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硬汉Eric2013

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【安富莱——DSP教程】第30章 复数FFT的实现

第30章  复数FFT的实现
    本章主要讲解复数FFT的浮点和定点Q31，Q15的实现。
    本章节使用的复数FFT函数来自ARM官方库的TransformFunctions部分
    30.1 复数FFT
    30.2 复数FFT-基2算法
    30.3 复数FFT-基4算法
    30.4 总结
30.1  复数FFT
30.1.1  描述
     当前复数FFT函数支持三种数据类型，分别是浮点，Q31和Q15。这些FFT函数有一个共同的特点，就是用于输入信号的缓冲，在转化结束后用来存储输出结果。这样做的好处是节省了RAM空间，不需要为输入和输出结果分别设置缓存。由于是复数FFT，所以输入和输出缓存要存储实部和虚部。存储顺序如下：{real[0], imag[0], real[1], imag[1],………………} ，在使用中切记不要搞错。

30.1.2  浮点
      浮点复数FFT使用了一个混合基数算法，通过多个基8与单个基2或基4算法实现。根据需要，该算法支持的长度[16，32，64，...，4096]和每个长度使用不同的旋转因子表。
      浮点复数FFT使用了标准的FFT定义，FFT正变换的输出结果会被放大fftLen倍数，计算FFT逆变换的时候会缩小到1/fftLen。这样就与教科书中的定义一致了。
      定义好的旋转因子和位反转表已经在头文件arm_const_structs.h中定义好了，调用浮点FFT函数arm_cfft_f32时，包含相应的头文件即可。比如：
arm_cfft_f32(arm_cfft_sR_f32_len64,pSrc, 1, 1)
       上式就是计算一个64点的FFT逆变换包括位反转。数据结构arm_cfft_sR_f32_len64可以认为是常数，计算的过程中是不能修改的。同样是这种数据结构还能用于混合基的FFT正变换和逆变换。
      早期发布的浮点复数FFT函数版本包含基2和基4两种方法实现的，但是不推荐大家再使用了。现在全部用arm_cfft_f32代替了。

30.1.3  定点Q31和Q15
      定点库提供了基2和基4两种算法，基2算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]，基4算法支持的数据长度[16, 32, 64, ..., 4096]。一般情况下，建议使用基4算法，基4算法比基2算法执行速度要快一些。
       为了防止计算结果溢出，定点FFT每个蝶形运算的结果都要做放缩处理。对于基2算法，每次蝶形运算的结果要做0.5倍的放缩。对于基4算法，每次蝶形运算的结果要做0.25倍的放缩。FFT逆变换也要做相同的处理。相对于标准教科书式的FFT定义，定点FFT的计算结果放缩了1/fftLen（数据）倍。定点FFT的逆变也要做放缩处理，但是跟教科书式的FFT定义是相符的。
      每个FFT变换都需要一个单独的结构体，但结构体中的旋转因子和位反转表可以被重新使用。
      每个数据类型都有一个相关的初始化函数，初始化函数主要完成如下操作：
l 初始化结构体成员。
l 初始化旋转因子和位反转表指针。
      使用初始化函数是可选的。尽管如此，如果使用了初始化函数，那么结构体不能放在const data段，如果要放在const data段，应当按照如下方法进行初始化：
  1. *arm_cfft_radix2_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};  
  2. *arm_cfft_radix2_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
  3. *arm_cfft_radix4_instance_q31 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
  4. *arm_cfft_radix4_instance_q15 S = {fftLen, ifftFlag, bitReverseFlag, pTwiddle, pBitRevTable, twidCoefModifier, bitRevFactor};   
  5. *arm_cfft_instance_f32 S = {fftLen, pTwiddle, pBitRevTable, bitRevLength};
    Q15和Q31FFT使用了一个比较大的旋转因数和位反转表。这个表定义了一个最大长度的变换，表的子集可以用于短的变化。

