永磁同步电机的数学模型的建立有哪几种坐标系

　　永磁同步电机的数学模型的建立有三种坐标系，分别是：ABC三相自然坐标系、α-β两相静止坐标系、d-q同步旋转坐标系。
　　“三相PMSM电机”，顾名思义最直观当然就是建立在三相自然坐标系了，就是A相B相C相。但是由于电机是一个强耦合、复杂的线性系统，在建立方程和求解方程会非常困难，那么就需要坐标系转换进行数学模型解耦，使求解更方便。
　　什么？？？为什么坐标系转换可以解耦？？只能说前人真的是太牛B了，想要深入了解就找坐标变换公式证明的资料吧，不过我们做矢量控制直接套坐标转换公式就行，不影响后续课题研究。
　　我们把数学模型从ABC坐标系转换到d-q坐标系，模型就实现解耦了，之后闭环控制的PI参数理论公式推导，都用d-q模型。在此之前，数学模型进行坐标系转换是有先后顺序的，ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。我们一步一步来。
　　1. ABC三相自然坐标系下的数学模型
　　话不多说，直接上PMSM的电压方程和磁链方程：
　　记住，这里的θe是电角度，不是机械角度，别搞混了。
　　
　　
　　是不是模型很复杂？特别是磁链方程，纵横交错，各相之间互相影响，看着就晕。所以说才要实现模型解耦啊，不然怎么算？？不过，这些都不是重点，重点是d-q坐标系下的数学模型。
　　2. 坐标转换公式
　　按照这个顺序：ABC坐标系→α-β坐标系→d-q坐标系。首先将ABC转成α-β，这里需要用到一个公式：Clark变换。先给出坐标关系图，如下：
　　
　　这个图应该看得懂吧，ABC就是三相坐标系，各差120°；α-β就相当于直角坐标系；d-q坐标系是会旋转的，是建立在旋转磁场下的，你就当做是会同步磁场转动的坐标系，转到哪跟θe有关。废话不说，先看Clark变换公式吧。
　　
　　套了Clark公式后，就转成α-β下的数学模型了，但还不行，模型还没解耦，还要转成d-q坐标系。然后α-β转成d-q就要用到Park变换。直接看公式：
　　
　　套用公式后，这样就转成d-q数学模型，模型已经实现解耦，现在再看看PMSM的电压方程和磁链方程吧。
　　
　　是不是相比之下，比ABC坐标系下简单多了？你可能心里在想：哪里简单了，你在忽悠我吧，还有那么多参数什么Ld，Lq之类的，跟转换之前没什么区别啊！！！
　　不用担心，在MATLAB Simulink自带库里中有PMSM的模型，可以直接设置Ld、Lq、φf和R。也就是说自变量只剩下id、iq和we，且在后续PI参数计算中，是可以忽略动态项和耦合项的，最后只剩下id和iq两个变量，简单的很。
　　现在在给出两个方程，d-q坐标系下的电机电磁转矩和运动方程：
　　
　　注意：为了防止Ld和Lq参数带来影响，我们在控制过程中始终要让id=0，这样只需要控制iq就能够控制电磁转矩。这个控制方法引用于《采用id=0的永磁同步电机矢量控制系统MATLAB/Simulink仿真》 解小刚， 陈进。
　　3. 总结
　　在研究设计PMSM的矢量控制仿真时，我们的重点有如下：
　　1. 三个坐标系的关系图。
　　2. Clark变换、Park变换。
　　3. 同步旋转坐标系下的电机数学模型。
　　4. 要让id=0，通过控制iq来控制电磁转矩大小
　　下一章我们具体讲双闭环系统的传递函数理论分析及其PI参数整定公式的推导！！！欢迎大家留言，有不清楚的地方请提出。