实现电机驱动中Σ-Δ ADC的最佳性能

　　在三相电机驱动中测量隔离相电流时，有多种技术可供选择。图1显示了三种常用方法：一是隔离传感器（如霍尔效应或电流互感器）结合一个放大器；二是电阻分流器结合一个隔离放大器；三是电阻分流器结合一个隔离Σ-Δ ADC。
　　
　　图1：三相电机驱动的常见电流测量技术
　　本文重点讨论性能最高的方法——Σ-Δ转换。通常，Σ-Δ ADC针对的是需要高信号质量和电流隔离度的变频电机驱动和伺服应用。随ADC而来的还有解调和滤波，这些一般是由FIR滤波器（如三阶sinc滤波器sinc3）处理。
　　Σ-Δ ADC具有最低的分辨率（1位），但通过过采样、噪声整形、数字滤波和抽取，可以实现非常高的信号质量。Σ-Δ ADC和sinc滤波器的原理已广为人知且有据可查，本文不予讨论。本文关注的是如何在电机驱动中实现最佳性能，以及如何在控制算法中利用该性能。

　　利用Σ-Δ ADC测量相电流
　　当三相电机由开关电压源逆变器供电时，相电流可以看作由两个分量组成：平均分量和开关分量，如图2所示。最上面的信号为一个相电流，中间的信号为逆变器相位臂的高端PWM，最下面的信号为来自PWM定时器的样本同步信号PWM_SYNC。PWM_SYNC在PWM周期开始时和中心处置位，因此，它与电流和电压纹波波形的中点对齐。为简明起见，假设所有三相的占空比都是50%，意味着电流只有一个上升斜坡和一个下降斜坡。
　　
　　图2：相电流在PWM周期开始时和中心处等于平均值
　　为了控制目的，仅关注电流的平均分量。要提取平均分量，最常见的方法是对与PWM_SYNC同步的信号进行采样。在此情况下，电流为平均值，因此，如果能对采样时刻进行严格控制，就可以实现欠采样而不会发生混叠。
　　使用常规逐次逼近型（SAR）ADC时，采样由专用采样保持电路执行，用户得以严格控制采样时刻。然而，Σ-Δ转换是一个连续采样过程，需要通过其它方式来提取电流平均值。为了更好地了解这个问题，看一下Σ-Δ信号链会有帮助，如图3所示。
　　
　　图3：使用Σ-Δ转换时的信号链
　　第一个元件是转换器本身。以数MHz的速率对模拟信号进行采样，将其转换为1位数据流。此外，转换器对量化噪声进行整形，将其推到更高频率。转换器之后是通过滤波和抽取方式执行的解调。滤波器将1位信号转换为多位信号，抽取过程将更新速率降低，使之与控制算法相匹配。滤波和抽取可以分两级完成，但极常见的方法是使用一个sinc滤波器，它能在一级中完成这两个任务。sinc滤波器可以在FPGA中实现，或者也可以是微处理器中的标准外设（这已是司空见惯）。无论sinc滤波器如何实现，三阶（sinc3）是最流行的形式。
　　从控制方面来说，可以将ADC视作理想器件，通常10MHz到20MHz的转换速率在数kHz带宽的控制环路中引入的延迟微不足道。然而，sinc3滤波器会引入一个延迟，使得我们无法谈论某个规定的采样时刻。为了更好地理解这一点，滤波器的复数频率域表示G（z）会有帮助：
　　
　　DR为抽取率，N为阶数。滤波器为以采样频率更新的N个积分器（1/（1–z–1））和以抽取频率（采样频率/DR）更新的N个微分器（1–z–DR）。该滤波器有存储器，这意味着电流输出不仅取决于电流输入，同时也取决于以前的输入和输出。通过绘制滤波器脉冲响应曲线可以很好地说明滤波器的这种特性：
　　
　　其中，y为输出序列，x为输入序列，h为系统脉冲响应。sinc滤波器是一个线性且不随时间变化的系统，因此脉冲响应h［n］可用来确定任何时间对任何输入的响应。举个例子，图4显示了一个抽取率为5的三阶sinc滤波器的脉冲响应。
　　
　　图4：三阶sinc3滤波器（抽取率为5）的脉冲响应
　　可以看出，滤波器为加权和，中间的采样获得较大权重，而序列开始/结束时的采样权重较低。由于相电流的开关分量，这一点是必须考虑的，否则反馈会发生混叠。幸运的是，该脉冲响应是对称的，因此sinc滤波器会赋予中间轴之前和之后的采样以相同的权重。另外，相电流的开关分量也是对称的，中心点为平均电流。也就是说，如果在平均电流时刻之前采集了x个等距样本，并将其加到在平均电流时刻之后采集的x个等距样本之上，开关分量之和便是0。这可以通过对齐PWM_SYNC脉冲的脉冲响应中心轴来实现，如图5所示。
　　
　　图5：对齐sinc滤波器对PWM的脉冲响应
　　为了正确对齐PWM脉冲响应，必须知道脉冲响应的长度。三阶滤波器的脉冲响应中的轴数为：
　　
　　利用此式可以算出以秒为单位的脉冲响应长度：
　　
　　其中，tM为调制器时钟周期。该时间值很重要，因为它告诉我们一个样本完全通过滤波器需要多长时间。脉冲响应的中心轴恰好位于总滤波器长度的一半处，因此，一个样本走完一半路程所需的时间必定为：
　　
　　所以，如果输入采样开始于PWM_SYNC之前的τd，并且在PWM_SYNC之后的τd读取滤波器数据，则对齐就会如图5所示。采样开始由调制器时钟的使能/禁用来控制。一旦使能，滤波器就会与PWM保持同步，无需再对齐。

