相同的。激光束的强度是有起伏的。激光束强度的涨落在干涉仪输出端引起的噪声称之为霰弹噪声，有时也称为散粒噪声。引力波噪声误差h中的霰弹噪声的大小可以用谱密度表示
　　hshot（ f ） =（1/L）【（ℏcλ）/（2πPin）】1/2
　　其中L是干涉仪的臂长，c是光速，λ 是激光的波长，Pin 是输入的激光功率。可以看出，增加激光功率能够降低霰弹噪声。
　　B. 辐射压力噪声
　　光子具有动量，在干涉仪臂中往返运动的光束中的光子，在撞击到几乎自由下垂的镜子（即测试质量）表面之后，会向相反的方向折回，将自己的动量传递给镜子。这种光子动量的转移使镜子受到一种压力，称为光辐射压力。在该力的作用下，镜子会向光子弹回方向的反方向反冲，其平衡位置发生变化。由于光子数目的统计涨落，到达镜子表面的光子数并非在每个时间点都是相等的。也就是说，光辐射压力不是常数，它是有统计涨落的。这种辐射压力的涨落会直接引起测试质量位置的波动，形成噪声。称之为辐射压力噪声，这是光的量子特性产生的另一类噪声，它导致测试质量位置的直接晃动。引力波噪声误差h中辐射压力噪声的大小也可以用谱密度表示为：
　　hrp（ f ） =（2/L）X（ f ） = （1/mLf 2）【（ℏPin ）/（2π3cλ ）】1/2
　　在这里m是测试质量的质量，L是干涉仪臂长，f 是辐射压力噪声的频率，c 是光速，λ 是光的波长。可以看出辐射压力噪声的大小与输入功率的平方根Pin 成正比，它不再是白噪声，而是与频率的平方f2成反比。这表明，辐射压力噪声在低频区域显得更为重要。光量子噪声在低于20Hz的区域变得很大就是由这个效应引起的。增加镜子的质量可以降低测试质量对力的机械易感性从而减小辐射压力效应对测试质量运动的影响。在实际应用中，初级激光干涉仪引力波探测器测试质量为10kg，为了减小辐射压力噪声的影响，高级探测器的测试质量为40kg，而筹备中的第三代探测器ET的测试质量已增加到200kg。
　　C. 标准量子极限SQL
　　通过以上分析我们知道，在激光干涉仪引力波探测器中，有两种与光的量子特性相关的噪声源，它们与输入功率Pin的关系是相反的。我们可以把这两种噪声看成一种噪声的两张面孔，它们都是由光的量子效应引起的，在无相互关联（激光功率不是非常大时）的情况下，光量子噪声的大小为两种噪声之和：
　　horn（ f ） = h2sh ot（ f ） + h2rp（ f ）
　　在低频区域，辐射压力噪声占主导地位，在高频区域，霰弹噪声占主导地位，增加输入光束的功率Pin可以改善干涉仪在高频区域的灵敏度，但要以增加低频区域的噪声为代价。对于任何一个给定的工作频率来说，都存在一个最佳激光功率，选择这个最佳激光功率，霰弹噪声和辐射压力噪声的幅度贡献大小相等。使霰弹噪声和辐射压力噪声的影响得到折中，这时激光干涉仪的位移灵敏度达到一个最佳值。
　　hshot（ f ） = hrp（ f ）
　　这个最佳值是干涉仪位移灵敏度的一个基本极限，称为标准量子极限，通常以无量纲振幅hSQL（ f ） 来表示。对常规的激光干涉仪引力波探测器来说，标准量子极限hSQL（ f ） 是其灵敏度提高的最后障碍。实验表明，对于任何一个可以选用的激光功率，都会有一个霰弹噪声曲线与辐射压力噪声曲线的交汇点，这些交点连接起来形成一条线，它就是激光干涉仪的标准量子极限曲线。
　　
　　图1 显示了标准量子极限hSQL（ f ） 与频率及激光功率的关系。
　　标准量子极限SQL的大小与干涉仪的具体参数有关，例如，高级LIGO的标准量子极限hSQL（ f ）在频率为f= Ω/2π = 100Hz 时，数量级为10-24 / Hz 1/2 。
