CRC校验

通信

本帖最后由 dianzi_fans 于 2011-12-3 12:03 编辑

原理

1.通信双方约定同一个生成多项式例如16位的CRC码得生成多项式G(X）=X16+X15+X2+1 即CRC-16的生成多项式系数G=1100 0000 0000 0010 1

2.发送端假设待发送段的信息为M，M被G除得商为Q 余数为R，那么R即为CRC码

3.发送端发出的数据即为M+R 发送给接收端

4.接收端用同一个生成多项式系数去除M+R 若所得余数为0 则说明接收的信息是无误的，这样就完成了一个数据的发送。

原理的简单证明

以K个信息位为系数构成的多项式称为信息多项式K(X) 其最高次幂为K-1次

以r个冗余比特为系数构成的多项式称为冗余多项式R(X) 其最高次幂为r-1次

对K(X)左移r位-变为，令

所以=C(X) *G(X)+R(X) 两边加上R(X)得+R(X)=C(X) *G(X)+R(X)+R(X)化简得+R(X)=C(X) *G(x)所以+R(X)能被G(X)整除，因此可以规定发送端发出的码为+R(X)，假设接收端接收的码为P(X)+E(X)其中E(X)为错误样本，当E(X)=0时接收端P(X)能被G(X)除尽，则接收的码是正确的。

怎样求CRC码

假设数据传输过程中需要发送15位的二进制信息g=101001110100001，这串二进制码可表示为代数多项式g(x) = x^14 + x^12 + x^9 + x^8 + x^7 + x^5 + 1，其中g中第k位的值，对应g(x)中x^k的系数。将g(x)乘以x^m，既将g后加m个0，然后除以m阶多项式h(x)，得到的(m-1)阶余项r(x)对应的二进制码r就是CRC编码。

h(x)可以自由选择或者使用国际通行标准，一般按照h(x)的阶数m，将CRC算法称为CRC-m，比如CRC-32、CRC-64等。国际通行标准可以参看http://en.wikipedia.org/wiki/Cyclic_redundancy_check

g(x)和h(x)的除运算，可以通过g和h做xor（异或）运算。比如将11001与10101做xor运算

明白了xor运算法则后，举一个例子使用CRC-8算法求101001110100001的效验码。CRC-8标准的h(x) = x^8 + x^7 + x^6 + x^4 + x^2 + 1，既h是9位的二进制串111010101。

经过迭代运算后，最终得到的r是10001100，这就是CRC效验码

VB实现CRC—16码的计算

核心计算程序如下

''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
'用来计算CRC值的子程序
'BCRC是所要计算的进制值(16或32)，如16位CRC时，其值即为16
'GP是生成多项式，以16进制表示较佳,GP=0x11021=10001000000100001
'BDF是欲求出CRC的原始数值
'返回值即是计算后的CRC值
''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Function CalCRC(BCRC As Integer, GP As Long, BDF As Long) As Long
  Dim C1&, C2&
  Dim A1%, PreC1&
  Dim LeftValue%, A1Shift%
  If BDF = 0 Then
CalCRC = 0
Exit Function
  End If
  A1 = (Len(Hex(BDF)) - 1) * 4  '求出第一次的参考偏移位元值
  C1 = BDF * 2 ^ BCRC          '将被求值先乘上位值
  LeftValue = Val("&H" & Mid(Hex(BDF), 1, 1)) '取出最左边的值
  If LeftValue >= 1 Then A1Shift = 1 '只有一位数，权值为1
  If LeftValue >= 2 Then A1Shift = 2 '只有二位数，权值为2
  If LeftValue >= 4 Then A1Shift = 3 '只有三位数，权值为3
  If LeftValue >= 8 Then A1Shift = 4 '四位数，权值为4
  A1 = A1 + (A1Shift - 1)          '第一次的偏移值
  C2 = GP * 2 ^ A1       '第一次的运算值
  Do
PreC1 = C1             '记录先前值
C1 = C1 Xor C2          '二进制长除法之余数
Do
   A1 = A1 - 1  '''
   If C1 > PreC1 Then    '若余数大于生成多项式，则予以降序
   C1 = PreC1 Xor (GP * 2 ^ A1)
   Else
   Exit Do
   End If
Loop
C2 = GP * 2 ^ A1       '下一次的运算值
  Loop Until C1 <= GP    '直到余数小于生成多项式
  CalCRC = C1
End Function

计算过程演示如下

A1=7
C2=100010000001000010000000
PREC1=110101010000000000000000
C1= C1 XOR C2
C1= 110101010000000000000000 XOR 100010000001000010000000 = 010111010001000010000000

A1=A1-1=7-1=6
C2=10001000000100001000000

---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------

PREC1=010111010001000010000000
C1= C1 XOR C2
C1= 010111010001000010000000 XOR 010001000000100001000000 =000110010001100011000000
A1=A1-1=6-1=5
C2=1000100000010000100000

---------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------

PREC1=000110010001100011000000
C1= C1 XOR C2
C1= 000110010001100011000000 XOR 001000100000010000100000 = 001110110001110011100000
A1=A1-1=5-1=4
此时C1 > PREC1
执行C1 = PreC1 Xor (GP * 2 ^ A1)
C1 =000110010001100011000000 XOR 000100010000001000010000 = 000010000001101011010000

接着返回执行A1=A1-1=4-1=3
但是此时C1 < PREC1
不执行C1 = PreC1 Xor (GP * 2 ^ A1)于是跳出内循环，执行外循环的代码
C2 = GP * 2 ^ A1=10001000000100001000
PREC1=000010000001101011010000
C1= C1 XOR C2
C1= 000010000001101011010000 XOR 000010001000000100001000 =000000001001101111011000
到这里发现C1 < GP
跳出外循环，代码结束最后CalCRC = C1 = 000000001001101111011000 = 1001101111011000 = 9BD8

大部分是网上的资料，计算过程演示是自己推算的。。。。
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