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硬汉Eric2013

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【安富莱——DSP教程】第10章 FastMathFunctions的使用

第10章  FastMathFunctions的使用
    本期教程开始，我们将不再专门的分析DSP函数的源码，主要是有些DSP函数的公式分析较麻烦，有兴趣的同学可以自行研究，本期教程开始主要讲解函数如何使用。
    10.1 三角函数Cosine
    10.2 三角函数Sine
    10.3 平方根Sqrt
    10.4 实例讲解（matlab验证）
    10.5 总结

回帖（5）

硬汉Eric2013

2015-6-6 10:35:33
10.1  三角函数Cosine
    三角函数cosine的计算是通过查表并配合三次插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。

10.1.1  arm_cos_f32
    此函数的使用比较简单，函数定义如下：
      float32_t  arm_cos_f32(float32_tx)
注意输入参数x是弧度制即可，也就是说cos函数的一个周期对应于弧度[ 0  2*PI）。下面我们先通过Matlab绘制一个周期的cos曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
    x = 0:0.01:2*pi;
    plot(x, cos(x))
运行后显示效果如下：
10.1.png

点击上面截图中的Tools->Data statistics，获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。

10.2.png
最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。

10.1.2  arm_cos_q31
    函数定义如下：
      q31_t  arm_cos_q31(q31_t x)
     使用中只需注意参数x的数值范围[0 2^31）相当于弧度[02*PI)即可。

10.1.3  arm_cos_q15
    函数定义如下：
      q31_t  arm_cos_q15(q15_t x)
    使用中只需注意参数x的数值范围[0 2^15）相当于弧度[02*PI)即可。

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硬汉Eric2013

2015-6-6 10:37:12
10.2  三角函数Sine
    三角函数sine的计算是通过查表并配合三次插补实现的。具体的实现方法大家可以查阅相关资料进行了解。

10.2.1  arm_sine_f32
    此函数的使用比较简单，函数定义如下：
      float32_t arm_sin_f32(float32_t x)
注意输入参数x是弧度制即可，也就是说sine函数的一个周期对应于弧度[ 0  2*PI）。下面我们先通过Matlab绘制一个周期的sine曲线。新建一个.m格式的脚本文件，并写入如下函数：
    x = 0:0.01:2*pi;
    plot(x, sine(x))
运行后显示效果如下：
10.3.png

点击上面截图中的Tools->Data statistics，获取数据的分析结果，我们主要看Y轴。
10.4.png

最大值和最小值分别对应1和-1，这个与我们所学的理论知识是相符的。

10.2.2  arm_sin_q31
    函数定义如下：
      q31_t  arm_sin_q31(q31_t x)
    使用中只需注意参数x的数值范围[0 2^31）相当于弧度[02*PI)即可。

10.2.3  arm_sin_q15
    函数定义如下：
      q31_t  arm_sin_q15(q15_t x)
    使用中只需注意参数x的数值范围[0 2^15）相当于弧度[02*PI)即可。

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硬汉Eric2013

2015-6-6 10:38:44
10.3  平方根sqrt
    浮点数的平方根计算只需调用一条浮点指令即可，而定点数的计算要稍显麻烦。

10.3.1  arm_sqrt_f32
    对于CM4带FPU的处理器来说，浮点数的平方根求解很简单，只需调用指令__sqrtf，仅需要14个时钟周期就可以完成。函数定义如下（在arm_math.h里面）：
           static __INLINE arm_statusarm_sqrt_f32(float32_t in, float32_t * pOut)

10.3.2  arm_sqrt_q31
     函数的定义如下：
      arm_statusarm_sqrt_q31(q31_t in, q31_t * pOut)
     这里in的输入范围是0x00000000 到 0x7FFFFFFF，转化成浮点数范围就是[0 +1)。在使用这个函数的时候有一点要特别的注意，比如我们要求1000的平方根，而获得结果是1465429，这是为什么呢，分析如下：
    定点数1000 = 浮点数 1000 /(2^31) = 4.6566e-07 (用Q31表示)。
            对4.6566e-07求平方根可得 6.8239e-04。
           定点数1465429 = 浮点数 1465429/(2^31)  =  6.8239e-04。
简单的总结下上面的意思就是说，求定点数1000的平方根，实际是求浮点数4.6566e-07 (用Q31表示)的平方根。

10.3.3  arm_sqrt_q15
    函数的定义如下：
      arm_status arm_sqrt_q15(q15_t in, q15_t * pOut)
这里in的输入范围是0x0000 到 0x7FFF，转化成浮点数范围就是[0 +1)

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硬汉Eric2013

2015-6-6 10:42:13
10.4  实例讲解（Matlab验证）
实验目的：
    1. 学习FastMathFunctions中的Sine，Cosine和Sqrt，并配合Matlab进行验证结果
实验内容：
           1. 按下按键K1, 串口打印函数DSP_Cosine的输出结果
    2. 按下按键K2, 串口打印函数DSP_Sine的输出结果
    3. 按下按键K3, 串口打印函数DSP_Sqrt的输出结果
实验现象：
           通过窗口上位机软件SecureCRT（V5光盘里面有此软件）K1为例）：


