【专栏1】微观电流：漂移电流

半导体

本帖最后由橘子说IGBT 于 2019-11-21 13:59 编辑

IGBT自20世纪八十年代进入市场以来，经过近半个世纪的推广，已成为功率半导体中应用领域最为广泛的一种器件。

IGBT全称叫做绝缘栅双极型晶体管，实际上就是绝缘栅场效应管和双极型晶体管结合到一起，一种非常简单朴素的结构创新，却让器件性质发生了质的变化，是科技创新中1+1>2的经典案例。

国内外有不少关于IGBT工作机理说明的文献，从基础理论到设计规范，涵盖面非常之广。但是因为这类文献要么基于基础固体物理或者半导体物理等理论知识进行推演，要么泛泛而谈，浮于表面，难达其意，从而对于大多数初学者或者应用工程师而言，要么感觉晦涩难懂，可读性不强，要么感觉深度不够，总有隔靴挠痒之感。

笔者从事IGBT研究工作近十年，对此深有体会。近来与朋友频繁谈起此事，都觉得若有一份通俗易懂，而又不失内涵的IGBT材料就好了，简言之就是要求这份材料能深入浅出地把IGBT讲明白。

笔者深知要做到这种程度，难度之大，实难预料，但心中却有一股跃跃欲试之情，想一想，试试倒也无妨，且看能做到什么程度。

IGBT是一个针对高电压大电流的开关器件，无外乎就是电压、电流、电阻的关系，我们就先从半导体内部的电流开始说起。

一、电流密度
IGBT是开关电流的器件，而电流是电荷运动的表征形式，那么我们先看电流和电荷之间是什么关系，也就是先弄明白在半导体中电荷为什么会运动，而电荷运动又会产生多大的电流。

首先我们定义半导体的电流密度(J)：单位时间(每秒)通过半导体单位面积(截面，每平方厘米)的电荷总电量，即：J=每秒通过每平方厘米的电荷总数*一个电荷所带的电量。

方便后面的理解，我们可以先做一个类比，若将“单位面积”理解为一扇门，而每个 “电荷”理解为一个人，电流就相当于通过这扇门的人流量，人流量的大小，取决于人群的密度以及他们通过这扇门的速度。

在电流的定义里面有两个关键词，一是“通过”，二是“电荷”。

“电荷”显然是一种微观粒子，但是“电荷”又区分于其他形式的微观粒子，它是一种带电的微观粒子。电荷要通过一个截面，那它就一定要运动，而且是要沿着一个特定的方向运动，才能通过一个特定的“截面”。那么半导体内部电荷运动的机制究竟是什么呢?

二、电荷运动机制

半导体内电荷有两种形式，一是带正电的空穴，二是带负电的电子(空穴和电子的基本概念不做赘述)。

电荷发生定向运动的机制有两种。

首先作为一种微观粒子，电荷与所有微观粒子一样，固有的运动机制是热运动，即只要绝对温度T>0，粒子就会有热运动(速度与kT相关，k为玻尔兹曼常数，后面再做定量的解释)，热运动会驱动粒子从浓度高的地方向浓度低的方向扩散，即沿着浓度梯度方向运动，这种运动通常被称为扩散运动(还记得我们在IGBT这玩意儿——定义怎么看中提到的电荷运动吗);

其次，电荷作为一种带电的粒子，与其他粒子所不同的是它会受到电场的作用，驱动其沿着电场线(电场线的基本概念不做赘述)的方向运动，这种运动通常被称为漂移运动。

基于上述说明，不难看出电荷在半导体内部定向运动的两个条件：要么电荷在半导体内部分布不均匀，存在浓度梯度，要么半导体内部存在电场，或者二者并存。

众所周知，运动最基本的表征方式就是：路程(l)=速度(v)×时间(t)。描述电荷的运动过程，也就是找到这三个物理量与上述两个条件之间的关系。

从电流密度的定义里不难看出，“单位时间通过单位面积的电荷总量”，其关键在于电荷的速度和电荷的数量，与运动相关的量自然是电荷的速度。

所以，梳理清楚了速度与浓度梯度以及电场的关系，自然也就梳理清楚了扩散运动以及漂移运动分别形成的电流，而两者之和就是总的电流。

三、漂移电流

首先分析漂移电流。

图中：“+”表示空穴，“-”表示电子，S表示截面积，ε表示电场，J表示电流密度。空穴和电子的电荷符号相反，相应的在电场中受到的电场力方向相反，分别为q∙ε和-q∙ε。

这里我们仅以电子为例，来推导电子电流与电子的速度以及电场的关系，空穴电流推导方式相同，只是电荷符号相反。

假设：

1.如图所示的长方体形半导体，紧邻截面S位置的电子浓度为n(cm-3)，即每立方厘米内有n个电子，将其编号为i=1,2,3 …,n。

2.第i个电子的速度为vi，形成的电流为Ji。

那么从电流的定义易知，第i个电子通过截面S所形成的电流可描述为：这个电子在单位时间通过截面S的电荷总量。

显然，这个电子只带有一个电荷q，因此其形成的电流正比于其通过这个截面的速度，即

那么，n个电子汇总后的电流即为电子的电流Jn，即

假设这n个电子的平均速度为vn(n为电子的意思，因为电子习惯用n，而空穴习惯用p表代)，即：

从而有：

为了表征电荷速度与电场的关系，固体物理中特别定义了一个物理量，叫做迁移率μ，其物理意义是电荷速度随电场的变化量，即

(添加“-”的原因是电子电流与电场方向相反)

因此，电子电流的表达式也可以表达为：

同理，空穴电流的表达式可以表达为：

总的漂移电流为：

这就是常见的漂移电流表达式。

从推导过程可以看出，表达式中的电荷速度(以及相应的迁移率)是一个平均值。也就是说，除非针对单个电荷运动所形成的电流，表达式中的速度及迁移率对应这个电荷的实际数值;对于多电荷整体运动所形成的电流，表达式中的速度及迁移率并不对应其中某个电荷的实际数值，而是所有电荷的平均值(除非所有点和具有相同的速度及迁移率，但这不现实)。

四、文末总结

电流与电荷：单位时间通过单位面积的电荷总量为电流密度

电荷发生定向运动的机制有两种：漂移运动、扩散运动

电子电流与电子速度之间的关系：

电子电流与电场的关系：

空穴电流与电场的关系：