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如何看待拉普拉斯变换

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2021-3-7 07:55:31　　评论淘帖0 邀请回答您可以邀请以下用户，快速回答问题 × dsdfshf 该类别下有 7 个回答。邀请回答 fuwu1245 该类别下有 7 个回答。邀请回答 aaabbb567 该类别下有 7 个回答。邀请回答 ujsdfweer 该类别下有 6 个回答。邀请回答淡口味妻儿等我看该类别下有 6 个回答。邀请回答 vywywerwa 该类别下有 6 个回答。邀请回答 wjwierw 该类别下有 6 个回答。邀请回答 h1654155275.6823 该类别下有 6 个回答。邀请回答 vyewrewr 该类别下有 6 个回答。邀请回答 xj1223726587 该类别下有 5 个回答。邀请回答 gua6338 该类别下有 5 个回答。邀请回答 yuxiangxyz 该类别下有 5 个回答。邀请回答 60user101 该类别下有 5 个回答。邀请回答 hkzhd888 该类别下有 5 个回答。邀请回答 asd013 该类别下有 5 个回答。邀请回答 sdsgsf 该类别下有 5 个回答。邀请回答 hgimtk 该类别下有 5 个回答。邀请回答 jdstftwef 该类别下有 5 个回答。邀请回答 khvhsfw 该类别下有 5 个回答。邀请回答 clknsw 该类别下有 5 个回答。邀请回答举报王焕锁相关推荐 • 拉普拉斯变换在现代控制领域有哪些应用？ 2085 • protues下的拉普拉斯器件怎么用？ 3916 • 傅里叶变换和拉普拉斯变换有什么区别 2669 • 拉普拉斯、傅里叶及各种变换的原理和意义 7813 • 简要分析S域分析、极点与零点 2599 • simulink 的积分模块名字1/s代表什么意思 41348 • 阻抗表示问题如何解决 1620 • 到底是s=a+jw呢？还是s=jw？还请大神解释 4495 • 阻抗的表示问题 2734 • 传递函数 2265 1个回答

答案对人有帮助，有参考价值 0 奥列弗。赫维赛德，维多利亚时期英国人，全靠自学，听力残疾。很多人熟悉赫维赛德是因为MATLAB有一个赫维赛德（Heaviside）函数。　　　　赫维赛德简化了麦克斯韦方程组：即变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。让20个方程组便成了4个。　　赫维赛德另一个贡献就是我们今天要说的运算微积分-它可以将常微分方程转换为普通代数方程。赫维赛德是怎么解微分方程的呢？他把微分、积分运算用一个简单的算子来代替。　　　　也就是说，在某种算子下，积分和微分对应的是倒数关系，至于算子 p 代表什么，赫维赛德也没有多解释，在缺乏严密数学基础的情况下，人家直接放在文章就用了，还发表了。比如常见的一个二阶常微分方程，　　　　如果用赫维赛德的微分算子变换一下，就变成了代数表达式。　　　　赫维赛德之所以这么做，是因为他的“物理直觉”告诉他这么做，就是这么硬。这显然是一种开外挂的行为，因此也受到当时的主流数学家们们的攻讦，他们认为赫维赛德就是十足的“民科”，文章没什么理论依据，自己在那空想呢。当然，赫维赛德也不是弱鸡，科学家怼起人来，也是毫不含糊：“因为我不能理解消化过程就拒绝晚餐吗？不，只要我满意这个结果。” 　　好了，扯了那么远，有童鞋已经不耐心了：这些和拉普拉斯变换有什么关系？谜底就是：赫维赛德的微积分算子，就是拉普拉斯变换的前身。　　傅里叶变换（轻量版拉普拉斯变换）　　在说拉普拉斯变换以前，我们要先提一下傅里叶变换，这可以看成是轻量版的拉普拉斯变换。傅里叶变换说的是什么事？说的是自然界的很多现象，都可以用三角函数进行分解。　　　　　　《img widt heigh /》　　　　《img widt heigh /》　　clc;clear;h = animatedline;xl=xlabel（‘cos（omegat）’）;% yl=ylabel（‘sin（omegat）’）;% grid on;title（‘omega = 1rad/s Made by J Pan’）axis（［-1，1，-1，1］）;axis square;N = 100;t=linspace（0，2pi，N）;w=1;x=cos（wt）;y=sin（wt）;a = tic; % start timerfor k = 1:N addpoints（h，x（k），y（k））; hold on quiver（0，0，x（k）1.1，y（k）*1.1） b = toc（a）; % check timer if b 》（1/90） drawnow % update screen every 1/30 seconds a = tic; % reset timer after updating endend 　　　　你能想象到很多曲线，都可以用这些不同频率，连续旋转的圆，通过线性叠加得到，而傅里叶定律，就是对这个结论的数学描述。　　傅里叶定律说：只要一个函数满足如狄利赫里条件，都能分解为复指数函数之和，哪怕是如拉格朗日提到的带有棱角的方波函数。狄利赫里条件为：　　　　其中可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点　　于是就可以很好的解释拉格朗日和傅里叶之间的争论了——拉格朗日是对的：正弦曲线无法组合成一个带有棱角的信号，棱角处会有很小高频波动（吉布斯现象）。但是，我们可以用正弦曲线来非常逼近地表示它，逼近到两种表示方法不存在能量差别，基于此，傅里叶也是对的。一个从数学家的角度，一个从工程师的角度。　　拉普拉斯变换-原来就是这么回事　　傅里叶变换能帮我们解决很多问题，一经问世后便受到广大工程师们的喜爱，因为它给人们提供了一扇不同的窗户来观察世界，从这个窗户来看，很多事情往往变得简单多了。但是，别忘了，傅里叶变换有一个很大局限性，那就是信号必须满足狄利赫里条件才行，特别是那个绝对可积的条件，一下子就拦截掉了一大批函数。比如函数 f（t）=t^2 就无法进行傅里叶变换。这点难度当然拿不到聪明的数学家们，他们想到了一个绝佳的主意：把不满足绝对的可积的函数乘以一个快速衰减的函数，这样在趋于无穷时原函数也衰减到零了，从而满足绝对可积。　　《img styl widt heigh /》　　　　这里我要补充一下，不是为了保证一直为衰减，指数函数，要衰减，在负半轴也是衰减的，要增加，在正负半轴都是增加的。是因为在我们关心的系统中，不对时间的负半轴作分析。因此，我们更多使用单边的拉普拉斯变换，而不是使用双边的拉普拉斯变换，这样的系统称之为因果系统不需要考虑 t=0 时的系统初始条件。　　我知道大部分人前面的数学推导没什么兴趣，接下来就是放彩蛋的时刻了，很多童鞋会说不管傅里叶变换或者拉普拉斯变换是什么细节，你能说点有意思的，让人能记忆深刻的信息吗？　　　　　　螺旋曲线和衰减函数的乘积：一个半径不断减小的螺旋曲线。从不同的平面看，就是不断衰减的正弦或者余弦曲线，从复平面来看，是一个半径不断减小的圆。　　总结一下：傅里叶变换是将函数分解到频率不同、幅值恒为1的单位圆上；拉普拉斯变换是将函数分解到频率幅值都在变化的圆上。因为拉普拉斯变换的基有两个变量，因此更灵活，适用范围更广。　　（mbbeetchina）

2021-3-8 15:50:33 评论举报谷雪阳