【MCU每周论点】吴鉴鹰带你开根号，单片机跑的更快

#include
void main()
{
int x,y,i;
printf("请输入被开方的整数数据：");
scanf("%d",&x);
for(i=1;i<=(int)x/2;i++)
{
  if(x==i*i)
   y=i;
}
printf("%d=%d*%dn",x,y,y);
}

本帖最后由 吴鉴鹰 于 2014-4-2 14:22 编辑



这是最原始的开根号的方法，也是最浪费资源的方法，就是利用高数中极限的思想来运算的。
#include
void main()
{
int x,y,i;
printf("请输入被开方的整数数据：");
scanf("%d",&x);
for(i=1;i<=(int)x/2;i++)
{
  if(x==i*i)
   y=i;
}
printf("%d=%d*%dn",x,y,y);
}

学习了！！！！！！{:1:}{:1:}

请亲们踊跃发言！

本帖最后由 robi 于 2014-3-3 22:20 编辑

我又来了

贴一个卡马克算法

当然根据高等数学，还可以用泰勒展开式

根据要求的精度，选择合适的项的数量，进行计算。

当然根据高等数学，还可以用泰勒展开式

根据要求的精度，选择合适的项的数量，进行计算。

代码这里就不写了

如果只是那么简单还需要拿来讨论嘛！如果直接调用math库的sqrt函数不就行了，关键是调用那个函数耗时太长，于是就想让大家分享一下自己有没有好的算法。

如果只是那么简单还需要拿来讨论嘛！如果直接调用math库的sqrt函数不就行了，关键是调用那个函数耗时太长，于是就想让大家分享一下自己有没有好的算法。

吴大神又发新帖了啊！学下啦！

本帖最后由 jianhong_wu 于 2014-3-3 23:15 编辑

兄弟又发新帖了啊，很厉害，支持。

楼主这种每周论点的帖子还真不错，很多经验之谈，赞一个

谢谢兄弟支持！

要想运算的快，当然不能有乘法和除法，尽量用移位或是加减法来做。

从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用逗号分开
求不大于左边第一节数的完全平方数,为商
从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数
把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商
用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；
用同样的方法，继续求。

mark                           

好贴的顶起来

看到这个，今天我又特意上网搜了搜，还真的找到了一种，见下：


在单片机中要开平方.可以用到下面算法:        

   本算法只采用移位、加减法、判断和循环实现，因为它不需要浮点运算，也不需要乘除运算，因此可以很方便地运用到各种芯片上去。
我们先来看看10进制下是如何手工计算开方的。
先看下面两个算式，
x = 10*p + q   (1)
公式(1)左右平方之后得：
x^2 = 100*p^2 + 20pq + q^2 (2)
现在假设我们知道x^2和p，希望求出q来，求出了q也就求出了x^2的开方x了。
我们把公式(2)改写为如下格式：
q = (x^2 - 100*p^2)/(20*p+q) (3)
这个算式左右都有q，因此无法直接计算出q来，因此手工的开方算法和手工除法算法一样有一步需要猜值。
我们来一个手工计算的例子：计算1234567890的开方
首先我们把这个数两位两位一组分开，计算出最高位为3。也就是(3)中的p，最下面一行的334为余数，也就是公式(3)中的(x^2 - 100*p^2)近似值
        3     ---------------     | 12 34 56 78 90        9     ---------------     |   3 34
下面我们要找到一个0-9的数q使它最接近满足公式(3)。我们先把p乘以20写在334左边：
        3   q     ---------------     | 12 34 56 78 90        9     ---------------   6q|   3 34
我们看到q为5时(60+q*q)的值最接近334，而且不超过334。于是我们得到：
        3   5     ---------------     | 12 34 56 78 90        9     ---------------   65|   3 34     |   3 25     ---------------           9 56
接下来就是重复上面的步骤了，这里就不再啰嗦了。   
这个手工算法其实和10进制关系不大，因此我们可以很容易的把它改为二进制，改为二进制之后，公式(3)就变成了：

q = (x^2 - 4*p^2)/(4*p+q) (4)
我们来看一个例子，计算100(二进制1100100)的开方：
       1   0   1   0     ---------------     | 1 10 01 00       1     --------------- 100| 0 10      | 0 00      ---------------     |    10 011001|    10 01     ---------------             0 00
这里每一步不再是把p乘以20了，而是把p乘以4，也就是把p右移两位，而由于q的值只能为0或者1，所以我们只需要判断余数(x^2 - 4*p^2)和(4*p+1)的大小关系，如果余数大于等于(4*p+q)那么该上一个1，否则该上一个0。
下面给出完成的C语言程序，其中root表示p，rem表示每步计算之后的余数，divisor表示(4*p+1)，通过a>>30取a的最高 2位，通过a<<=2将计算后的最高2位剔除。其中root的两次<<1相当于4*p。程序完全是按照手工计算改写的，应该不难理解。

微博（http://weibo.com/2109347192/Azt2Kv9US）网友回复
刘祖臣：