30.1.4  arm_cfft_f32
函数定义如下：
void arm_cfft_f32(
   constarm_cfft_instance_f32 * S,
   float32_t * p1,
   uint8_tifftFlag,
   uint8_tbitReverseFlag)
参数定义：
[in]   *S   points to an instance of the floating-point CFFT structure.  
[in, out] *p1  points to the complex data buffer of size2*fftLen. Processing
   occurs in-place.  
[in]ifftFlag         flag that selects forward (ifftFlag=0) orinverse (ifftFlag=1) transform.  
[in]bitReverseFlag  flag that enables(bitReverseFlag=1) or disables (bitReverseFlag=0) bit
reversal of output.
注意事项：
结构const arm_cfft_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
  typedefstruct
  {
   uint16_t fftLen;                  
    constfloat32_t *pTwiddle;         
    constuint16_t *pBitRevTable;      
   uint16_t bitRevLength;            
  }arm_cfft_instance_f32;
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与matlab计算的结果做对比。
  1. #define TEST_LENGTH_SAMPLES 2048

  3. /* 输入和输出缓冲 */
  4. static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];
  5. static float32_t testInput_f32_10khz[TEST_LENGTH_SAMPLES];

  7. /* 变量 */
  8. uint32_t fftSize = 1024;
  9. uint32_t ifftFlag = 0;
  10. uint32_t doBitReverse = 1;

  12. /*
  13. *********************************************************************************************************
  14. *    函 数 名: arm_cfft_f32_app
  15. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_f32_app计算幅频。
  16. *    形    参：无
  17. *    返 回 值: 无
  18. *********************************************************************************************************
  19. */
  20. void arm_cfft_f32_app(void)
  21. {
  22.      uint16_t i;
  23.    
  24.      /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
  25.      for(i=0; i<1024; i++)
  26.      {
  27.          /* 虚部全部置零 */
  28. testInput_f32_10khz[i*2+1] = 0;
  29.         
  30.          /* 50Hz正弦波，采样率1KHz ,作为实部 */
  31.          testInput_f32_10khz[i*2] = arm_sin_f32(2*3.1415926f*50*i/1000);
  32.      }
  33.    
  34.      /* CFFT变换 */
  35.      arm_cfft_f32(&arm_cfft_sR_f32_len1024, testInput_f32_10khz, ifftFlag, doBitReverse);

  37.      /* 求解模值  */
  38.      arm_cmplx_mag_f32(testInput_f32_10khz, testOutput, fftSize);
  39.    
  40.      /* 串口打印求解的模值 */
  41.      for(i=0; i<1024; i++)
  42.      {
  43.          printf("%frn", testOutput[i]);
  44.      }

  46. }
运行如上函数可以通过串口打印出计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_f32计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，并给这个数组起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. Fs = 1000;                % 采样率
  2. N  = 1024;               % 采样点数
  3. n  = 0:N-1;               % 采样序列
  4. t  = 0:1/Fs:1-1/Fs;        % 时间序列
  5. f = n * Fs / N;             %真实的频率

  7. x = sin(2*pi*50*t) ;  %原始信号
  8. y = fft(x, N);        %对原始信号做FFT变换

  10. subplot(2,1,2);
  11. plot(f, abs(y));       %绘制幅频相应曲线
  12. title('Matlab计算结果');
  13. xlabel('频率');
  14. ylabel('幅度');

  16. subplot(2,1,1);
  17. plot(f,  sampledata);       %绘制幅频相应曲线
  18. title('复数FFT计算结果');
  19. xlabel('频率');
  20. ylabel('幅度');
Matlab运行结果如下：
30.1.png
                              
