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[经验] 什么是3σ准则?

2020-9-8 07:49:20  95 正态分布 3σ准则
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在变形监测项目中常常涉及到大量的监测数据,监测数据的取舍、离群数据的判定对于监测人员是较高的技能要求。

图片6.png
离群值指样本中的一个或几个观测值,它们离开其他观测值较远,暗示它们可能来自不同的总体。离群值按显著性的程度分为歧离值和统计离群值。
离群值按产生原因分为两类:第一类离群值是总体固有变异性的极端表现,这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体;第二类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果,或产生于观测、记录、计算中的失误,这类离群值与样本中其余观值不属于同一总体。
对离群值的判定通常可根据技术上或物理上的理由直接进行,例如当试验者已经知道试验偏离了规定的试验方法,或测试仪器发生问题等。当上述理由不明确时,可用相关标准规定的方法。 3σ准则是建立在正态分布的等精度重复测量基础上的一种常用手段。
假设一组数据只含有随机误差,对其进行计算处理得到标准偏差,按一定概率确定一个区间,认为凡超过这个区间的误差,就不属于随机误差而是粗大误差,含有该误差的数据应予以剔除。
图片5.png
在正态分布中,σ代表标准差,μ代表均值,x=μ即为图像的对称轴
根据正态分布的基本原理,数值分布在(μ-σ,μ+σ)中的概率为0.6826,数值分布在(μ-2σ,μ+2σ)中的概率为0.9544,数值分布在(μ-3σ,μ+3σ)中的概率为0.9974。
距离平均值3δ之外的概率为 P(|x-μ|>3δ) <= 0.0027,即0.27% ,这属于极小概率事件,可以认定,一组测量数据中某个测量值的残差绝对值超过3δ的样本是不存在的,如果出现则认定该测量值为异常值。
3σ准则是最常用也是最简单的粗大误差判别准则,它一般应用于测量次数充分多( n ≥30)或当 n>10做粗略判别时的情况。

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