PCM1808在没有模拟音频输入的情况下输出杂音是怎么回事？如何解决？

  你把输入直接对地短接起来，看看输出还有无噪声。另外用示波器监测一下I2S各路时钟是否有异常。原理图最好也可以一起发上来看看。

1KΩ+1nF低通截止频率为159kHz，太高了，没有噪声抑制作用，你试试把截止频率设为30kHz左右，R=100Ω，C=0.047uF。
失同步的情况会发生在Slave模式（SCKI和LRCLK都是由外部提供），你用的是Master模式，应该不是这个导致的。

在录制过程中，有没有监视一下时钟，看录制过程中是否有异常。
另外，改变一下FS1，FS2，SR的配置，换另一种采样率，结果如何？

   你的MCLK和I2S是同步的吗？你的周期性噪声是不同步的表现。