从零学运放—13 电磁场理论

电路

从零学运放—13 电磁场理论

这一节我们来讲电磁场理论，电磁场理论相对来说是比较难的一个理论，因为电磁场模型我们日常生活中没有一个参考的东西。电磁场其实就是一种波，像水波、声波、地震波实际上都是电磁场理论，一样的都是波，所以说电磁场本质上就是波，只不过是以光的速度传递的波。我们之所以对电磁场困扰，一是我们在大学的时候物理没有学好，二是我们从中学时给我们灌输的电路思想导致的问题（中学的时候老师会讲，我们电路的电其实就跟水管一样，水流进去又流出来。），这个思想严重影响我们思考问题，我们一直把水路的概念套在电路中。

那么我们来分一下，如下图

假如我们把电路比喻成水路，我们在回路中串联了3展灯，请问那盏灯先亮呢？很容易我们会想电子从负极往正极走，是不是C这盏灯先亮呢？实际上根本不是的，实际上A、C可能同时亮，然后B再亮，往往我们电路里讲电子从负极跑出来绕一圈到正极。实际上能量的传输是从信号源（电源）到B位置基本上是以光的速度前进的，如果是电子移动过去的速度，哪怕电子的速度达到光的速度从C->B->A->电源要2倍的路程了，这不符合实际中测量到的现象；再说电子是有质量的，电子的质量还是相当大的，那么电子的移动达到光速，我们知道只有没有质量的东西才能达到光速，那么电子是有质量的东西，它不可能达到光速，所以这个又否定了。我们知道电子的速度其实是很慢的，因为电子移动的时候后面碰到原子核啊，原子啊，所以实际上电子移动速度很慢的。实际上是群移效应引起的，很慢的东西根本不可能达到光速，所以说从这个模型上讲，电子移动一圈这个概念是完全错误的。

那么电子实际当中的移动是怎么回事呢？是下边图的结构，如下图

假如电源处是电磁，那么电磁的正极和负极有个电场关系（建立了一个电场），那么我们的回路没有连接的时候呢，电场如下图分布着，相当于一个平板电容一样的电场，红线附近分布正电荷，黑线附近分布负电荷，因为电磁化学能转换成电能（上边正电荷，下边负电荷）。

那么当回路一接，那么电场正的这端会吸引电子过来，那么电子在这里边不能看作电子，要看成负电场的集合体；我们可以把原子核看成正电场的集合体。电子它是负电荷吗，那就是负电场的集中体。我们可以看到，当接上回路之后，正极肯定要吸引负电荷（负电场），负电荷就是负电场的一个集中体，它本身要有电磁场传播图的场结构，正极吸引负电子过去的时候就要产生电流了，那电流的运动，电流其实就是磁场，磁场跟电流是等价的（PS:在安培定律里边，有电流产生就有磁场产生），所以有电流移动的时候就有磁场产生了，这就是电感嘛。当一旦有电场扩散出去（当回路接通时），就会引起通路上有电流，那电流就会有磁场，电场扩散->磁场扩散，那么这个扩散速度就是传输速度，那么以光的速度前进，电场上下像辐射一样，扩散出去，那么磁场一圈一圈的产生，两边回路同时扩散，随后到B点，到了B之后电场就过不去了，那么就要反射回来了，如果回路非常短，当回路很短的时候它就反射回来，假如信号源不是电池是个交流信号，这个频率不是很高的话，因为光的速度来回震荡，很快就进入了一个稳定的状态（瞬态变成了稳态），稳态之后就等价于我们看到的电路，我们就可以用电路来解释了，电路就可以理解为电磁场反复震荡之后的一个稳态解。这个概念非常重要。

那么我们所有的信号（电压信号、电流信号），实际信号必须要建立在一个载体上，载体就是一个能量，比如说我们一个CLOCK（时钟）信号产生，我们去测量的时候会看到一个振铃效应，就是脉冲的振铃效应，如下图

