玩平衡车系列——直流电机PID开发指南

基于平衡小车之家标准版）

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0.PID简介

PID 调节器出现于上世纪 30 年代。所谓 PID 控制，就是对偏差进行比例、积分和微分的控制。PID 由 3 个单元组成，分别是比例（P）单元、积分（I）单元、微分（D）单位。在工程实践中，一般 P 是必须的，所以衍生出许多组合的PID 控制器，如 PD、PI、PID 等。

在我们的微处理器里面，因为控制器是通过软件实现其控制算法的，所以必须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只需根据采样时刻的偏差值计算控制量。因此，我们需要使用离散的差分方程代替连续的微分方程。假定采样时间很短时（比如10ms），可做如下处理：

1) 用一介差分代替一介微分；

2) 用累加代替积分

1.位置闭环控制

位置闭环控制就是根据编码器的脉冲累加测量电机的位置信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。

1.1 理论分析

根据位置式离散 PID 公式：

1.2 控制原理图
图 1 为位置控制原理图。其中需要说明的是，我们这边是通过微机实现 PID控制的，所以下面的【位置 PID 控制器】是一个软件实现的过程，比如在我们的代码里面就是一个我们定义的函数。

1.4 参数整定
首先我们需要明确我们的控制目标，也就是满足控制系统的 3 个要求：
1、稳定性
2、快速性
3、准确性
具体的评估指标有最大超调量、上升时间、静差等。
最大超调量是响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标；上升时间是指响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标；静差是被控量的稳定值与给定值之差，一般用于衡量系统的准确性，具体可以参考图 2 的解析。

下面我们使用【平衡小车之家】直流电机 PID 学习套件 1.0 进行 PID 参数整定实验，使用套件的控制板上面的按键调节 PID 参数，然后通过观察上位机响应曲线，并评估控制效果,给出 PID 调节的心得。
关于 P、I、D 三个参数的主要作用，可以大致又不完全地概况为：P 用于提高响应速度、I 用于减小静差、D 用于抑制震荡。
下面我们把控制目标从 10000 上升至 10260 时，观察响应曲线的变化。一般我们进行 PID 参数整定的时候，首先设 I 和 D 值为零，然后把 P 值从 0 逐渐增大，直到系统震荡结束。
① KP=500,KI=0,KD=0.响应曲线如图 3：

这个时候因为 P 值比较大，出现了震荡。可能大家会疑惑，为什么 I 值为零，但是没有静差呢？因为这个时候的 P 值已经很大了，静差一般是在 P 值较小而 I值为零的时候出现的。为了验证我们的想法，我们对 PID 参数进行调整。

② KP=50，KI=0，KD=0.响应曲线如图 4：

据图分析，如我们所设想的，在 P 值较小的时候出现了静差，响应速度也明显降低。所以增大 P 值可以一定程度上消除静差，提高响应速度，但是会导致系统震荡，而加入微分控制可以有效抑制震荡。下面我们尝试一组新的 PID 参数

③ KP=500，KI=0，KD=400.响应曲线如图 5

据图分析，加入微分控制之后，图 5 与图 3 相比，系统的震荡得到了抑制，震荡次数减少。事物都有两面性，微分控制也是弊端的。可以看到，系统的响应明显变慢了，因为引入微分控制相当于增大了系统的阻尼。这个时候我们需要结合 P
值和 I 值进行进一步的优化。

在实践生产工程中，不同的控制系统对控制器效果的要求不一样。比如平衡车、倒立摆对系统的快速性要求很高，响应太慢会导致系统失控。智能家居里面的门窗自动开合系统，对快速性要求就不高，但是对稳定性和准确性的要求就很高，所以需要严格控制系统的超调量和静差。所以 PID 参数在不同的控制系统中是不一样的。只要我们理解了每个 PID 参数的作用，我们就可以应对工程中的各
种项目的 PID 参数整定了。

位置控制的调节经验可以总结为：先只使用 P 控制，增大 P 系数至系统震荡之后加入微分控制以增大阻尼，消除震荡之后再根据系统对响应和静差等的具体要求，调节 P 和 I 参数。

一般而言，一个控制系统的控制难度，一般取决于系统的转动惯量和对响应速度的要求等。转动惯量越小、对响应速度要求越低，PID 参数就越不敏感。

在我们的小车上面定的数据是

2.速度闭环控制

速度闭环控制就是根据单位时间获取的脉冲数（这里使用了 M 法测速）测量电机的速度信息，并与目标值进行比较，得到控制偏差，然后通过对偏差的比例、积分、微分进行控制，使偏差趋向于零的过程。一些 PID 的要点在位置控制中已经有讲解，这里不再赘叙。需要说明的是，这里速度控制 20ms 一次，一般建议 10ms 或者

5ms，因为在这里电机是使用 USB 供电，速度比较慢，20ms 可以延长获取速度的单位时间，提高编码器的采值。

2.1 理论分析

根据增量式离散 PID 公式

在我们的速度控制闭环系统里面只使用 PI 控制，因此对 PID 控制器可简化为以下公式

2.2 控制原理图

图 8 为速度控制原理图