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_f32计算的结果基本是一直的。

回帖（7）

硬汉Eric2013

2015-7-3 14:31:54
30.2  复数FFT—基2算法
30.2.1  arm_cfft_radix2_f32
    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.2.2  arm_cfft_radix2_q31
函数定义如下：
    void arm_cfft_radix2_q31(
    const arm_cfft_radix2_instance_q31 * S,
    q31_t * pSrc)
参数定义：
[in]      *S   points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
[in, out] *pSrc  points to the complex data buffer of size2*fftLen. Processing
occurs in-place.
注意事项：
结构const  arm_cfft_radix2_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
   uint16_t fftLen;               
   uint8_t ifftFlag;               
   uint8_t bitReverseFlag;         
   q31_t *pTwiddle;                 
   uint16_t *pBitRevTable;         
   uint16_t twidCoefModifier;      
   uint16_t bitRevFactor;         
} arm_cfft_radix2_instance_q31;
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  1. q31_t testInput_radix2_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
  2. q31_t testOutputQ31[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];

  4. /*
  5. *********************************************************************************************************
  6. *    函 数 名: arm_cfft_radix2_q31_app
  7. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q31计算幅频。
  8. *    形    参：无
  9. *    返 回 值: 无
  10. *********************************************************************************************************
  11. */
  12. void arm_cfft_radix2_q31_app(void)
  13. {
  14.      uint16_t i,j;
  15.      arm_cfft_radix2_instance_q31 S;
  16.    
  17.      fftSize = 1024;
  18.     ifftFlag = 0;
  19.     doBitReverse = 1;
  20.    
  21.      /* 初始化结构S */
  22.      arm_cfft_radix2_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
  23.    
  24.      /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
  25.      for(i=0; i<1024; i++)
  26.      {
  27.          testInput_radix2_q31_50hz[i*2+1] = 0;
  28.         
  29.          /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
  30.             arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
  31.             2^31 / 20 = 107374182.4
  32.          */
  33.          j = i % 20;
  34.          testInput_radix2_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
  35.          printf("%drn", testInput_radix2_q31_50hz[i*2]);
  36.      }
  37.    
  38.      /* 输出结果分割线 */
  39.      printf("**************************************************rn");
  40.      printf("**************************************************rn");
  41.    
  42.      /* 计算CFFT */
  43.      arm_cfft_radix2_q31(&S, testInput_radix2_q31_50hz);
  44.    
  45.      /* 计算模值 */
  46.      arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix2_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
  47.    
  48.      /* 串口打印求解的模值 */
  49.      for(i=0; i<1024; i++)
  50.      {
  51.          printf("%drn", testOutputQ31[i]);
  52.      }
  53.    
  54. }
运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. Fs = 1024;              % 采样率
  2. N  = 1024;             % 采样点数
  3. n  = 0:N-1;             % 采样序列
  4. f = n * Fs / N;           %真实的频率

  6. y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

  8. subplot(2,1,2);
  9. plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
  10. title('Matlab计算结果');
  11. xlabel('频率');
  12. ylabel('幅度');

  14. subplot(2,1,1);
  15. plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
  16. title('复数FFT计算结果');
  17. xlabel('频率');
  18. ylabel('幅度');
Matlab运行结果如下：
30.2.png
                              
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q31对数据结果做了移位处理。

30.2.3  arm_cfft_radix2_q15
函数定义：
voidarm_cfft_radix2_q15(
  const  arm_cfft_radix2_instance_q15 * S,
  q15_t  *pSrc)
参数定义：
[in]      *S   points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
[in, out] *pSrc  points to the complex data buffer of size2*fftLen. Processing
occurs in-place.  
注意事项：
结构const  arm_cfft_radix2_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
  typedef struct
  {
    uint16_t fftLen;               
    uint8_t ifftFlag;               
    uint8_t bitReverseFlag;         
    q15_t *pTwiddle;                    
uint16_t*pBitRevTable;         
uint16_ttwidCoefModifier;      
    uint16_t bitRevFactor;         
  } arm_cfft_radix2_instance_q15;
下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  1. q15_t testInput_radix2_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
  2. q15_t testOutputQ15[TEST_LENGTH_SAMPLES/2];

