产生自激振荡的原因是什么

互阻放大器（TIA）通常用于将传感器（如：光电二极管）的输出电流转换成电压信号，因为，有些电路或仪器只能接受电压输入。将一个运算放大器的输出通过一个反馈电阻连接到反相输入，则可得到最简单的TIA。然而，即使如此简单的TIA电路也需要在噪声增益、失调电压、带宽和稳定性方面进行仔细权衡。显然，TIA的稳定性是确保工作正常、性能可靠的基础。本应用笔记介绍了评估稳定性的经验计算，并讨论了如何调整相位补偿反馈电容。
产生自激振荡的原因
图1至图3所示为基本的TIA电路，图1常用于双电源供电系统；图2是该电路在单电源供电系统中的应用，进行了少许修改，R1和R2组成的电阻分压器提供一个偏压，在没有光照（只有一个很小的暗电流流过光电二极管）的条件下确保运放的输出节点电压高于下限指标，使运算放大器输出级工作在线性区域。该偏置电压改善了光照较弱条件下的光信号检测和响应速度。但是，必须将IN+引脚的偏压保持在一个较小数值。否则，光电二极管的反向漏电流可能降低线性度和整个温度范围的失调漂移。有些应用中采用图3所示电路，光电二极管跨接在运算放大器的输入端。该电路可以避免光电二极管的反向偏压，只是需要一个额外的缓冲参考。缓冲器必须具有足够快的响应速度，以吸收必要的光电二极管电流，这意味着放大器A1必须具备与放大器A2相同的响应速度。
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图1. 基本的TIA电路（双电源供电）
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图2. 对图1所示TIA电路进行修改，用于单电源供电
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图3. 对图2电路进行修改，用于单电源供电
如同任何带反馈的运算放大器电路，上述电路也可以划分成开环放大器、AVOL、由电阻和二极管组成的反馈网络。图4所示为图1-图3中光电二极管的等效电路。¹对于大多数光电二极管，RSERIES = 0，RSHUNT =近似无限大。因此，简化模型为理想电流源与结电容并联，我们将利用这种简化的光电二极管模型进行后续的稳定性分析。
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图4. 光电二极管等效电路：IP = 光电流；RSHUNT = 二极管结电阻；CJ =结电容；RS = 串联电阻。
为了理解图1-图3电路产生振荡的可能性，最好画出开环增益的频响曲线以及反馈系数。图5所示为运算放大器的开环增益响应，增益从直流到主极点频率保持稳定。此后，每十倍频程降低20dB，直到第二个极点。利用数学公式，单极点频响可以表示为：
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（式1）
其中：
AVOL =直流开环增益
AVOL（jω） =开环增益频响，ω
ωPD =主极点频率，弧度/秒
利用光电二极管的简化等效电路，反馈网络只是一个反馈电阻（RF）、总输入电容Ci （光电二极管结电容与运算放大器输入电容）共同构成的单极点RC滤波器。反馈系数为：
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（Eq. 2）
因此，反馈系数的倒数是：
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（Eq. 3）
图5为1/β（jω）频响曲线图，低频段曲线保持在稳定的单位增益，为单位增益电阻反馈。从角频率fF开始，频响曲线以20dB/dec上升。
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图5. 开环增益（AVOL（jω））、反馈系数的倒数（1/β（jω））随频率的变化。两条曲线闭合的速率决定了发生振荡/自激的可能性。
由Barkhausen稳定性定律可知，当闭环TIA电路没有足够的相位裕量，使得Aβ ≥ 1时，可能产生自激。因此，频响曲线AVOL（jω）与1/β（jω）曲线的交点即为发生自激的临界点。该交点频率的相位裕量由两条曲线（（AVOL（jω）和1/β（jω））的接近速度确定。如果两条频响曲线靠近的速率是40dB，如图5所示，电路将出现不稳定。也可以通过另一种直观方式理解这一点，在较低频率时，反馈信号的相移就达到了180度，使负反馈极性反转，变成了正反馈。随着频率提高，进入AVOL的-20dB/dec衰减区时，运算放大器主极点增加了90度相移。同样，反馈网络则会引入额外的90度相移，从而在Aβ = 1处产生大约180度相移。如果相移达到180度，则会发生自激振荡。如果相移接近180度，则会产生明显的振铃。任何情况下，都可通过相位补偿电路使电路达到稳定。
反馈电容计算
通常是在反馈电阻上并联一个电容，提供必要的补偿，保证足够的相位裕量（图6）。选择最佳的补偿反馈电容非常关键。增加相位补偿电容后，用RF || CF替换式（2）中的ZF ，反馈系数变为：
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（Eq. 4）
比较式2和式4，可以看出：电容CF除了修改极点外，还在反馈系数中引入一个零点。零点用于补偿反馈网络引入的相移，如图7所示。如果反馈电容过大，过度补偿相移，闭合速率降至每十倍频程20dB （相位裕量为90度）；过度的补偿同时也降低了TIA有效带宽，即使带宽不会影响低频光电二极管应用，但高频或低占空比脉冲应用中的光电二极管电路将会受到带宽制约。在这类应用中，需要找到反馈补偿电容器的最小值，CF，从而消除振荡并尽量降低振铃。当然，选择略大一些的补偿电容非常有利于TIA电路设计，能够提供足够的保护带。
在确保足够带宽的前提下，推荐使用略大的电容进行补偿。
