关于一阶RC低通滤波器的基础知识

关于一阶滤波器的种种有很多资料可查，像截止频率啊，相移啊什么的，这些在这里就不再重复了。本文主要阐述一下阿呆在学习过程中曾被困扰的地方，及本人的简要分析。
本文从无源RC低通滤波器说起，以一个实例为讨论背景：有一个心电放大电路，最后一级输出阻抗50欧姆,但是该电路输出信号存在明显的毛刺，那么我们想通过低通滤波器滤掉高频噪声，该如何实现呢？
最简单的做法，就是在输出上直接加上一个无源RC滤波器了，心电信号频率范围是：0.05-100Hz，为确保有用信号在通带不产生过于不平衡的衰减，我们设计一个截止频率为150Hz的低通滤波器（因为在到达截止频率时，信号已经产生了3dB衰减，一般选取的截止频率值要比实际有用信号的最高频率稍大一些）
如图1所示：

图1

输出幅值变了！信号源输出峰值1V信号，在滤波器输出时，由图1可见，不足1V（每格500mV，不足两格）。怎么回事？
将该滤波器独立出来，利用理想电压源注入信号，观察滤波器输出：

图2
此时的滤波器输出就基本达到了峰值1V的输出。加上含输出阻抗的前级电路就不能达到了呢，原因何在？一直以为RC滤波器根据公式计算出截止频率，然后选定参数，加到电路里面去就OVER了，看来不是那么简单，它会受前后级阻抗的影响，那么其定量关系该怎么确定呢？不搞清楚这个问题，电路设计就如阿呆一般，停留在社会主义初级阶段了。
后面我们就探究一下RC滤波器在电路中的匹配问题：
以上面的应用为例，假设前级电路的输出阻抗为Ro1，输出信号电压峰值为±2V，后级电路的输入阻抗为RL2，那么，加入一阶无源RC低通滤波器后，后级电路实际接收信号峰值为多少呢？
该实例等效后的电路如下：

图3
在电路设计或分析时，不考虑前后级及本身的输入输出阻抗，想当然的认为后级接收到的信号峰值为±2V，有木有过？阿呆的确有过，并且因实测输出达不到±2V而迁怒于元器件参数不给力、电路板设计不给力。
那么到底给如何去分析呢，首先我们看前级输出到RC滤波器的定量关系：

图4
信号源输出阻抗为Ro1欧姆，RC滤波器输入阻抗：

则图中Point7处电压为：

然后我们看RC滤波器到后级输入的定量关系：

图5
图中Point 3出电压：

可见，对于一阶RC滤波器，接入电路后，前后级的输入输出阻抗都会影响电路的特征，RC滤波器电路的输出特性并非一成不变的。
另外还有一点需要注意，上图4中，我们假设后级输入阻抗无穷大；图5中，前级输出阻抗为零情况。那么，对于图3的电路，其定量关系怎么计算呢？

图6
为了计算方便，我们把上面的图3拿下来,即图6：
试分析，我们在求Point 7时由公式1得出，但是接入RL2后，Ri受RL2的影响：

由上式可得：

可见，对于一阶无源RC低通滤波器，阻抗匹配与否，对于滤波器的输出影响很大。滤波器的参数选取很重要。
仍然以截止频率为150Hz的上述滤波器而言，对于R1和C2的参数选取，可以为：
表1
截止频率
R1
C2
C2的等效容抗Xc（100Hz）
142Hz
51R
22uF
72
142Hz
510R
2.2uF
720
142Hz
5.1k
0.22uF
7.2k

由此可见，对于相同的截止频率,参数也可以选取不同的值，而不同的值，在电路中的表现则不尽相同，对于和上级输入匹配来讲，希望R1+Xc越大越好，而对于和后级的匹配来讲，则希望Xc远远小于RL2，这就出现了一个最优化的问题。在设计电路时，不但需要在设定截止频率时需要R1和C2的值合理取值，而且还要考虑前后级的输入输出阻抗，我们来看一下两种比较极端的情况：

图7

图8
图7中，前级输出阻抗较大，后级输入阻抗较小，（这种情况是阿呆意淫出来的，以讨论对于RC网络阻抗匹配问题，至于实际情况会不会发生，呵呵~~）。而RC网络选取的参数，使其输入阻抗较小，输出也较小。
图8中，前级输出阻抗较为理想，后级输入阻抗较大。
比较两图Point2，Point7和Point3点的电压幅值，可以发现，图7中的输出灰常不理想了，究其原因，就是阻抗匹配问题，那么如何去匹配就要首先明确前级输出阻抗和后级输入阻抗的数量等级，然后根据公式和公式选定RC网络的等级，并根据具体的截止频率选定R和C的值。