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两者既有不同，也有相似，常让人困惑，本设计实例用大家熟悉的电路实例深入阐述这两种技术。在图1的两个框图中，使用下标TP和RR来区分双端口和回归比这两种类型。
具体而言，αTP和αRR是开环增益，而ßTP和ßRR是反馈系数。图1a假设是单向块，图1b则更通用，因为它还考虑了误差放大器周围的馈通（feedthrough），如增益块αft所表示的。  图1：（a）双端口（TP）和（b）回归比（RR）分析的负反馈框图。 双端口分析（TPA） 取决于sI和sO是电压还是电流，有四种可能的拓扑结构，如图2中的运放所示。在每个分图题中，连字符前面的一项是指输入相加的方式（串联电压，并联电流），而连字符后面的一项是指反馈网络采样sO以产生反馈信号sF的方式（并联电压，串联电流）。对每个拓扑结构，闭环增益呈现形式为： 其中： 是环路增益，Aideal是极限条件（TTP→ ∞）中sO/sI的值，通过使αTP→ ∞得到。另外，反馈系数是： 图2：使用运放来说明四种基本反馈拓扑。 TPA寻求一种会考虑放大器和反馈网络之间任何交互（如加载）的αTP表达式。负反馈将每个端口的开环电阻rpa转换为闭环电阻，使这项任务变得容易： 8 串联情况下为+1，并联情况下为-1。如果TTP 足够大，在串联情况下可将R视为开路，在并联情况下可将其视为短路。 作为第一个例子，我们将TPA应用到图3a的电流放大器，该电路有： 为得到αTP，我们修改了误差放大器，如图3b所示。图3a中输入源看到的电阻是Ri= R2/(1 + αv)，负载看到的电阻是Ro = R1(1 + αv)。对于大的αv，我们期望Ri很小、Ro很大。因此，如果我们将Ro近似为开路（OC），那么从放大器的输入端口看到的反馈网络就是R2 + R1的简单串联组合。同样，如果我们 图3：（a）端接于短路负载的并联-串联配置；（b）使用TPA查找开环参数αTP、ria,和roa的电路。 将Ri近似为短路（SC），则从放大器输出端口看到的反馈网络就是R2//R1的简单并联组合。因此我们有： 表明开环增益为： 注意，αTP ≠ αv。简化后的循环增益： 重新考虑αv = 10 V/V和R1 = R2 = 10kΩ的例子。带入上面的等式，给出： 尽管有OC和SC近似值，但通过与直接分析得出的 Aexact = 1.909 A/A相比，这相当有利。为确保这种近似性不是偶然的，我们来检查Ri和Ro的值。通过检查图3b，我们有ria=R2+R1和roa=R2//R1。应用等式（4），我们得到： 从而证实Ri比电路中的其它电阻小得多，Ro大得多。 |
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回归比分析（RRA）
这种方法，如图1b的块图所示，可计算闭环增益： 其中，TRR是环路增益，Aideal 和αft分别是TRR → ∞和TRR→ 0极限条件下sO/sI的值。这些极限是通过使图1b中的αRR → ∞ 和αRR → 0来实现。根据以下流程，得到TRR为误差放大器的从属源αRRsE的回归比： （a）设置sI → 0； （b）在从属源αRRsE的紧下游立即切断反馈环； （c）与αRRsE源相同类型和极性的测试信号sT通过电路下游； （d）找到由从属源本身返回的信号sR； （e）获得回路增益作为回归比。 随着分析的进行，我们发现将TRR表达为积很方便，类似于公式（2）： 得到反馈系数βRR： 或更简单地，βRR=TRR/αRR。 将这个过程应用于图3a的电流放大器，产生了图4a的电路，通过检查，我们有vR = αvvD = αv(–vT)，所以： 因此，αRR = αv和βRR = TRR/αRR = 1。使αv → 0，以便得到馈通增益，如图4b所示。通过检查，iO = iI，所以，αft= iO/iI = 1 A/A。再考虑αv = 10V/V和R1= R2 = 10kΩ的例子，我们现在有： 对比公式（14）与公式（8），观察各个T、α和β值的不同。另外，ARR是准确的，而ATP只是近似。为了符合图1a中采用单向块这一假定，TPA通过使TTP = 20（与TRR = 10相比）尽可能地接近Aexact。对于αv的当前值来说，使TTP = 21（而非20）将导致ATP = Aexact，这可以很容易验证。但是，对于馈通变得更相关的较低值（例如αv=1V/V）来说，它不起作用。 αv = 0时，差异最大，其中，ARR=Aexact=1 V/V，但ATP = 0。 图4：用于得到图3a中电流放大器的（a）环路增益TRR和（b）馈通增益αft的电路。 图5：（a）并联-并联配置；（b）得到误差增益αTP的电路。 |