  4. /*
  5. *********************************************************************************************************
  6. *    函 数 名: arm_cfft_radix2_q15_app
  7. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix2_q15计算幅频。
  8. *    形    参：无
  9. *    返 回 值: 无
  10. *********************************************************************************************************
  11. */
  12. void arm_cfft_radix2_q15_app(void)
  13. {
  14.      uint16_t i,j;
  15.      arm_cfft_radix2_instance_q15 S;
  16.    
  17.      fftSize = 1024;
  18.     ifftFlag = 0;
  19.     doBitReverse = 1;
  20.    
  21.      /* 初始化结构S */
  22.      arm_cfft_radix2_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
  23.    
  24.      /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
  25.      for(i=0; i<1024; i++)
  26.      {
  27.          /* 虚部全部置0 */
  28.          testInput_radix2_q15_50hz[i*2+1] = 0;
  29.         
  30.          /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
  31.             arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
  32.             32768 / 20 = 1638.4
  33.          */
  34.          j = i % 20;
  35.          testInput_radix2_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
  36.          printf("%drn", testInput_radix2_q15_50hz[i*2]);
  37.      }
  38.    
  39.      /* 输出结果分割线 */
  40.      printf("**************************************************rn");
  41.      printf("**************************************************rn");
  42.    
  43.      /* 计算CFFT */
  44.      arm_cfft_radix2_q15(&S, testInput_radix2_q15_50hz);
  45.    
  46.      /* 计算模值 */
  47.      arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix2_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
  48.    
  49.      /* 串口打印求解的模值 */
  50.      for(i=0; i<1024; i++)
  51.      {
  52.          printf("%drn", testOutputQ15[i]);
  53.      }
  54.    
  55. }
运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix2_q15计算的模值做对比。
对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. Fs = 1024;                     % 采样率
  2. N  = 1024;                     % 采样点数
  3. n  = 0:N-1;                     % 采样序列
  4. f = n * Fs / N;                %真实的频率

  6. y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

  8. subplot(2,1,2);
  9. plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
  10. title('Matlab计算结果');
  11. xlabel('频率');
  12. ylabel('幅度');

  14. subplot(2,1,1);
  15. plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
  16. title('复数FFT计算结果');
  17. xlabel('频率');
  18. ylabel('幅度');
Matlab运行结果如下：
30.3.png
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix2_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15对数据结果做了移位处理。

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硬汉Eric2013

2015-7-3 14:38:17
30.3   复数FFT—基4算法
    如果希望直接调用FFT程序计算IFFT，可以用下面的方法：

30.3.1  arm_cfft_radix4_f32
    此函数已经不推荐使用，后面的版本会被删除，故不做介绍。

30.3.2  arm_cfft_radix4_q31
函数定义如下：
void arm_cfft_radix4_q31(
const arm_cfft_radix4_instance_q31 * S,
q31_t * pSrc)
参数定义：
[in]      *S   points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
[in, out] *pSrc  points to the complex data buffer of size2*fftLen. Processing
occurs in-place.
注意事项：
1.    结构const  arm_cfft_radix4_instance_q31的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
typedef struct
{
   uint16_t fftLen;               
   uint8_t ifftFlag;               
   uint8_t bitReverseFlag;         
   q31_t *pTwiddle;                 
   uint16_t *pBitRevTable;         
   uint16_t twidCoefModifier;      
   uint16_t bitRevFactor;         
} arm_cfft_radix4_instance_q31;
2.    为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
      Q31 CFFT
                                 30.4.png
                              