　　控制时序
　　通过对齐PWM_SYNC脉冲响应，便可测量相电流而不会有混叠，但在读取滤波器数据时必须十分小心。sinc滤波器在PWM_SYNC之前的τd启动，但数据需要2×τd的时间才能通过滤波器。换言之，必须在PWM_SYNC之后等待τd时间才能从滤波器读取数据。只有在此刻，电流的真实平均值才可用。与基于SAR的电流测量相比，这种方法在控制时序方面不相同，如图6所示。
　　
　　图6：控制算法时序，（a）使用SAR ADC，（b）使用Σ-Δ ADC
　　在SAR情形（a）中，PWM_SYNC脉冲触发ADC执行若干采样和转换。当数据对控制环路而言已就绪时，系统产生一个中断，控制环路便可开始执行。而在Σ-Δ情形中，不是等待ADC，而是要让数据完全通过sinc滤波器。当数据就绪时，系统产生一个中断，指示控制环路可以执行。如果进行类比的话，SAR ADC的转换时间相当于脉冲响应时间的一半。脉冲响应一半的具体长度取决于调制时钟和抽取率。对于fM = 20 MHz且DR=100的典型配置，脉冲响应的一半为τd=7.4 μs。虽然比快速SAR ADC略长，但数值差别不大。
　　应当注意，在典型控制系统中，PWM定时器的零阶保持效应远远超过脉冲响应的一半，因此sinc滤波器不会严重影响环路时序。

　　Σ-Δ ADC对控制性能的影响
　　采用Σ-Δ ADC，用户可以自由选择sinc滤波器延迟或输出数据保真度。抽取率较高时，延迟较长，但信号质量较高；抽取率较低时则相反。这种灵活性对于电机控制算法设计十分有利。通常，算法的某些部分对延迟敏感，而对反馈精度较不敏感。其它部分适合在较低动态特性和较高精度下工作，但对延迟较不敏感。举个例子，考虑图7（a）所示的常规比例积分控制器（PI）。P部分和I部分采用相同的反馈信号工作，意味着该信号的动态特性必须适合两种控制路径。不过，P路径和I路径可以分离，如图7（b）所示。由此还可以再前进一小步，图7（c）显示P路径和I路径分离，并且采用具有不同动态特性的反馈信号工作。
　　
　　图7：PI控制器方案。（a）常规方案，（b）P路径和I路径分离，（c）P路径和I路径分离且反馈分离
　　P部分的任务是抑制快速负载变化和快速速度变化，但精度不是主要考虑。换言之，低抽取率和短延迟的sinc滤波器对P部分有利。I部分的任务是确保稳态性能稳定且精确，它要求高精度。因此，高抽取率和较长延迟的sinc滤波器对I部分有利。这就产生了图8所示的实现方案。
　　
　　图8：双sinc滤波器和分离的电流控制器P路径和I路径
　　电机相电流由一个传感器（分流电阻）测量，并流经一个抗混叠滤波器，供应给Σ-Δ ADC。然后，1位数据流输入两个sinc滤波器，一个针对P控制器调谐，另一个针对I控制器调谐。为简明起见，图8省去了Clark和Park变换。然而，电流控制是在一个旋转dq框架中完成。
　　为了评估电流反馈分为两条路径的影响，我们对该闭环执行了稳定性分析。对于传统的Z域分析，sinc滤波器会带来问题。它会引入一个延迟，对于任何实际抽取率，该延迟小于一个采样周期。例如，若系统以fsw=10 kHz的速率运行，滤波器延迟将短于100 μs。从控制环路方面看，sinc模块是一个小数延迟滤波器。为了模拟小数延迟，将sinc滤波器近似看作一个全通滤波器。在最高为奈奎斯特频率一半的较低频率时，该近似处理是精确的，但在更高的频率，其与理想滤波器有一些偏差。然而，这里的目的是了解双反馈如何影响环路稳定性，就此而言，该近似是合适的。
　　作为对比，图9（a）显示了反馈路径（无双反馈）中仅使用一个sinc滤波器时的闭环幅度响应。开关频率fsw为10kHz，奈奎斯特频率设置为5 kHz。在这些系统参数下，对于0 μs至80 μs的sinc滤波器群延迟，绘制闭环响应曲线。注意，群延迟与抽取率直接相关。同预期一样，低抽取率和群延迟对闭环稳定性的影响很小，但随着延迟增加，系统阻尼变得越来越小。
　　
　　图9：双反馈对电流控制性能的影响，
　　（a）sinc滤波器为P控制器和I控制器共用，
　　（b）P控制器和I控制器分别使用单独的sinc滤波器
　　现在将反馈分离，使P控制器和I控制器具有单独的路径，便可获得图9（b）。这种情况下，用于P控制器的sinc滤波器抽取率是固定值，使得群延迟为10 μs。仅I控制器的抽取率发生变化。
　　从图9（b）可看出，提高I控制器的延迟对闭环稳定性的影响非常小。如上所述，可利用这些特性来提高环路的动态和稳态性能。
　　本文中，使用分离反馈的算法为PI控制器。不过，这只是一个例子，大多数控制系统都有多个算法，根据动态和精度要求调谐反馈对这些算法是有利的。磁通观测器、前馈控制器和PID控制器的差分部分就是一些例子。