请问如何利用新型微分器处理离散时域信号？

　　本文介绍了一个用于计算离散时域（数字）序列的导数的高效计算网络。本文描述了一个针对递归微分网络的简单、且可确保线性相位的分接延迟线（有限冲击响应，或称FIR）微分器。
　　在连续信号领域，微分的概念定义明确，而在离散域并非如此。然而，好在我们可以近似计算离散信号的微分。（DSP纯化论者更喜欢使用“数字差分器”这一术语，我们还是使用“微分器”）。
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　　离散时域信号“＞［/tr］
　　要理解微分的概念，可以考虑式（1）的连续正弦波，其频率为rad./s。
　　该正弦波的导数为：
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　　因此，正弦波的导数为幅度正比于原始x（t）正弦波频率的余弦波。根据式（2），理想微分器的频率幅度响应随频率ω的增加而直线增加。考虑到这一点，对下面两个普通离散时间FIR（非递归）微分器，一个是一阶差分器，另一个是一个中心差分器。它们都是估算数字x（n）时域信号序列导数的简单计算方法。
　　一阶差分器简单计算连续x（n）信号采样的差，在时域里定义为：
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　　该微分器的频率幅度响应为如图1中的虚线|Hfd（ω）|。作为比较，图1也示出了一个理想微分器直线|Hidea（ω）|=幅度响应曲线。图中的频率轴包括正频率范围0≤ω≤π采样/弧度，对应0”fs/2周期的频率范围，其中fs为x（n）采样率，单位为赫兹。
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　　式3简洁，但缺点是其|Hfd（ω）|会将高频噪声放大，常对真实信号造成干扰。因此，实际上经常使用中间差分微分器。中间差分微分器的时域表达式为：
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　　中间差分微分器的频率幅度响应为图1中的点线|Hcd（ω）|。|Hcd（ω）|的理想高频（噪声）衰减受到限制，其线性工作频率范围为仅从0到约0.16 π采样/弧度（0.08fs Hz）之间。遗憾的是，该范围小于一阶微分器的线性工作频率范围。
　　上面已经提到，本设计指南介绍一种第三选择，为一个高效计算微分器，它保持了中间差分微分器的高频衰减性能优点，同时扩展了其线性工作频率范围。该微分器定义为：
　　该新颖的微分器的归一化频率幅度响应为图1中的实|Hdif（ω）|线，其线性工作频率范围为从0“约0.34π采样/弧度（0.17fs Hz），为中间差分微分器可用频率范围的两倍。
　　该微分器的实现如图2所示，其中一个延迟块包含两个单位延迟。该微分器的折叠FIR结构如图3所示，表示出了对每个ydif（n）输出采样，只需进行一次倍乘。ydif（n）微分器的真正灵活性是其非单位系数（±1/16）为2的整数次幂。这样，可以算术右移4位进行倍乘。这种二进制位右移是一种线性相位无乘法器的微分器。
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　　ydif（n）微分器另一个重要特性是其时间延迟（群延迟）精确地为三个采样周期（3/fs），使其可用于流行的FM解调中。