石英晶体的等效模型是什么？石英晶体阻抗与频率之间有什么关系？

　　频率稳定性是任何给定振荡器的重要特征。一个好的振荡器必须能够在不同的负载环境中注入恒定频率输出。

　　石英晶体振荡器因其能够克服影响振荡器频率稳定性的电气挑战而受到广泛关注，包括振荡器直流输入电源电压的变化、温度变化和负载变化。

　　振荡是给定电路中电流或电压的重复变化，导致周期性波形。每秒重复周期的次数给出了振荡频率。产生振荡的电子设备称为振荡器。

　　石英晶体的等效模型

　　图2. 晶体石英的实际和等效模型。图片由Simon Mugo提供

　　上面的等效电路模型是串联RLC电路，在这种情况下，它代表晶体的机械振动，这些振动与增加的电容C并联p，表示与石英晶体的连接。石英晶体具有一系列共振，构成其操作参数的一部分。

　　等效阻抗在串联谐振下工作，其中电感L。s与电容C共振s在晶体的工作频率下，称为晶体串联频率，fs.除串联频率外，建立的第二频率来自Ls和Cs与电容器Cp的并联谐振。

　　石英晶体阻抗与石英晶体频率的关系

　　图3.晶体频率与晶体石英相对。图片由Simon Mugo提供

　　R = R 和 XLS= 2fLs

　　\（X_{CS}=\frac{1}{2\pi fC_{s}}\，and\，X_{CP}=\frac{1}{2\pi fC_{p}}\）

　　\（Z_{S}\sqrt{R_{S}^{\，\，\，\，\，2}+（X_{LS}-X_{CS}）^{2}}\）

　　\（Z_{P}=\frac{Z_{s}\times X_{CP}}{Z_{S}+X_{CP}}\）

　　从上面的晶体阻抗斜率可以看出，在特定频率下，端子上的频率增加，串联电感Ls和电容Cs相互作用产生串联RLC电路，将晶体的阻抗降低到等于Rs的最小值。频率点称为串联谐振频率fs.低于该频率，晶体变为电容。

　　如果频率超过该系列谐振点，则石英晶体具有电感器的行为，直到晶体达到平行点频率的点fp.在
fp，Ls和电容Cp之间的相互作用形成了一个并联调谐的LC谐振电路，这里石英晶体上的阻抗最大。

　　从讨论来看，石英晶体是并联谐振电路和串联谐振电路的融合，它们在平行点和串联点频率处振荡，它们之间差异很小。它们取决于给定晶体的切割点。石英晶体可以在并联或串联频率下工作，但不能同时在两个频率下工作。

　　石英晶体可以用作电感器、电容器、并联谐振或串联谐振电路。这可以通过晶体对频率的电抗进一步证明。

　　石英晶体电抗对石英晶体频率的影响

　　图4.电抗频率图。图片由Simon Mugo提供

　　
　　示例计算

　　问题

　　某个石英晶体振荡器具有列出的值：Cs = 0.09972pF，Rs = 6.4欧姆，Ls =
2.546mH。如果电容Cp两端的电容为28.68pF，则求晶体的振荡频率及其次级谐振。

　　溶液