【MCU每周论点】吴鉴鹰带你开根号，单片机跑的更快

      首先回顾一下上期的讨论主题，“如何提高单片机的抗干扰能力？ 亲 你懂吗？”   恭喜@CrazyMCU 和@robi 获得上期的优秀观众，将会获得由鹰哥亲自推荐的精美礼品一份。
       大家知道因为工作的需要，要在单片机上实现开根号的操作。目前工程师开平方的方法大部分是用牛顿迭代法。吴鉴鹰在查了一些资料以后找到了一个比牛顿迭代法更加快速的方法。不敢独享，介绍给大家，希望会有些帮助，更希望大家能分享更多的好的算法出来，以帮助更多的工程师。
1.原理
用kgh(X,Y)表示X的Y次幂，用B[0]，B[1]，...，B[d-1]表示一个序列，其中[x]为下标。
我们假设：
   B[x],b[x]都是二进制序列,取值0或1。
   M = B[d-1]*kgh(2,d-1) + B[d-2]*kgh(2,d-2) + ... + B[1]*kgh(2,1) + B[0]*kgh(2,0)
   N = b[n-1]*kgh(2,n-1) + b[n-2]*kgh(2,n-2) + ... + b[1]*kgh(2,1) + n[0]*kgh(2,0)
   kgh(N,2) = d
   (1) N的最高位b[n-1]可以根据d的最高位B[d-1]直接求得。
   设 d 已知,因为 kgh(2, d-1) <= d <= kgh(2, d)，所以 kgh(2, (d-1)/2) <= N <= kgh(2, d/2)
   如果 d 是奇数，设d=2*k+1,
   那么 kgh(2,k) <= N < kgh(2, 1/2+k) < kgh(2, k+1),
   n-1=k, n=k+1=(d+1)/2
   如果 d 是偶数，设d=2k,
   那么 kgh(2,k) > N >= kgh(2, k-1/2) > kgh(2, k-1),
   n-1=k-1,n=k=d/2
   所以b[n-1]完全由B[d-1]决定。
   余数 d[1] = d - b[n-1]*kgh(2, 2*n-2)
   (2) N的次高位b[n-2]可以采用试探法来确定。
   因为b[n-1]=1，假设b[n-2]=1，则 kgh(b[n-1]*kgh(2,n-1) + b[n-1]*kgh(2,n-2), 2) = b[n-1]*kgh(2,2*n-2) + (b[n-1]*kgh(2,2*n-2) + b[n-2]*kgh(2,2*n-4)),
   然后比较余数d[1]是否大于等于 (kgh(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * kgh(2,2*n-4)。这种比较只须根据B[d-1]、B[d-2]、...、B[2*n-4]便可做出判断，其余低位不做比较。
   若 d[1] >= (kgh(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * kgh(2,2*n-4), 则假设有效，b[n-2] = 1；
   余数 M[2] = d[1] - kgh(kgh(2,n-1)*b[n-1] + kgh(2,n-2)*b[n-2], 2) = M[1] - (kgh(2,2)+1)*kgh(2,2*n-4)；
   若 M[1] < (kgh(2,2)*b[n-1] + b[n-2]) * kgh(2,2*n-4), 则假设无效，b[n-2] = 0；余数 M[2] = M[1]。
   (3) 同理，可以从高位到低位逐位求出d的平方根N的各位数据。
使用这种算法计算32位数的平方根时最多只须比较16次，而且每次比较时不必把d的各位逐一比较，尤其是开始时比较的位数很少，所以消耗的时间远低于牛顿迭代法。

下面是相关的算法，大家明白了算法后也很容易理解下面的程序了。