什么是滚降系数？为什么要采用脉冲成形滤波器？

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数字信号在传输过程中受到叠加干扰与噪声，从而出现波形失真。瑞典科学家哈利?奈
奎斯特在1928 年为解决电报传输问题提出了数字波形在无噪声线性信道上传输时的无失
真条件，称为奈奎斯特准则，其中奈奎斯特第一准则是抽样点无失真准则，或无码间串扰（ISI
Free）准则，是关于接收机不产生码间串扰的接收脉冲形状问题。对于基带传输系统，要到
达吴码间串扰，系统传输函数 H(f) 是单边带宽为 1/2T 的矩形函数（理想奈奎斯特滤波
器），其时域波形为 h(t)=sinc(t/T)，称为理想奈奎斯特脉冲成形，它们的波形和表达式如下
图所示。

从中可以看出，理想奈奎斯特滤波系统（保证无码间串扰）的传输函数形状为矩形，其
脉冲响应为无限长，显然该脉冲成形滤波器在物理上是不可实现的，只能近似，称为奈奎斯
特滤波器和奈奎斯特脉冲。奈奎斯特滤波器的频率传输函数可以表示为矩形函数和任意一个
实偶对称频率函数的卷积；奈奎斯特脉冲可以表示为 sinc(t/T) 函数与另一个时间函数的乘
积。因此，奈奎斯特滤波器以及相应的奈奎斯特脉冲为无穷多个，其中，常用的是升余弦成
形滤波器，如下图所示，其中 α称为滚降系数。
由于滚降系数α的存在，在无码间串扰条件下所需带宽 W 和码元传输速率 Rs 的关
系一般为：

从升余弦的表达式和图中可以看到，当α＝0时，就是理想奈奎斯特滤波器，此时的传
输带宽是理想奈奎斯特滤波器的最小带宽，但当 α>0 时，系统传输带宽就超过了奈奎斯
特最小带宽，这时码率速率 Rs 就小于小于 2 倍带宽，如果解调器在每个码元间隔内仅做
一次采样，那么会因为采样点太少而不能可靠恢复模拟波形，产生失真。但是数字通信系统
不需要恢复模拟波形，只需要在取样时刻无码间串扰就行，而升余弦系列滤波器在取样时刻
具有无码间串扰特性。因此，仍符合奈奎斯特第一准则，它所实现的频谱效率要比理论最高
效率下降一个滚降系数*** 倍。
滚降系数***影响着频谱效率，***越小，频谱效率就越高，但***过小时，升余弦滚降滤波
器的设计和实现比较困难，而且当传输过程中发生线性失真时产生的符号间干扰也比较严
重。在实际工程中，***的范围一般定在 0.15～0.5 之间
对于带通调制信号，例如幅移键控ASK、频移键控 PSK 和正交幅度调制 QAM，需要
的传输带宽是相应基带信号的 2 倍，那么所需的双边带带宽 WDSB 和码元传输速率 Rs 的
关系为：

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