如何利用DSP和采样ADC实现数字锁定放大器？

　　锁定放大器（LIA）在微弱信号检测领域有着重要的应用，本质上它是一种实现互相关检测的仪器，模拟LIA一般用开关式乘法器和低通滤波器来实现模拟相敏检波，数字LIA是通过ADC将模拟信号转化为数字信号再由DSP或微处理器来进行数字解调运算。数字LIA比模拟LIA有许多优点，如谐波抑制能力强、无直流漂移、实行数字处理有很好的灵活性等。陈佳圭对早期实现数字LIA的5种主要方法进行了介绍，它们的一个共同特点是算法简单、易行，基本上只需做累加运算就可得出检测结果，但它们不能很好地抑制谐波。左营喜等提出的分段累加相关法有一定的灵活性，可在抑制谐波和提高处理速度之间进行折衷。SR850是国外近几年推出的第一代数字LIA产品，其工作原理是通过ADC以256 kHz的固定采样率把被测模拟信号转换为信号序列，由DSP合成正弦参考序列，在DSP中将参考序列和采样得到的信号序列相乘，再进行数字低通滤波得到解调输出。
　　本文给出了一种利用DSP和采样ADC实现数字锁定放大器的方法，与SR850类似，通过采样ADC将被测模拟信号转换为信号序列，由DSP合成参考序列，但不同的是，这里要控制采样频率以实现整周期采样，这样不仅使得DSP可以精确地合成参考序列，而且能建立简洁、有效的数字互相关运算。文中对这种方法进行了分析，并给出了实际设计的数字LIA。
　　1　工作原理
　　在互相关检测中有一个参考信号，设参考信号频率为fr，可以通过一定方法控制采样频率fs，使得fs＝N·fr，N≥3，N由DSP来确定。设被测信号x（t）＝Asin（2πfrt＋φ），A＞0为信号幅度，φ为信号初相位，在q个参考信号周期对x（t）进行M＝q·N
　　
　　不用对实际的参考信号进行采样，而由DSP根据N来合成正弦参考序列rs（k）和余弦参考序列rc（k）
　　
　　rs（k）和rc（k）分别相当于对正弦参考信号sin（2πfrt）和余弦参考信号cos（2πfrt）进行同步采样所得。按式（3，4）来计算x（k）和rs（k）的互相关Rxrs，x（k）和rc（k）的互相关Rxrc
　　
　　式（3，4）分别表示同相输出和正交输出，对于由式
　　
　　2　频率特性
　　分析输入信号与参考信号不同频时的输出特性。设被测信号x（t）＝Asin（2πft＋φ），f≠fr，A＞0为信号幅度，仍在q个参考信号周期进行M次采样，得到信号序列x（k）
　　
　　
　　式（6，7）描述了测量非同频正弦信号时的同相输出和正交输出。图1给出了在N＝8，q＝3，φ＝0．5时，根据式（6，7）得到的随频率变化的输出特性曲线。由图可知，当输入信号频率在fr附近有较大输出时，这显示了数字互相关检测的频率选择性；但当输入信号频率在fs±fr附近也有较大输出时，这是由于信号频率大于折叠频率fs／2而产生了混迭效应。
　　
　　混迭效应会使数字LIA的频率选择性能变差，实际中应在对信号采样前使用反混迭低通滤波器，将大于折叠频率的成分滤除。下面只考虑信号频率不大于折叠频率的情形，即a在［0，N/2］内，取值分析式（6，7）可以得出下列结论：
　　（1）如a=k/q，k为整数且k≠q，有Rxrs＝Rxrc＝0，由此可知对于非1次的谐波信号，输出完全无响应。
　　（2）在a＞1+1/q时，随a的增大，Rxrs和Rxrc呈振荡衰减趋势，在a＜1-1/q时，随a的减小，Rxrs和Rxrc呈振荡衰减趋势；在a∈［1-1/q，1+1/q］时，Rxrs，Rxrc取值较明显，即当f在［fr-fr/q，fr+fr/q］频带范围内时输出较大，此频带宽度为2fr/q=2/qTr=2/Tc，Tc＝qTr是测量时间。
　　3　数字LIA的实现
　　实际设计了一个使用TMS320C30 DSP和采样ADCAD976的数字LIA，TMS320C30是速度快、功能强、使用方便的32位浮点运算DSP，AD976是最高采样速率为100 kHz的16位并行ADC。图2给出了数字LIA的原理框图，系统由信号处理电路、TMS320C30开发板和微机组成。此数字LIA使用起来相当方便、灵活，DSP执行的程序由微机来加载，DSP计算得到的结果传送给微机来显示和存储。
　　
　　下面对图2所示数字LIA的主要工作过程作简要说明。一个方波或其他形式的周期信号连接到系统的参考输入端，通过触发电路得到TTL电平的方波信号，再经过整形电路产生约100 ns的脉冲和DSP的INT2相连，使DSP可靠地产生一次中断，首先DSP要用内部定时器来测量响应两次中断INT2的时间间隔，由此可得参考信号的周期Tr和频率fr。当fr在10 Hz～30 kHz范围内时，由DSP计算90 kHz除以fr的商值并以所得结果的整数部分作为N值，通过并行输出口将锁相环（PLL）倍频电路中的分频器设置为N分频，显然N在3～9 000范围内取值，采样频率在67．5～90 kHz范围内取值。AD976的转换结束信号经过整形电路产生约100ns脉冲，此脉冲和DSP的INT1相连，DSP在响应某一此中断INT2后允许响应中断INT1，这实际上是通过参考信号来确定起始采样。DSP响应中断INT1进行实时处理，读入采样所得数据并转换成浮点数，计算出对应这一采样点的数字正弦、余弦参考信号，然后进行互相关的相乘、累加操作，在采样M次后将得到的累加值除以M得到最后的互相关运算结果。这里，在存储器中预先装入了［0，2π］区间内1 024个等分数据点的正弦、余弦值，DSP通过计算正弦、余弦函数在某一数据点的三阶泰勒多项式，可以快速获得所需的数字正弦、余弦参考信号。
　　此数字LIA的工作频率范围是10 Hz～30kHz，工作频率下限只到10 Hz是因为在更低频率时实际系统中的PLL电路要获取稳定的同步倍频信号有困难；而系统的工作频率上限主要是由ADC的转换速度决定的。
　　对设计的数字LIA进行了测试，将有效值为1 mV的1 kHz正弦信号和由噪声发生器输出的低通限带白噪声（实际带宽100 kHz）相加，得到低信噪比（RSN）的被测信号，通过一定的软件编程能将数字LIA的测量时间取得很大。图3给出对RSN＝－40 dB信号分别取测量时间Tc为1，100 s时连续测量的结果，图4给出对RSN＝－60 dB信号分别取测量时间Tc为100，1 000 s时连续测量的结果。图3，4显示，在RSN一定时取长的测量时间可得到较稳定的结果，通过增大测量时间系统可将RSN很低的信号检测出来。
　　
　　4　结束语
　　对信号进行整周期采样得到信号序列，由DSP合成正弦、余弦参考序列，计算参考序列和信号序列的互相关，就可得相敏检测输出。用此方法实现的数　　字 LIA有很强的谐波抑制能力，但要在采样ADC前使用反混迭滤波器，否则数字LIA的频率选择性能和抑噪性能都将变差。实际设计了一个数字LIA，测试结果表明，可以用它来测量低信噪比的信号。