请问怎样去设计一种基于模糊优化的PID调速系统？

　　摘要：针对传统PID控制的直流无刷电机调速系统存在响应速度慢，控制效果不佳等问题，设计了基于模糊优化的PID调速系统。本文分析了直流无刷电机基本工作原理，经过模糊自整定PID优化控制器调节输出值，通过改变PWM控制信号的占空比来控制功率MOSFET管的导通与关断，进而实现直流无刷电机的速度控制。在MATLAB-Simlink环境下，搭建直流无刷电机调速系统仿真模型，分别将传统PID控制和采用模糊优化的PID控制进行仿真比较，结果表明在模糊优化的PID控制下，系统响应速度快，无超调，控制效果好。
　　1. 介绍
　　直流无刷电机具有体积小、扭矩大、效率高，节能环保使用寿命长等优点，广泛应用于工业设备、医疗器械以及新型产业设备等领域。在直流无刷电机调速系统中，通常采用传统PID调节，传统的PID控制器对参数敏感，只有当控制器参数适合被控系统时，才能获得较好的性能。无刷直流电机是一个多变量的非线性系统，传统PID控制下的调速系统，如果系统状态改变，PID的参数也要改变。因此传统PID控制器的动态性能较差，会导致电机速度响应较慢、控制精度低、很难保证良好的调速效果。
　　模糊控制的概念是由L.A.Zadeh最先提出，这种算法是以模糊集理论、模糊语言变量和模糊逻辑推理为基础的一种智能控制算法。模糊控制不需要精确的数学模型，同时还可以简单有效的处理系统的非线性问题，因此可以提高控制系统的稳定性和鲁棒性，具有良好的控制效果。本文在MATLAB-Simulink环境下对直流无刷电机控制系统的基础上，提出一种模糊PID控制方案，取代了传统的PID控制器，并通过仿真实验证明，在模糊PID控制下，无刷直流电机具有较好的静态和动态性能，同时也具有快速的响应能力和较强的鲁棒性。
　　2 直流无刷电机数学模型建立
　　无刷直流电机主要由电机主体，位置检测器，驱动器和控制器组成。电动机的定子绕组多做成三相对称星形连接，如图一所示，本文中电机为三相六状态，其中L、R、ea、eb、ec是电机A、B、C三相等效电路，Q1、Q2、Q3、Q4、Q5、Q6为六只功率晶体管。三个间隔120度的霍尔传感器霍尔A、霍尔B、霍尔C对称放置在定子上，电机转子转动一周，三个霍尔传感器分别产生相差120度的位置方波信号，控制器对霍尔信号进行处理，计算出电机转速，产生三相换相逻辑信号，触发MOSFET功率晶体管导通。通过逆变器给供电，使电机输出连续的转矩和功率。
　　
　　在不考虑涡流损耗和磁滞损耗，建立直流无刷电机数学模型是由电压微分方程、电磁转矩方程以及电机运动方程组成。忽略涡流和磁滞损耗，忽略齿槽以及换向过程的电磁干扰，假设电机三项绕组完全对称，可以得到直流无刷电机定子三相绕组的电压方程为：
　　
　　式（1）中，ua、ub、uc为三项相电压；ia、ib、ic为三项相电流；ea、eb、ec为三相反电动势；L为三项绕组的自感；M为每两相绕组间的互感，电机三项采用Y型连接，根据基尔霍夫定律有ia+ib+ic=0，则有Mia+Mib+Mic=0，所以式（1）可化为：
　　
　　为便于分析，假设不考虑电机转动时的粘滞系数以及电枢绕组的电感。电机输出的电磁转矩方程为：
　　
　　可以得到运动方程为：
　　
　　式中ω为电机机械转速，TL为负载转矩，J为系统转动惯量。
　　3. 直流无刷电机模糊PID控制器设计
　　直流无刷电机控制系统采用PWM方式对直流无刷电机进行速度控制，传统的电机控制器，如比例积分PI和比例积分微分PID控制器由于结构简单、可靠性高以及易于工程实现目前仍被广泛应用。速度PID控制器可以表示为：
　　
　　其中e（k）和u（k）是PID控制器的输入和输出，Kp、Ki、Kd分别为比例系数、积分系数和微分系数，PID控制参数一般都在系统运行前已选择好，因此不具有在线整定参数的功能。