　　D. 标准量子极限突破
　　标准量子极限SQL最初是作为激光干涉仪引力波探测器灵敏度不可逾越的最后极限提出来的。但是人们很快就意识到，标准量子极限仅仅适用于经典的激光干涉仪。但是有很多新技术，如失谐信号循环技术、压缩态光场注入技术等，都可以用来建造结构更加复杂的干涉仪，俗称非经典干涉仪。其灵敏度可以在一定频带内突破标准量子极限。

　　引力梯度噪声
　　从万有引力定律可知，测试质量周围的所有物体都会与该测试质量相互吸引。局部质量分布的变化（例如大气密度的变化、人员来往、车辆移动和附近地区的风吹草动等）引起的局部牛顿引力场的涨落，产生噪声，这种噪声称为引力梯度噪声。引力梯度噪声会使隔震系统”短路”，直接作用在镜子上，它是无法回避的。它是低频段的主要噪声源之一，对初级探测器来说（如第一代激光干涉仪），其低频灵敏度很差。牛顿噪声的影响表现不出来，在高级探测器（如第二代干涉仪）中已经引起关注，而第三代激光干涉仪引力波探测器需要极大地提高低频区域的灵敏度，引力梯度噪声成为必须解决的问题。
　　为了降低引力梯度噪声的影响，干涉仪要建在远离局部质量密度涨落大的区域，例如把探测器建在地下。在测试质量周围布置一个监测器阵列，对质量密度的涨落进行实时监测并进行修正也是行之有效的。

　　残余气体噪声
　　激光干涉仪引力波探测器的真空室和真空管道中会有少量气体残留下来。这些残留气体除了引起单摆热噪声外，它的密度扰动会使折射率发生涨落，这种涨落会对激光束的传播产生影响，形成噪声，称为残余气体噪声。另外，残余气体分子对镜面不同部位的撞击是随机的。撞击产生的压力在镜面上的分布是不均匀的。它会引起镜子晃动，形成噪声。降低残余气体噪声的主要方法是让真空室和真空管道保持尽可能高的真空状态，并减少材料的气体释放。

　　杂散光子噪声
　　在光的传输过程中，少部分激光光子会被散射离开主光束。当它们随后被反射回来时，会和干涉仪中携带引力波信号的光束耦合。这些散射光携带的是它们散射面上的信息，因此会污染期望中的信号，形成噪声，称为杂散光子噪声。在设计激光干涉仪引力波探测器的真空室和真空管道时，要采取必要的措施，如在适当的部位设置光阑，使该噪声减至最小。
　　综上所述我们可以看到，激光干涉仪引力波探测器的噪声是由多种因素决定的。它们的大小和频率特性也互不相同。降低的措施也不同。
　　03激光干涉仪引力波探测器的灵敏度
　　灵敏度是激光干涉仪引力波探测器最重要的参数，由于引力波的强度非常弱，激光干涉仪的噪声水平非常高，其灵敏度的定义和确定都具有鲜明的特色。
　　3.1 灵敏度的定义
　　为了表示干涉仪对引力波探测的灵敏程度，比较不同干涉仪之间的性能，需要定义一个通用的参数——“灵敏度”。激光干涉仪引力波探测器的灵敏度定义如图2所示。
　　
　　图2 激光干涉仪引力波探测器的灵敏度
　　设干涉仪的臂长为L，当引力波到来时，根据引力波的特性，相互垂直的两臂一个伸长另一个相应地缩短，设臂长的变化量为ΔL，则两臂的长度分别变为L+ΔL，L-ΔL，干涉仪的应变灵敏度hd定义为：
　　hd = ΔL/L
　　3.2 干涉仪灵敏度的确定
　　为了确定激光干涉仪引力波探测器灵敏度的大小，需要用一个标准引力波信号源对其进行刻度。但是，迄今为止，人类还不可能在实验室内建造这样的信号源。因此，激光干涉仪引力波探测器灵敏度的高低尚不能用引力波信号的幅度来表示。需要用其他方法来确定。我们知道，引力波信号是极其稀有的。迄今为止，除了少数几个真实事例之外，我们在引力波探测器上获得的大量数据基本上都是噪声。这就是说，对一台引力波探测器来说，我们现在可以方便地知道它能探测到的最小噪声水平是多少。探测器自身的灵敏度是由其噪声水平决定的，对于一定幅度的信号来说，信噪比越大，探测到该信号的几率越大，该探测器的灵敏度越高。因此我们现在将激光干涉仪引力波探测器灵敏度的大小定义为：当干涉仪中引力波信号的幅度与其噪声水平相等时，即信噪比等于1时的噪声值。更明确地说，激光干涉仪引力波探测器的灵敏度曲线实际上是它在信噪比等于1时的噪声值曲线。
