PID算法详解

参与人数 1

平衡小车（参数整定，积分时间，什么时候用到微分）PID记录（在文章开始补充上一篇文章的一个解决方法：如项目对成本不敏感，保护mcu的I/O，增加隔离芯片是最可靠的）
1. 经典PID的理解（抛弃公式，以常识认识PID） 源文献
读了很多PID文献，还是上面那个链接那篇看得通透一点，易懂比例、积分和微分的作用。致敬作者，我在文章中也会按照文献的所写的写出来。
PID指的就是比例、积分、微分三项的结合，其中比例项输入的是误差值、积分项输入是误差值的累加、微分项输入的是误差的变化。例如水缸的目标水位是1米，现在的水位是0.2米，那现在的水位跟目标水位相差1-0.2=0.8；也就是误差 E为0.8。
第一次加水后水位上升到0.6米，那么加水后的误差值E为：1-0.6=0.4；加水后的误差累加值Ec为：0.8+0.4=1.2；加水后的误差变化值Ed为：0.4-0.8=-0.4；
以上就列举了PID各项的输入值来源。接下来就以简单的例子开始讲解各项的调节作用：
下面三个链接其实是一样的：点击任意一个即可，对PID完全陌生的建议了解一下PID各项的作用再回来接着往下看：
比例控制的作用：在此就不多赘述，移步到这看吧：比例调节作用
积分控制的作用：在此就不多赘述，移步到这看吧：积分调节作用
微分控制的作用：在此就不多赘述，移步到这看吧：微分调节作用
看到了这里对PID三项的作用有所了解了吧！个人觉得他文章里面对微分作用的解析不太好理解。我再解析一下。
微分项具有超前调节的作用，那么他是怎么实现超前调节的呢？回到本文开头，谈到的微分项输入值Ed是加水后水位与目标水位的差值0.4减去未加水水位与目标水位的差值0.8等于-0.4，其物理意义就是测量到了误差的变化率，负号表示以目前的水位上升趋势来说过快了，需要将水位上升速度减缓（过快可能存在某一个时刻水位超过1米，那么微分就显得有作用了），那么微分项就会将本次加水量在比例和积分基础上减小一点，让本次加水少一点，减缓水位上涨的速度。（暂且这么理解吧！微分就是抑制瞬态变化过程）
至此，PID数学表达式和其物理意义的作用大概也烂熟于心了。
总结来说：
比例的作用是根据偏差量成比例的调节系统控制量，减少偏差，比例越大，系统调节越快，过大会造成过调（产生震荡），比例小，系统调节慢，过小达不到目标值（静态误差）。若想系统响应尽量快的情况下，尽量让系统不会震荡。整定比例很重要。
积分的作用，仅仅是消除比例作用下的误差。积分只是辅助作用，若积分项参数太大会给系统引入震荡，过小消除不了静态误差。
微分作用是根据偏差的变化趋势调节系统控制量，在偏差发生较大变化前引入一个早期的校正。一般来说大多数系统用到比例和积分就足够了，引入微分作用过强会引入震荡。
2. 再说PID
我是看完这篇文献才下决心写这篇文章记录自己学习的成果，如果你跟我一样有耐心，花一天时间仔细看看这个文献：由入门到精通吃透PID
PID的一个最重要的核心就是系统输出量与系统偏差的关系，我们希望通过控制系统的输出量减小系统的误差。
比例环的输出特性老生常谈，比例调节就是将系统的误差乘以一个比例增益作为系统的输出，偏差就是系统测得的值减去我们设定的目标值；比如我们小车现在车速是10米/秒，我们设定的目标是3米/秒，那么他的动态偏差就是7米/秒。
用一个数学表达式即为：系统输出量 = 比例增益 * 动态偏差
根据这个概念性的公式我们可以知道，系统的输出形成的波形与动态偏差的波形100%相似，所有的波峰、零点以及波谷都发生在同一时刻。单纯的比例调节具有很好的跟随性。
积分环的输出特性只要系统存在误差，那么积分项都会按照一定的频率将误差累加起来。跟比例项一样我们列出一个概念性的公式：系统输出量 = 积分增益 * 偏差的积分，那么：偏差的积分 = 偏差的积分 + 动态偏差。动态偏差即是实时的偏差的意思。
分析上面两个公式，积分增益为一常数，系统的输出量只与偏差的积分有关，那么积分项的输出波形是否跟比例项一样都是与动态偏差的波形100%相似呢？答案是否定的。系统输出的波形至于偏差的积分有关，偏差的积分什么时候达到最大值，系统输出就达到最大即系统输出波形达到波峰。从第二个公式可以看出，偏差的积分是动态偏差的累加，假设现在有一个震荡的系统，观察下图：
t1时刻之后系统开始存在偏差，此时偏差开始积分；t2时刻，系统测量值达到最大值，即系统偏差达到最大值。观察上图，在t1到t3时间内，测量值曲线很明显都高于目标值，那么在这段时间内偏差为正值，积分项会在这段时间内越加值越大，直至t3时刻积分项达到最大值，即偏差的积分到达波峰，但此时动态偏差处于零点位置，按照理想的系统，当系统偏差为0时，我们希望系统的输出量也为0，但是在这时候，积分项达到最大值，系统输出也会达到积分最大值作用于系统，那就是说积分项的输出量滞后于系统的偏差。滞后的时间为t3-t2。反观t2时刻，系统偏差达到最大值，而积分项到t3时刻才达到最大值，这也说明积分项的滞后性。从数学图形的立场上看，积分即使对图形求面积，t3时刻积分项的值就是在t1到t3时间内系统误差与目标值围起来的面积。
微分环的输出特性微分项的作用就如前面所说，具有超前调节的作用，抑制瞬态变化，但微分项需要掌控它的微分时间以及微分项系数的大小，过大会引起系统震荡，过小系统收敛不够快。
本文主要阐述pid三项的作用，以及三项的特性，最难懂得就是积分项导致系统的滞后性。下一期准备以最近在做的双轮平衡小车为例子，阐述三项系数的整定，包括系统震荡的现象，系统合理性的现象。积分时间整定以及微分时间的整定。之后会有串级pid用在平衡小车的效果（在姿态环分成角度环+角速度环）。等我学会ADRC以及模糊pid和LQR到时也会以文章形式分享出来，待更…
先上下一篇文章的一点彩蛋（其实本来要在这篇文章中列出来的，但最近忙于做项目，就打消了这个念头，也懒得删了，哈哈哈！！！就想着分成两篇文章记录吧！）。
整定PID参数的方法是先将系统设置为纯比例控制系统，即令Pi=Pd=0；比例系数由小到大逐渐增加，增加到系统刚好出现震荡（大幅低频震荡）记录此时比例系数为Km；下面列出三个参数的数学公式：
Kp = 0.6Km （也可以是Kp=0.8Km，主要看哪个让系统更稳定）
Ki = Kp*π ππ / ω
Kd = Kp*π ππ / ( 4*ω )
其中Km是系统刚好震荡是的比例系数，ω为系统震荡时极坐标下的震荡频率。
以上是本人的一点小见解，如有纰漏，不正确的地方，您看看笑笑就蒜了，也可以指出来，但一定不要喷我！