　　模糊PID控制器原理图2所示，根据输入偏差e和偏差变化率ec经推理输出PID修正参数（），完成对PID控制器比例、积分和微分这三个参数ΔKP、ΔKI、ΔKD的在线自整定，控制信号由PID控制器产生，控制信号通过驱动器驱动电机运转，电机的速度信号通过霍尔传感器反馈至控制器，完成速度闭环控制。
　　输入偏差e和偏差变化率ec和ΔKP、ΔKI、ΔKD的模糊集为：{NB（NegativeBig），NM（NegativeMedium），NS（NegativeSmall），ZO（Zero），PS（PositiveSmall），PM（PositiveMedium），PB（PositiveBig）};
　　输入变量e和ec的值范围，以及 输出变量kp和ki都是预先确定的 实际的电机控制过程，它们的变化范围是分别进行如下设置。输入偏差e和偏差变化率ec论域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}，ΔKP的论域取{-3，-2，-1，0，1，2，3}， ΔKI的论域取{-0.9，-0.6，-0.3，0，0.3，0.6，0.9}，ΔKD的论域取{-0.6，-0.4，-0.2，0，0.2，0.4，0.6}，常用的隶属度函数有三角形、梯形、高斯型，本文输入和输出的隶属度函数均采用对称分布三角形隶属度函数。
　　模糊控制器的设计主要是总结工程经验，为了建立合适的模糊规则表，通常需要遵循以下原则：
　　当e较大时，为了提高系统的响应速度，需要选择较大的KP，取较小的微分系数KD以防止e较大引起微分溢出，同时也应选择较小的KI以减小积分作用，防止系统超调；
　　当e和ec为中等时应当适当降低KP以防止系统过度超调，KI和KD应选择中等数值；
　　当e很小时则需要加大KP和KI以减小e的静态误差，当ec较大时KD可以较小，当ec较小时KD可以取值较大。
　　根据以上原则ΔKP、ΔKI、ΔKD三个参数分别定义模糊规则表如表1所示。
　　表1 kp模糊规则表
　　
　　表2 ki模糊规则表
　　
　　表3 kd模糊规则表
　　
　　4. 仿真实验
　　直流无刷电机控制系统通常采用速度电流双闭环控制结构。本文的模型设计采用连续时间系统方法，通过对速度外环的设计，使电机的输出速度跟踪给定的速度值已达到闭环速度控制。在理想条件下，仿真实验在MATLAB/Simlink环境下搭建，无刷直流电机的模型建立如图4所示：
　　电机由40V直流电源通过三相IGBT逆变器供电，为直观体现改进后的速度控制器控制效果，驱动系统仅由速度闭环组成。电机的选定参数如表1所示。
　　Table 1： BLDC motor paramete
　　
　　模糊速度控制器结构如图所示，通过模糊推理机制检测输入偏差e和偏差变化率ec，根据模糊规则推导出优化后的PID参数。
　　给定电机速度设为3000，通过速度调节器产生输出控制电压，经过PWM转换模块，产生控制方波，根据设定的霍尔换相表，使得所产生的PWM控制电压导通MOSFET管，进而对直流无刷电机进行速度控制。在实验仿真中还增添了外部扰动因素，用以观测速度控制器在外部扰动下的整定效果，通过观察和比较扰动后的整定时间和整定效果，验证控制算法的有效性。
　　通过观察图12、13、14，起始阶段三种控制器的响应速度较为近似，从波动上来看传统PI控制器较传统PID控制器和模糊PID控制器有超调，且整定时间为14ms。在30ms时突加负载后，传统PI控制器速度曲线波动大。
　　传统PID控制器无超调，在突加负载后速度曲线相对PI控制器稳定，但速度整定时间为15ms。
　　模糊PID控制器的速度整定时间为13ms，同时在突加负载情况下速度曲线较稳定。通过以上观察可以得出模糊PID控制器比传统PI控制器、PID控制器稳定性好，在30ms施加负载扰动的情况下，存在轻微转矩脉动，但可快速恢复稳定状态。
　　5. 结束语
　　本文通过对BLDC电机的驱动结构进行分析，在分析模糊控制器结构的基础上揭示了模糊控制器与PID控制器之间的关系，在Matlab-Simlink环境下进行了仿真，仿真结果表明模糊PID控制响应速度快，具有良好的稳定性和鲁棒性。