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更复杂的例子
我们将这两种方法应用于图5a的I-V转换器，但是使用具有非无限输入阻抗ri和非零输出阻抗ro的更真实的运放模型。正如我们知道的，该电路有： 由于这是一个并联-并联拓扑结构，所以反馈电阻同时为输入和输出两个端口的接地电阻，如图5b所示。我们有： 表明开环增益： 再次注意αTP ≠αv。而且，环路增益为： 对于RRA，请参考图6的电路，它分别给出： 所以环路和馈通增益简化为： 注意，αft和Aideal极性相反。我们针对一种容易想象的特定情况，即αv = 60 V/V和ri= ro = R = 10kΩ，来比较这两种方法。是的，用一款不太合格的运放，可以更好地显示其差异。把这些数据带入相关公式，得到： 图6：用于得到图5a中I-V转换器的（a）环路增益TRR和（b）馈通增益αft的电路。 注意αTP和αRR以及βTP和βRR的幅值、极性和量纲的差别。ATP 和ARR (=Aexact)也有细微差别。 如果运放ro = 0，根据公式（18）将不存在馈通。在这种情况下，我们将得到：TTP = TRR = 30，ATP = ARR = –9.677V/mA。如果运放也有ri = ∞，则TTP = TRR = 60，ATP = ARR = –9.836 V/mA。然而，仍然会有很大的差异，即αTP = –600 V/mA和βTP = −0.1 mA/V，以及αRR = 60 V/V 和βRR = 1。尽管存在差异，这两个参数集仍将设法提供相同的A值！ 另外两个例子 最后我们来看一看图7a和b的单晶体管电路。图7c中其共同小信号模型表明，误差增益基于gm（在运放的盒子中，它是基于αv的）。而且，两个电路都是串联-输入型的。然而，根据我们将输出作为发射极电压vo还是作为集电极电流io，分别有并联-输出或串联-输出类型。两个电路都很简单，可以直接分析它们。但是，通过TPA和RRA进行研究将更具启发性。 图7：假定gm = 40mA/V，rπ = 2.5kΩ，ro = 40kΩ和R = 1.0kΩ。（a）串联-并联电路；（b）串联-串联电路；（c）其共同的小信号模型。 ● 图7a串联-并联电路的TPA：为得到Aideal，让gm → ∞，如图8a所示。这使得vε→ 0或vo → vi，意味着Aideal = 1.0V/V (= 1/βTP)。参照图8b，通过检查，我们有vo=gm(R//ro)vε或αTP=vo/vε=gm(R//ro)。带入数据，可以得到： 图8：用于得到图7a中串联-并联电路的（a）Aideal和（b）αTP的电路。 ● 图7a串联-并联电路的RRA：为得到TRR，参见图9a，其中ir = gmvπ = gm[(-it)(rπ//R//ro)]；为得到αft，参见图9b，其中vo = vi(R//ro)/[rπ + (R//ro)]。所以： 带入数据，得到： 图9：用于得到图7a中串联-并联电路的（a）TRR和（b）αft的电路。 ● 图7b串联-串联电路的TPA：为得找Aideal，让gm → ∞，如图10a所示。这使得vε→ 0，从而在rπ上产生虚拟短路，所以iR = vi/R。超级节点处的KCL给出io = iR = vi/R，所以Aideal=io/vi=1/R(=1/βTP)。要得到αTP，按图10b继续。结果如下： 带入数据，得出：  图10：用于得到图7b中串联-串联电路的（a）TRR和（b）αft的电路。 ● 图7b串联-串联电路的RRA：为得出TRR，参见图11a。 这与图9a相同，所以我们有相同的TRR。要得到αft，按图11b继续。结果如下： 带入数据，得出： 串联-串联电路的馈通比串联-并联电路的小，所以ATP →ARR。 图11：用于得到图7b中串联-串联电路的（a）TRR和（b）αft的电路。 |
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比较TPA和RRA
前面利用以运放和晶体管作为增益元件（运放的增益为αv，晶体管的为gm）的简单电路，讨论了所有四种反馈拓扑结构。比较过程和结果，我们发现：
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