第40章 IIR滤波器的实现

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40.2 Matlab工具箱fdatool生成IIR滤波器系数


     前面介绍FIR滤波器的时候，我们讲解了如何使用fdatool生成C头文件，从而获得滤波器系数。这里不能再使用这种方法了，主要是因为通过C头文件获取的滤波器系数需要通过ARM官方的IIR函数调用多次才能获得滤波结果，所以我们这里换另外一种方法。
    下面我们讲解如何通过fdatool工具箱生成滤波器系数。首先在matlab的命令窗口输入fdatool就能打开这个工具箱：
fdatool界面打开效果如下：

IIR滤波器的低通，高通，带通，带阻滤波的设置会在下面一一讲解，这里说一下设置后相应参数后如何生成滤波器系数。参数设置好以后点击如下按钮：

点击Design Filter之后，注意左上角生成的滤波器结构：
默认生成的IIR滤波器类型是Direct-Form II, Second-Order Sections（直接II型，每个Section是一个二阶滤波器）。这里我们需要将其转换成Direct-Form I, Second-Order Sections，因为本章使用的IIR滤波器函数是Direct-Form I的结构。

转换方法，点击Edit->Convert Structure，界面如下，这里我们选择第一项，并点击OK：
转换好以后再点击File-Export，第一项选择Coefficient File（ASCII）：

第一项选择好以后，第二项选择Decimal：
两个选项都选择好以后，点击Export进行导出，导出后保存即可：

保存后Matlab会自动打开untitled.fcf文件，可以看到生成的系数：
复制代码
%
% Generated by MATLAB(R) 7.14 and the Signal Processing Toolbox 6.17.
%
% Generated on: 30-Dec-2014 21:08:50
%
% Coefficient Format: Decimal
% Discrete-Time IIR Filter (real)                           
% -------------------------------                           
% Filter Structure    : Direct-Form II, Second-Order Sections
% Number of Sections  : 2                                    
% Stable              : Yes                                 
% Linear Phase        : No                                 
                                                            
SOS Matrix:                                                  
1  2  1  1  -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
1  2  1  1  -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
                                                            
Scale Values:                                                
0.11525801523015171                                          
0.08857935624534613

由于咱们前面选择的是4阶IIR滤波，生成的结果就是由两组二阶IIR滤波系数组成，系数的对应顺序如下：
复制代码
SOS Matrix:                                                  
1   2   1   1   -1.1130298541633479   0.57406191508395477        
b0  b1  b2  a0        a1                      a2
1 2   1   1   -0.85539793277517018  0.20971535775655475        
b0  b1  b2  a0        a1                      a2


注意，实际使用ARM官方的IIR函数调用的时候要将a1和a2取反。另外下面两组是每个二阶滤波器的增益，滤波后的结果要乘以这两个增益数值才是实际结果：
复制代码
0.11525801523015171                                          
0.08857935624534613


实际的滤波系数调用方法，看下面的例子即可。

40.3 IIR低通滤波器设计


    本章使用的IIR滤波器函数是arm_biquad_cascade_df1_f32。下面使用此函数设计IIR低通，高通，带通和带阻滤波器。

40.3.1 函数arm_biquad_cascade_df1_f32说明


函数定义如下：
    void arm_biquad_cascade_df1_f32(
            const arm_biquad_casd_df1_inst_f32 * S,
           float32_t * pSrc,
            float32_t * pDst,
            uint32_t blockSize)
参数定义：
      [in]  *S         points to an instance of the floating-point Biquad cascade structure.   
      [in]  *pSrc      points to the block of input data.   
     [out] *pDst      points to the block of output data.   
     [in]  blockSize  number of samples to process per call.   
     return     none.   
注意事项：
结构arm_fir_instance_f32的定义如下（在文件arm_math.h文件）：
      typedef struct
      {
      /**< number of 2nd order stages in the filter.  Overall order is 2*numStages. */
      uint32_t numStages;   
       /**< Points to the array of state coefficients.  The array is of length 4*numStages. */
      float32_t *pState;
      /**< Points to the array of coefficients.  The array is of length 5*numStages. */
           float32_t *pCoeffs;
      } arm_biquad_casd_df1_inst_f32;
特别注意，参数pState指向的数组大小要是4倍的numStages，pCoeffs指向的数组大小要是5倍的numStages。
1. 参数pCoeffs指向滤波因数，滤波因数数组长度为numTaps。但要注意pCoeffs指向的滤波因数应该按照如下的顺序进行排列：
       {b10, b11, b12, a11, a12, b20, b21, b22, a21, a22, ...}
    先放第一个二阶Biquad系数，然后放第二个，以此类推。
2. pState指向状态变量数组。
3. blockSize 这个参数的大小没有特殊要求，用户只需保证大于1且小于等于采样点个数即可。

40.3.2 fdatool获取低通滤波器系数


    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器低通滤波器，采用直接I型，截止频率80Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好低通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.3.3 低通滤波器实现


    通过工具箱fdatool获得低通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试低通滤波器的效果。
复制代码
#define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
#define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
                                                                           