方波呢往往都有一个过冲，然后震荡几下，书上讲的这个信号的振铃效应呢（震荡），往往是说有个电容或有个电感出现震荡，这么理解没错，但是我不认为这是一个非常好的一个方式，原因是什么？因为我们信号的载体是能量，因为过来的话必须有能量过来的，其实用电感和电容呢无视了这个能量的概念，虽然说电感也可以储存能量。我们更应该讲的是什么呢？如果一个能量过来突变的时候，比如说0变成1的时候其实就等价于一个能量突变，那么我们一个乒乓球掉到地上我们会看到一个阻尼运动的情况，铁碰到地上回听到一个响声，其实这个声波也是个阻尼现象。那么能量过来碰到一个突变的时候它必然出现一个振铃效应，因为释放掉这个能量过程，或者能量切换过程，我更喜欢用能量来理解这些东西。实际上很多电路里边，比如传输线从A点到B点传递的是能量。

下边的图是电磁场传播的能量波形，如下图

刚才讲过了，假如所信号端转化成交流电的时候，它的电场扩散，电场扩散之后就引起电荷移动，电荷移动形成电流，引起了磁场，磁场和电场相互升，然后就到了另一端，这就是电磁场的基本模型。

我们来换一种思维来思考这个问题，我们知道一个比较简单的相对论，只有光的速度才能达到光速（没有静止和质量的东西才能达到光速），其它的有静止和质量的东西都达不到光速，那我们现在要问一个问题了，电场这个东西和磁场这个东西它有没有质量？我们没有一本书讲电场质量和磁场有质量，我们只有说电子有质量、原子核有质量、质子有质量，没有说电场有质量和磁场有质量。那么我们把这个概念套到电场模型里边去

我们假设上图是个电容，它的电场分布是如果所示的箭头，当它上下之间形成回路的时候，如下图

上图可以看到电荷就扩散出去了，那电场就要扩散出去，电场扩散的同时，因为它没有质量（电场没有讲过有质量），它如果没有质量的扩散呢，是不是就是无穷大了，因为有质量的东西速度都是有限的，就不可能达到光速，那没质量的东西扩散速度可以认为是无限的，从这个角度上讲无限的东西颠覆了我们整个宇宙，宇宙规律里没有一样东西是无限的，我们宇宙也不是无限的，那么既然电场没有质量，从理论讲它的扩散速度无限大，因为牛顿定律F=M*A，就是无限速度扩散出去，那么它破坏了物理的基本的规则，宇宙中就不可能出现无限这个东西，所以要必须产生一个东西约束它，这个就是磁场，磁场约束电场移动速度（扩散速度），所以说磁场跟电场就相当于一对阴阳关系，相生相克。电场约束磁场扩散，磁场也约束电场扩散，否则它就违反了物理原理了。那么这里面呢，电场跟磁场到底什么关系呢，在实际中我们会发现，我们有一个公式，如下图

我们读书时，电子这块有个力学概念，电场对应的E叫电场强度，磁场对应的H叫磁场强度，从力学概念上理解。E乘上电荷那就产生多少力（库仑力）；感应概念：H出现了一个B磁感应强度（磁感应成电用的，B=μH，μ是磁导率）；E出现了D电感应强度（D=εE, ε是介电常数），这块是力学到感应概念的一个转换公式，感应就是电生磁或者磁生电的基元是谁；那么感应的对象是什么？电感应强度的对象是Q电荷量，电荷量有变化的时候才能产生磁；同样磁感应强度的对象是Φ磁通量，只有磁通量变化的时候才能产生电，因为磁没有磁单极，所以说只有涡流，那么涡流一般用磁通量来表示；当电对时间的微分（对时间的变化），我们就说是电流I（磁压），电流根据安培定力就产生了磁，I=△Q/△T(T变化时间)，电荷量的变化率就等于电流；那么磁通量对时间的微分（对时间的变化），我们就说是电压U（磁流），电压是电，U=△Φ/△T(T变化时间),磁通量的变化率就等于电压；电压跟电流的关系就是电跟磁的关系；H磁感应强度乘以回路L（回路长度）就等于电流了（安培电流环路定理）I=HL;同样电压等于E电场强度乘以回路L（回路长度）。这张表非常重要，它清晰的表达了电跟磁的关系，电和磁各自都有力的作用，同时还有个感应关联，感应就是电荷变化率或者磁通变化率，电荷变化率产生磁，磁通变化率就产生了电。

我们会发现，电量的变化一阶微分就产生了磁，那么磁量的一阶微分就产生了电，线性变化率就叫一阶微分。这就是所谓的磁生电、电生磁的概念。我们最常见的是LC谐振回路，就是典型的电生磁，磁生电。我们很容易想到如下图