　　为了更好地理解激光干涉仪引力波探测器的灵敏度曲线，我们首先要了解几个基本概念，它们不但用来描述探测器的灵敏度，而且在分析探测器性能、处理噪声和引力波信号的过程中也是经常用到的。
　　A. 谱密度和功率谱密度
　　在频率域内，我们可以写出一个探测器系统所探测到的能量随频率变化的函数，称之为能量频率谱，又称能谱。在频带宽度为1Hz的单位频带中所含有的能量称为能量频率谱密度，简称谱密度，以符号D（w）来表示
　　单位时间内的能量谱密度称为功率谱密度S（ω）。
　　S（ω） = D（w） T， （T是探测时间间隔）
　　现在我们来讨论激光干涉仪引力波探测器的灵敏度和噪声水平表示法。我们知道，探测器中的噪声信息是时间的随机函数，也就是说，噪声信号何时出现，以多大幅度出现都是随机的。在无限大的时间间隔内（从-∞到+∞），噪声幅度的平均值是零。因此用幅度平均值表示噪声水平是不可取的。对于噪声这一类的随机函数，其大小要用功率谱密度来表示。功率谱密度有时简称为功率谱。时间函数S（t）的功率谱定义为其自相关函数的傅里叶变换Ps（ f ）
　　我们在讨论功率谱Ps（ f ） 时，通常只用正频率而不用负频率。故我们定义：
　　S2（ f ） ≡2Ps（ f ） f ≥0 ， S2（ f ） ≡ 0 f 《 0
　　S2（ f ） 称为单边功率谱。若表征噪声函数S（t） 的物理量是电压V（t） ，那么功率谱S2（ f ） 的单位就是V2（ f）/ Hz 。在讨论像噪声这样的随机时间序列时，通过带宽为Δf 的过滤器的功率表示为：V2（ f ） /Hz ∙ Δf 。这就是说，当把相邻各噪声合并在一起时，用的是功率（即幅度的平方）相加，而不是幅度相加。
　　在实际中，我们经常用从功率谱导出的一个物理量“幅度谱密度”S（ f ） 。它定义为功率谱的平方根：
　　S（ f ） ≡【 S2（ f ）】1/2
　　如果功率谱的单位为V2 /Hz ，则幅度谱密度的单位为V / Hz 1/2 。
　　功率谱密度和幅度谱密度是描述同一个噪声水平的两个物理量，当用频谱分析仪进行频谱测量时，用功率谱的单位比较方便。当用示波器或电表进行测量时，用幅度谱密度的单位比较方便。符号Hz 没有什么物理意义，它的作用只是时刻提醒我们，即使使用幅度谱密度这一概念，也要牢记：在以时间函数表示的噪声中，对各个独立频带的噪声值求和时，不是幅度的线性相加，而是幅度平方的线性相加。
　　引力波的强度通常以无量纲振幅h 表示，因此，在表示激光干涉仪引力波探测的灵敏度时，无量纲振幅h的单位为“ 1/ Hz 1/2 ”。
　　3.3 激光干涉仪引力波探测器的灵敏度曲线
　　第一代激光干涉仪LIGO 的灵敏度曲线如图3所示，它形象地说明了随着噪声水平的降低，灵敏度逐渐提高的过程。
　　
　　图3 第一代激光干涉仪引力波探测器LIGO的灵敏度曲线

引力波的发现标志着引力波天文学完成了从引力波寻找到天文学研究这一历史性转折。第三代激光干涉仪引力波探测器是引力波天文台的核心设备，当前，世界各大引力波实验室正在投入大量的人力物力对它进行前期研究，灵敏度直指10-24，这是一个非常艰巨的任务，充满了挑战和机遇。分析主要的噪声来源，研究降低不同噪声的方法和技术是首先需要面对的难题。