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说到频域,不可避免的会提到傅里叶变换,傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。之所以要有信号的频域分析,是因为很多信号在时域不明显的特征可以在频域下得到很好的展现,可以更加容易的进行分析和处理。
FFT Matlab提供的傅里叶变换的函数是FFT,中文名叫做快速傅里叶变换。快速傅里叶变换的提出是伟大的,使得处理器处理数字信号的能力大大提升,也使我们生活向数字化迈了一大步。 接下来就谈谈如何使用这个函数。 fft使用很简单,但是一般信号都有x和y两个向量,而fft只会处理y向量,所以想让频域分析变得有意义,那么就需要用户自己处理x向量 一个简单的例子 从一个简单正弦信号开始吧,正弦信号定义为: y(t)=2sin(2πf0t) 我们现在通过以下代码在Matlab中画出这个正弦曲线 1 fo = 4; %frequency of the sine wave 2 Fs = 100; %sampling rate 3 Ts = 1/Fs; %sampling time interval 4 t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period 5 n = length(t); %number of samples 6 y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve 7 8 %plot the cosine curve in the time domain 9 sinePlot = figure; 10 plot(t,y) 11 xlabel('time (seconds)') 12 ylabel('y(t)') 13 title('Sample Sine Wave') 14 grid 这就是我们得到的: 当我们对这条曲线fft时,我们希望在频域得到以下频谱(基于傅里叶变换理论,我们希望看见一个幅值为1的峰值在-4Hz处,另一个在+4Hz处) |
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使用FFT命令
我们知道目标是什么了,那么现在使用Matlab的内建的FFT函数来重新生成频谱 1 %plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command 2 matlabFFT = figure; %create a new figure 3 YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t) 4 5 stem(abs(YfreqDomain)); %use abs command to get the magnitude 6 %similary, we would use angle command to get the phase plot! 7 %we'll discuss phase in another post though! 8 9 xlabel('Sample Number') 10 ylabel('Amplitude') 11 title('Using the Matlab fft command') 12 grid 13 axis([0,100,0,120])效果如下: 但是注意一下,这并不是我们真正想要的,有一些信息是缺失的 · x轴本来应该给我们提供频率信息,但是你能读出频率吗? · 幅度都是100 · 没有让频谱中心为0为FFT定义一个函数来获取双边频谱 以下代码可以简化获取双边频谱的过程,复制并保存到你的.m文件中 1 function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs) 2 %this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum 3 %x is the signal that is to be transformed 4 %Fs is the sampling rate 5 6 N=length(x); 7 8 %this part of the code generates that frequency axis 9 if mod(N,2)==0 10 k=-N/2:N/2-1; % N even 11 else 12 k=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N odd 13 end 14 T=N/Fs; 15 freq=k/T; %the frequency axis 16 17 %takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly 18 X=fft(x)/N; % normalize the data 19 X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号,它需要输入需要变换的信号和采样率。 接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例,注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下 1 [YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs); 2 centeredFFT = figure; 3 4 %remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude! 5 stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain)); 6 xlabel('Freq (Hz)') 7 ylabel('Amplitude') 8 title('Using the centeredFFT function') 9 grid 10 axis([-6,6,0,1.5])效果如下: 这张图就满足了我们的需求,我们得到了在+4和-4处的峰值,而且幅值为1. 为FFT定义一个函数来获取右边频谱 从上图可以看出,FFT变换得到的频谱是左右对称的,因此,我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息,我们一般保留正频率一侧。 以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改,让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧 1 function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs) 2 N=length(x); %get the number of points 3 k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1 4 T=N/Fs; %get the frequency interval 5 freq=k/T; %create the frequency range 6 X=fft(x)/N; % normalize the data 7 8 %only want the first half of the FFT, since it is redundant 9 cutOff = ceil(N/2); 10 11 %take only the first half of the spectrum 12 X = X(1:cutOff); 13 freq = freq(1:cutOff);和前面一样,使用正弦信号做一个示例,下面是示例代码 1 [YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs); 2 positiveFFT = figure; 3 stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain)); 4 set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300]) 5 xlabel('Freq (Hz)') 6 ylabel('Amplitude') 7 title('Using the positiveFFT function') 8 grid 9 axis([0,20,0,1.5])效果如下: 进入作者朱浩博客 |
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