上图左半部分，电源对电容充电，充电之后再释放，把LC组合起来，电能通过电容对电感充电，其实就是充磁的过程，电能转化成磁能，当C电完全放没有了，这个时候电感上的电呢，因为电流不能停，停不下来，因为停下来就没了，电流是不能停的，电流必须在回路中保持着的，当电容没电之后，这个时候磁场能量最大，但是电流不能停那就给电容充电，原来是上正下负的电容，那么电容又变成了上负下正，这个是后磁能转化成电能，充满到最高峰，这个时候电流等于0了，电场最大了上负下正，有电压了之后呢，这个回路是闭环的，电容又存不住电又释放电，那么电流开始增长，电压开始降低，电能又转化成磁能，就这样往复循环过程。所以我们看到磁生电、电生磁的时候很容易想到LC模型了。因为我们读书的时候天天讲这个东西，包括振荡电路其实用的就是这个原理。但是这个利用我们可以看到，它都是在一阶微分上，往往都是在时间上的，这一刻的磁生成了下一刻的电，下一刻的电呢，生成了这一周期的磁，我们可以认为在一维坐标上运行。

我们来看下下图

U电容上的电压，iL是电感上的电流之间的关系。当电容上的电压为0的时候，电感上的电流最高，当电感上的电流为0是电容上的电压最高，相位相差90度关系，他们是在一维上的。所以大家要清楚，他们能量之间是相差90度关系（在一维上讲），这块非常重点。但是电磁场，恰恰不是这样的，但它必须要要遵循一个两者之间能量相差90度关系。那么LC震荡回路呢，它在时间坐标上能量相差90度关系，就是磁最大，电最小；点最大，磁最小。但是电磁场恰恰不是这样的，它换了一种思维考虑问题，它在空间上相差90度关系，如下图：

我们刚才讲了，从磁生电、电生磁这一点就决定了电和磁之间相位必须相差90度关系，但是相差90度关系LC震荡电路他们之间在时间上相差90度关系。那么电磁场恰好相反，它在空间上与电场相差90度关系，如上图，就是典型的电磁场应用，那么X（时间），y（电场强度），z（磁场强度B，这里的B用H应该更合理些）那么E和B它们是在空间上相差90度的关系的（在时间坐标轴这个基础上），那么E和B在时间上就相差0度了，那么也满足了方程的解Q/t=I，Φ/t=U这样的关系，这个大家要深刻去理解。

也就是说LC震荡回路他要满足了磁生电、电生磁的关系，只不过说它的关系是这一刻的电生成了下一刻的磁，这一刻的磁生成了下一刻的电。那么电磁场空间上形成了90度关系，在时间上同一个时刻，就是这一刻位置上的电，形成了下一刻位置上的磁，这一刻位置的磁生成了下一刻位置的电。因为电和磁的能量同时最大，同时最小时间相位差等于0度，但是空间相位绝对相差是90度关系才符合公式。

我们知道所有的物理公式都是物理现象的一个基本原理得到一个方程的一个解，那么它的不同的边界条件它的解的答案是不一样的。比如我们把电生磁、磁生电（也就是安培定理和法拉利定理），那么这两个公式在不同条件下去解，那么一种就是LC震荡回路，另外一种就是电磁场（电磁波）（上边电磁场空间图），那么这个解之后出来的公式呢（如下图）？（首先理解电磁场的空间分布）

那么介质中的能量1/2*C*U²，那么磁场能量呢？我们看下下图，传输线图

上图信号源，通过一个传输线（可以是同轴线，也可以是微带线），从信号源到负载，那么它任何有长度的地方它其实就是电感，线与线之间的间距就是电容，那么能量要放在电感和电容里面，那么刚才说了它在空间上形成了90度的差值，时间上必须是同时，所以说电感的能量要跟电容的能量相等