      Q31 CIFFT
                                  30.5.png
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  1. q31_t testInput_radix4_q31_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
  2. /*
  3. *********************************************************************************************************
  4. *    函 数 名: arm_cfft_radix4_q31_app
  5. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q31_app计算幅频。
  6. *    形    参：无
  7. *    返 回 值: 无
  8. *********************************************************************************************************
  9. */
  10. void arm_cfft_radix4_q31_app(void)
  11. {
  12.      uint16_t i,j;
  13.      arm_cfft_radix4_instance_q31 S;
  14.    
  15.      fftSize = 1024;
  16.     ifftFlag = 0;
  17.     doBitReverse = 1;
  18.    
  19.      /* 初始化结构S */
  20.      arm_cfft_radix4_init_q31(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
  21.    
  22.      /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
  23.      for(i=0; i<1024; i++)
  24.      {
  25.          testInput_radix4_q31_50hz[i*2+1] = 0;
  26.         
  27.          /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
  28.             arm_sin_q31输入参数的范围0-2^31， 这里每20次为一个完整的正弦波，
  29.             2^31 / 20 = 107374182.4
  30.          */
  31.          j = i % 20;
  32.          testInput_radix4_q31_50hz[i*2] = arm_sin_q31(107374182*j);
  33.          printf("%drn", testInput_radix4_q31_50hz[i*2]);
  34.      }
  35.    
  36.      /* 输出结果分割线 */
  37.      printf("**************************************************rn");
  38.      printf("**************************************************rn");
  39.    
  40.      /* 计算CFFT */
  41.      arm_cfft_radix4_q31(&S, testInput_radix4_q31_50hz);
  42.    
  43.      /* 计算模值 */
  44.      arm_cmplx_mag_q31(testInput_radix4_q31_50hz, testOutputQ31, fftSize);
  45.    
  46.      /* 串口打印求解的模值 */
  47.      for(i=0; i<1024; i++)
  48.      {
  49.          printf("%drn", testOutputQ31[i]);
  50.      }
  51.    
  52. }
运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q31计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q31计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. Fs = 1024;              % 采样率
  2. N  = 1024;             % 采样点数
  3. n  = 0:N-1;             % 采样序列
  4. f = n * Fs / N;           %真实的频率

  6. y = fft(signal, N);        %对原始信号做FFT变换

  8. subplot(2,1,2);
  9. plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
  10. title('Matlab计算结果');
  11. xlabel('频率');
  12. ylabel('幅度');

  14. subplot(2,1,1);
  15. plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
  16. title('复数FFT计算结果');
  17. xlabel('频率');
  18. ylabel('幅度');
Matlab运行结果如下：
30.6.png
从上面的对比结果中可以看出，Matlb和函数arm_cfft_radix4_q31计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q31和arm_cfft_radix4_q31对数据结果做了移位处理。