/* 巴特沃斯低通滤波器系数 80Hz*/                                                                                                                                       
const float32_t IIRCoeffs32LP[5*numStages] = {
1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.4797988943972167f,  -0.68867695305386178f,        
1.0f,  2.0f,  1.0f, 1.2128120926202184f,  -0.38400416228655354f                          
};
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_iir_f32_lp
*    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_lp实现低通滤波器
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_iir_f32_lp(void)
{
uint32_t i;
arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
float32_t ScaleValue;
/* 初始化 */
arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32LP[0], (float32_t
*)&IIRStateF32[0]);
/* IIR滤波 */
     arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
/*放缩系数 */
ScaleValue = 0.052219514664161221f * 0.04279801741658381f
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
复制代码
fs=1000;              %设置采样频率 1K
N=400;               %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                %时间序列
f=n*fs/N;              %频率序列
x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
subplot(211);
plot(t, x1);
title('滤波后的理想波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata);
title('ARM官方库滤波后的波形');
grid on;

Matlab计算结果如下：

从上面的波形对比来看，matlab和函数arm_biquad_cascade_df1_f32计算的结果基本是一致的。为了更好的说明滤波效果，下面从频域的角度来说明这个问题，Matlab上面运行如下代码：
复制代码
fs=1000;                %设置采样频率 1K
N=400;                 %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                  %时间序列
f=n*fs/N;                %频率序列
x = sin(2*pi*50*t) + sin(2*pi*200*t);      %50Hz和200Hz正弦波合成
  
subplot(211);
y=fft(x, N);                %对信号x做FFT  
plot(f,abs(y));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('原始信号FFT');
grid on;
y3=fft(sampledata, N);    %经过IIR滤波器后得到的信号做FFT
subplot(212);                              
plot(f,abs(y3));
xlabel('频率/Hz');
ylabel('振幅');
title('IIR滤波后信号FFT');
grid on;

Matlab计算结果如下：
上面波形变换前的FFT和变换后FFT可以看出，200Hz的正弦波基本被滤除。

40.4 IIR高通滤波器设计

40.4.1 fdatool获取高通滤波器系数

    设计一个如下的例子：
    信号由50Hz正弦波和200Hz正弦波组成，采样率1Kbps，现设计一个巴特沃斯滤波器高通滤波器，采用直接I型，截止频率140Hz，采样400个数据，滤波器阶数设置为4。fadtool的配置如下：
配置好高通滤波器后，具体滤波器系数的生成大家参考本章第二小节的方法即可。

40.4.2 高通滤波器实现

    通过工具箱fdatool获得高通滤波器系数后在开发板上运行函数arm_biquad_cascade_df1_f32来测试高通滤波器的效果。
复制代码
#define numStages  2                /* 2阶IIR滤波的个数 */
#define TEST_LENGTH_SAMPLES  400    /* 采样点数 */
static float32_t testInput_f32_50Hz_200Hz[TEST_LENGTH_SAMPLES]; /* 采样点 */
static float32_t testOutput[TEST_LENGTH_SAMPLES];               /* 滤波后的输出 */
static float32_t IIRStateF32[4*numStages];                      /* 状态缓存，大小numTaps + blockSize - 1*/
                                                                           
/* 巴特沃斯高通滤波器系数 140Hz */                                                                                                                                       
const float32_t IIRCoeffs32HP[5*numStages] = {
1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.9845430147411518f,   -0.54456536085081642f,      
1.0f,  -2.0f,  1.0f,  0.74471447786432121f,  -0.16831887384397309f,                                
};
/*
*********************************************************************************************************
*    函 数 名: arm_iir_f32_hp
*    功能说明: 调用函数arm_iir_f32_hp实现高通滤波器
*    形    参：无
*    返 回 值: 无
*********************************************************************************************************
*/
static void arm_iir_f32_hp(void)
{
uint32_t i;
arm_biquad_casd_df1_inst_f32 S;
float32_t ScaleValue;
/* 初始化 */
arm_biquad_cascade_df1_init_f32(&S, numStages, (float32_t *)&IIRCoeffs32HP[0], (float32_t
*)&IIRStateF32[0]);
/* IIR滤波 */
     arm_biquad_cascade_df1_f32(&S, testInput_f32_50Hz_200Hz, testOutput, TEST_LENGTH_SAMPLES);
   
/*放缩系数 */   
ScaleValue = 0.63227709389799203f * 0.47825833792707356f;  
/* 打印滤波后结果 */
for(i=0; i {
printf("%frn", testOutput[i]*ScaleValue);
}
}

运行如上函数可以通过串口打印出函数arm_biquad_cascade_df1_f32滤波后的波形数据，下面通过Matlab绘制波形来对比Matlab计算的结果和ARM官方库计算的结果。
    对比前需要先将串口打印出的一组数据加载到Matlab中， arm_biquad_cascade_df1_f32的计算结果起名sampledata，加载方法在前面的教程中已经讲解过，这里不做赘述了。Matlab中运行的代码如下：
复制代码
fs=1000;              %设置采样频率 1K
N=400;               %采样点数      
n=0:N-1;
t=n/fs;                %时间序列
f=n*fs/N;              %频率序列
x1=sin(2*pi*50*t);
x2=sin(2*pi*200*t);     %50Hz和200Hz正弦波
subplot(211);
plot(t, x2);
title('滤波后的理想波形');
grid on;
subplot(212);
plot(t, sampledata);
title('ARM官方库滤波后的波形');
grid on;