10.5.png
程序设计：
  1. /*
  2. *********************************************************************************************************
  3. *    函 数 名: DSP_Cosine
  4. *    功能说明: 求cos函数
  5. *    形    参：无
  6. *    返 回 值: 无
  7. *********************************************************************************************************
  8. */
  9. static void DSP_Cosine(void)
  10. {
  11.      q31_t pOut;
  12.      float32_t pOut1;
  13.      uint16_t i;
  14.    
  15.      /***************************cos函数*****************************************/
  16.      for(i = 0; i < 256; i++)                                                                       (1)
  17.      {
  18.          /* 参数的输入范围是[0 2*pi) */
  19.          printf("%frn", arm_cos_f32(i * PI / 128));
  20.      }
  21.      printf("***************************************************************rn");
  22.    
  23.      for(i = 0; i < 256; i++)
  24.      {
  25.          /* 这里是0 到 32767 对于[0 2*pi) */
  26.          printf("%drn", arm_cos_q15(i*128));
  27.      }
  28.      printf("***************************************************************rn");
  29.    
  30.      for(i = 0; i < 256; i++)
  31.      {
  32.          /* 这里是0 到 2^31 - 1对应于[0 2*pi) */
  33.          printf("%drn", arm_cos_q31(i*8388608));
  34.      }
  35.      printf("***************************************************************rn");
  36. }

  38. /*
  39. *********************************************************************************************************
  40. *    函 数 名: DSP_Sine
  41. *    功能说明: 求sine函数
  42. *    形    参：无
  43. *    返 回 值: 无
  44. *********************************************************************************************************
  45. */
  46. static void DSP_Sine(void)
  47. {
  48.      q31_t pOut;
  49.      float32_t pOut1;
  50.      uint16_t i;
  51.    
  52.      /***************************sin函数*****************************************/
  53.      for(i = 0; i < 256; i++)                                                                        (2)
  54.      {
  55.          /* 参数的输入范围是[0 2*pi) */
  56.          printf("%frn", arm_sin_f32(i * PI / 128));
  57.      }
  58.      printf("***************************************************************rn");
  59.    
  60.      for(i = 0; i < 256; i++)
  61.      {
  62.          /* 这里是0 - 32767 对于[0 2*pi) */
  63.          printf("%drn", arm_sin_q15(i*128));
  64.      }
  65.      printf("***************************************************************rn");
  66.    
  67.      for(i = 0; i < 256; i++)
  68.      {
  69.          /* 这里是0 - (pow(2, 31) - 1)对应于[0 2*pi) */
  70.          printf("%drn", arm_sin_q31(i*8388608));
  71.      }
  72.      printf("***************************************************************rn");
  73. }

  75. /*
  76. *********************************************************************************************************
  77. *    函 数 名: DSP_Sqrt
  78. *    功能说明: 求平方根
  79. *    形    参：无
  80. *    返 回 值: 无
  81. *********************************************************************************************************
  82. */
  83. static void DSP_Sqrt(void)
  84. {
  85.      q31_t pOut;
  86.      float32_t pOut1;
  87.    
  88.      /* 求平方根 */
  89.      arm_sqrt_q31(1000, &pOut);                                                                     (3)
  90.      printf("Value = %drn", pOut);
  91.    
  92.      arm_sqrt_f32(1000, &pOut1);
  93.      printf("Value = %frn", pOut1);
  94. }
1.     这里我们采样了cos曲线一个周期中的256个点。为了验证结果是否正确，我们可以将这些数据保存到txt文档中，复制这256个数据即可，然后保存并关闭文档。通过matlab加载这个txt文档，加载方法如下：

10.6.png
打开后出现如下界面，点击按钮Next >

10.7.png
出现如下界面后点击按钮Finish，即可

10.8.png
然后再看工作区（Workspace）就能看到添加的数组变量了：
10.9.png

现在我们通过matlab中的plot功能绘制下这些数据，绘制方法如下：
10.10.png

绘制后的结果如下：
10.11.png

从波形上看基本是一个周期的cos函数曲线。下面我们在把cos_q31和cos_q15函数分别绘制一下。
10.12.png

（这里要特别的注意Y轴，这个数值要除以2^31才是实际的cos数值）

10.13.png
（这里要特别的注意Y轴，这个数值要除以2^15才是实际的cos数值）
2.     sin和cos基本是一样的，这里就不再赘述了。
3.     平方根的含义在10.3.1已经详细讲解了。

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硬汉Eric2013

2015-6-6 10:43:03
10.5  总结
    本期教程就跟大家讲这么多，有兴趣的可以深入研究这些函数源码的实现。

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