30.3.3  arm_cfft_radix4_q15
函数定义：
voidarm_cfft_radix4_q15(
  const  arm_cfft_radix4_instance_q15 * S,
  q15_t  *pSrc)
参数定义：
[in]      *S   points to an instance of the fixed-point CFFT/CIFFT structure.  
[in, out] *pSrc  points to the complex data buffer of size 2*fftLen.Processing
occurs in-place.  
注意事项：
1.    结构const  arm_cfft_radix4_instance_q15的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
  typedef struct
  {
    uint16_t fftLen;               
    uint8_t ifftFlag;               
    uint8_t bitReverseFlag;         
    q15_t *pTwiddle;                    
uint16_t*pBitRevTable;         
uint16_ttwidCoefModifier;      
    uint16_t bitRevFactor;         
  } arm_cfft_radix4_instance_q15;
2.    为了防止数据饱和，每次蝶形运行的结果都要除以2，故不同的长度的FFT运算的最终结果输出格式不同。具体信息如下：
      Q15 CFFT
                                           30.7.png
      Q15 CIFFT
                                           30.8.png
    下面通过在开发板上运行这个函数并计算幅频相应，然后再与Matlab计算的结果做对比。
  1. q15_t testInput_radix4_q15_50hz[TEST_LENGTH_SAMPLES];
  2. /*
  3. *********************************************************************************************************
  4. *    函 数 名: arm_cfft_radix4_q15_app
  5. *    功能说明: 调用函数arm_cfft_radix4_q15计算幅频。
  6. *    形    参：无
  7. *    返 回 值: 无
  8. *********************************************************************************************************
  9. */
  10. void arm_cfft_radix4_q15_app(void)
  11. {
  12.      uint16_t i,j;
  13.      arm_cfft_radix4_instance_q15 S;
  14.    
  15.      fftSize = 1024;
  16.     ifftFlag = 0;
  17.     doBitReverse = 1;
  18.    
  19.      /* 初始化结构S */
  20.      arm_cfft_radix4_init_q15(&S, fftSize, ifftFlag, doBitReverse);
  21.    
  22.      /* 按照实部，虚部，实部，虚部..... 的顺序存储数据 */
  23.      for(i=0; i<1024; i++)
  24.      {
  25.          /* 虚部全部置0 */
  26.          testInput_radix4_q15_50hz[i*2+1] = 0;
  27.         
  28.          /* 51.2Hz正弦波，采样率1024Hz。
  29.             arm_sin_q15输入参数的范围[0, 32768)， 这里每20次为一个完整的正弦波，
  30.             32768 / 20 = 1638.4
  31.          */
  32.          j = i % 20;
  33.          testInput_radix4_q15_50hz[i*2] = arm_sin_q15(1638*j);
  34.          printf("%drn", testInput_radix4_q15_50hz[i*2]);
  35.      }
  36.    
  37.      /* 输出结果分割线 */
  38.      printf("**************************************************rn");
  39.      printf("**************************************************rn");
  40.    
  41.      /* 计算CFFT */
  42.      arm_cfft_radix4_q15(&S, testInput_radix4_q15_50hz);
  43.    
  44.      /* 计算模值 */
  45.      arm_cmplx_mag_q15(testInput_radix4_q15_50hz, testOutputQ15, fftSize);
  46.    
  47.      /* 串口打印求解的模值 */
  48.      for(i=0; i<1024; i++)
  49.      {
  50.          printf("%drn", testOutputQ15[i]);
  51.      }
  52.    
  53. }
运行如上函数可以通过串口打印出原始信号和计算的模值，下面我们就通过Matlab计算的模值跟arm_cfft_radix4_q15计算的模值做对比。
    对比前需要先将串口打印出的数据加载到Matlab中，原始信号起名signal，函数arm_cmplx_mag_q15计算的模值起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
  1. Fs = 1024;                     % 采样率
  2. N  = 1024;                     % 采样点数
  3. n  = 0:N-1;                     % 采样序列
  4. f = n * Fs / N;                %真实的频率

  6. y = fft(signal, N);           %对原始信号做FFT变换

  8. subplot(2,1,2);
  9. plot(f, abs(y));           %绘制幅频相应曲线
  10. title('Matlab计算结果');
  11. xlabel('频率');
  12. ylabel('幅度');

  14. subplot(2,1,1);
  15. plot(f,  sampledata);      %绘制幅频相应曲线
  16. title('复数FFT计算结果');
  17. xlabel('频率');
  18. ylabel('幅度');
Matlab运行结果如下：
30.9.png
从上面的对比结果中可以看出，Matlab和函数arm_cfft_radix4_q15计算的频率点基本是一致的，而幅值大小不一样是因为调用函数arm_cmplx_mag_q15和arm_cfft_radix4_q15对数据结果做了移位处理。

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硬汉Eric2013

2015-7-3 14:38:39
30.4        总结
本章节内容比较多，有兴趣的可以深入了解源码的实现。
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陈文胜

2015-7-3 20:54:37
谢谢分享。。。。。。。。
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wjh_yw

2015-7-4 07:34:36
学习学习，谢谢分享！
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xiaolian0409

2015-11-27 22:53:28
不好意思，菜鸟请问一下，为什么虚部全部置零，烦请楼主讲解一下，多谢多谢
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fhx9999

2015-11-28 09:16:46
学习！！！！！！！！！！！！！！！！！！！
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