【专栏3】微观电流——爱因斯坦方程

【专】微观电流——漂移电流

` 本帖最后由橘子说IGBT 于 2019-11-28 13:45 编辑

之前我们讲过，IGBT是开关电流的器件，要理解IGBT，首先要理解IGBT内部电流的运动。我们在【专】微观电流——漂移电流中为大家阐明了漂移电流的形成机理，在【专】微观电流——扩散电流中为大家解释了扩散电流的运动机制。那么，明白了这两种运动机制，就相当于明白IGBT内部电流的运动机制了吗？
NO NO NO!!

稍加细想便不难想到：虽然我们将漂移运动和扩散运动分开讨论并推演，但实际上两者是相互影响的。电荷在电场作用下运动自然会改变原来的电荷浓度分布，反之，电荷扩散自然也会影响电场的分布（高斯定理，后面讨论电压会细讲）。

那么两者之间的关系是怎样的呢，能否定量描述呢？

我们还是从一个平均自由程ln内的电子漂移速度vd(n)和扩散速度vth(n)入手来推演。

一、冲量、电子质量m二、动量、电子质量mn及电子扩散速度vth(n)的关系

根据统计热力学的能量均分定理：

其中，k为玻尔兹曼常数， T为绝对温度。

（解释一下：在这里，能量均分定理可以简单表述为：在处于热平衡的自由电荷系统中，每个电荷在每个自由维度的动能都等于

。因为这里只考虑了一维的情况，若考虑三维的情况，每个电荷的动能则为

。）

观察上述我们所得两个关系式，会发现其中有一个共同的物理量，即电子的质量mn，将两个式子相除，就能得到漂移速度和扩散速度之间的关系，即：

但这并不是终点，还可以它再化简一下，将

,

带入上式能得到：

同理，对于空穴同样成立，即：

这就是大家熟知的爱因斯坦关系式，将扩散运动与漂移运动漂亮地关联了起来。表达式看似描述了扩散系数和迁移率的关系，但实则又可以理解为粒子在热力驱动下所获得的扩散速度和电场驱动所获得的漂移速度之间的关系。至此，我们才能说对IGBT内部电流运动略知一二。

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文末总结：漂移速度和扩散速度之间的关系：

爱因斯坦关系式（扩散系数和迁移率的关系/粒子在热力驱动下所获得的扩散速度和电场驱动所获得的漂移速度之间的关系）：

`

王栋春 · 2019-11-28 22:27:43

了解一下

胡一八 · 2020-5-25 15:43:41

你好！楼主。按照Dn=Vth*ln=Vth*Vth*t 推得Vth^2=Dn/t 所以Vd/Vth^2=(-q*E*un)/(Dn/t)=(-q*E*un*t)/(Dn)
所以(-q*E*un*t)/(Dn) = (-q*E*t)/(kT)化简得 (un/Dn) = 1/(kT) 继续化简得到Dn = (un)/(kT)
所以化简后没有电荷q了。
还有个疑问：按照冲量与动量之间的关系I = p2 - p1 那么 F*t=-q*E*t = Mn*Vd(2) - Mn*Vd(1)
那么文章中的F*t = F*t=-q*E*t = Mn*Vd(n)是怎么来的？

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