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图6. 利用相位补偿电容CF提高稳定性
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图7. 增加相位补偿电容CF后的相频特性
一种比较好的补偿方案是在AVOL（jω） 和1/β（jω）曲线交点处引入45度的相位裕量。引入该相位裕量需要优化选择CF值，在反馈系数β（jω）位于Aβ = 1频点处增加零点，如图7所示。交点频率为：
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（Eq.5 ）
式5包含两个未知数：交点频率fi和反馈电容CF。为了求出CF，需要找到另一方程式；第二个方程式为：AVOL（jωi） = 1/β（jωi）。由此产生一组复杂的方程式。利用作图方式得到CF。² 观察图7，两条曲线斜率是20dB/dec，因此，两条曲线与横轴形成一个近似的等腰三角形。由此，可以求出交点频率，是其它两个顶点的平均。由于频响曲线为对数形式，可以得到：
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（Eq. 6）
这里：
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（Eq. 7）
其中，fGBWP = 运算放大器的单位增益带宽，考虑到单位增益带宽的变化，选择fGBWP为运放数据手册规定参数的60%。
对于没有补偿的运算放大器，假设fGBWP等于-20dB AVOL（jωi）与0dB X轴交点频率，单位增益频带的60％。
经过代数运算，式（6）可改写为：
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（Eq. 8）
式8所示交点频率fi等于单位增益带宽fGBWP与β（jω）极点频率fF的几何平均。用式7替代fF，得到：
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（Eq. 9）
式5和式9的平方相等，得到：
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由上述方程可以很容易计算出CF值：
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（Eq. 10）
计算得到的反馈电容CF适用于大尺寸和小尺寸光电二极管。
设计实例
TIA用于多种领域，例如：3D眼镜、光盘播放器、脉搏血氧仪、IR遥控器、环境光传感器、夜视设备、激光测距等。
这里，我们重点考虑一个雨量监测器的应用，目前，中高档汽车已经安装了雨量传感器，根据降雨强度自动调节雨刷的速度。通常，光学雨量传感器采用的是内反射工作原理。传感器一般安装在司机的后视镜上。红外光激光器发射按照一定角度向挡风玻璃发射一束光脉冲。如果玻璃是干燥的，则大部分信号被反射到光电二极管探测器。如果玻璃已经浸湿，部分光线被折射，传感器接收到的反射信号较弱，将开启雨刷器。根据雨水积聚速度设置雨刷速度。
通过检测雨量的变化调整雨刷速度，为了抑制低频可见光信号，雨量传感器工作在100Hz以上的脉冲频率。可按照下述规格考虑雨量传感器的TIA设计：
IR光电二极管脉冲峰值电流为：50nA至10μA，取决于反射光。
导通时间= 5%
占空比= 5%
RF = 100kΩ
选用BPW46光电二级管
表1列出了部分低噪声、CMOS输入运算放大器，非常适合不同领域的TIA应用。本设计示例中，我们选择MAX9636运算放大器。MAX9636同样适合其它电池供电的便携设备，具有较好的低静态电流、低噪声性能。对于宽带应用，可选择MAX4475、MAX4230等运算放大器。
表1. 适合用作互阻放大器的Maxim运放
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把相关参数带入式10，估算反馈电容：
Ci = 光电而二极管结电容（70pF） + MAX9636输入电容（2pF）
= 72pF
fGBWP = 0.9MHz.
运算放大器的增益带宽积并未经过调理，变化范围可能达到±40％。因此，即使数据手册给出了单位增益带宽典型值为1.5MHz，也要在计算中采用60%的单位增益带宽作为典型值。
其中，RF = 100kΩ，计算得到CF = 15.6pF，最接近的标准电容为18 pF。
图8所示为图1-图3电路的TIA输出，未加任何反馈电容补偿。正如预期的那样，没有相位补偿电容的条件下能够看到自激。如果增加电容：CF = 10pF，则消除振铃现象，但仍可看到过冲，如图9所示。当把反馈电容增加到18pF时，从图10可以看出，完全消除了振铃或振荡。图11显示了小信号输入（50nA脉冲电流输入）情况下的响应。
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图 8. MAX9636输出，RF = 100kΩ， 没有安装CF， 输入10μA电流脉冲
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图9. MAX9636输出，RF = 100kΩ，CF = 10pF，输入为10μA脉冲电流
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图10. MAX9636输出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，输入为10μA脉冲电流
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图11. MAX9636输出，RF = 100kΩ，CF = 18pF，Ci = 72pF，输入为50nA脉冲电流。波形为交流耦合。
本文介绍了TIA电路补偿元件的计算和稳定性分析，实验室测试结果很好地验证了上述分析。