1/2*C*U*U 电容能量公式

1/2*L*I*I 电感能量公式

他们两个之间能量相等，同时最大同时最小

1/2*C*U*U = 1/2*L*I*I

整理得出

Z=U/I=SQR(L/C)，SQR为开平方根号

所以说传输线阻抗就是单位长度的电感量除以电容，就是传输线的阻抗。传输线的阻抗表征了什么特性呢？电磁场要在传输线上传输，那么在传输线上的电压和电流之间的关系就是传输线路上分布的电感和电容之间的比值开根号的关系。比如我们最常见的50欧姆同轴线，表征了同轴线上在传递的时候线的两端任何一节截下来两端的电压和电流之间的关系就是50欧姆的关系，这个欧姆它是表征线的截面的任意两端的电压和通过它的电流之间的关系。这就是传输线的阻抗的值，还不是你万用表量量去看，哎！这个阻值怎们都等于0呢，完全不一样，因为它是把传输线的一个截面，如下图同轴线

比如上图的横截面处，外线圈（外导体）和内芯（内导体）之间的电压和电流之间的关系，比如芯里电流是1A，那么芯跟外线圈之间的电压50伏，那么这个阻抗就是50欧姆了。那么电磁场要通过导线的时候，加入我们这个特性阻抗是根据这根线的一些（比如截断一截），测量这一截的电感量（皮和芯的电感量）和之间电容的关系，两个相除再开根号，就是特性阻抗。当电磁波在上边传播的时候，我们用表去测（微波探测仪）经过它的电流和电压之间的关系就是50倍的关系。你用万用表去量这段线它是没电阻的，它是截面外线圈和内芯之间的电压和通过内芯的电流之间的比在开根号。

我们回到刚才讲的里面来，刚才讲了电场和磁场是没有质量的，如果只有一个它的扩散速度无穷大，要么就成对出现，然后相互制约，制约就恰好在光速上，因为他们前进的速度和制约的速度恰好就是光速。这就是造物主造出来的这么个概念，保证了不出现无限这个值。

刚才讲电磁场是传递能量的一个东西，所有信号的载体就是能量，再拿同轴线（50欧姆阻抗）举例，从源点传到负载端，传到负载端的时候它的阻抗不是50欧姆，类似于水管一样，本来是同1m³水过来的，到负载端，水管又很细了通过0.5m³，那怎么办？通过到负载端的时候吸收不掉，假如负载不是50欧姆是25欧姆，他就吸收不掉，吸收不掉的话就会引起反弹了，于是能量就开始反弹回来，反弹到源点呢，假如源点阻抗也不是50欧姆，那么到源点又不能完全吸收，又反弹回去，像光一样在镜子里不停的反射，于是导致质量就下降了（模糊化了），模糊化之后引起信号扭曲，这是不允许的，所以说要求信号源也是50欧姆，终端也要匹配50欧姆，那么信号源出来的能量呢到负载之后，负载正好能完全吸收，如果吸收不掉反射回到源点，最后被信号源吸收掉，这样保证信号传输的时候干净。所以说电磁场就是个能量场这样去理解。那么负载电阻（传输线50欧姆），电阻大于50欧姆也不行，小于50欧姆也不行，必须50欧姆，恰好能量会吸收掉，因为大于50欧姆就意味着吸收不掉，吸收不掉就引起了电反射（电阻太大，电流就比较小，电流小电流就是磁啊，导致负载端电压高，类似于水浪冲过来之后就淹上去了，于是终端电压会偏高，于是形成电反射浪涌回到源端）；如果电阻比较小呢（小于50欧姆），就会形成一个磁反射（电流比较大，负载端电流大电压低，那么就引起磁反射），因为能量过来有电又有磁两部分相等的到负载，负载吸收不掉，有电反射和磁反射概念。

那么就是线阻抗值跟负载值必须相等才能够被吸收掉电磁能，这样能量不会反射（电反射和磁反射），保证信号的完整、不模糊。

上图所以这个地方跟现实当中的浪不一样，因为反射有两种，比如说线阻抗50欧姆，那么我用25欧姆负载不就完全可以吸收掉吗？其实不是的，必须值相等才能吸收掉，大了也不行，小了也不行，否则会引起电反射和磁反射。比如完全短路，那么就相当于能量没有完全吸收，所以就全反射回去了。下边举几个例子。

卫星电视我们用个铁锅，铁锅就是用于反射，这个时候的铁锅等价于镜子（注意这个铁锅是跟谁都不接的，悬空的，就等价于普通的镜子一样），它就是对电磁场进行反射的，因为铁锅（最好铝材料，导电性高）是导电的，它对能量进行反射回去，等价于短路，等价于短路那就是磁反射了回去了，因为完全导通了吗（跟上边模型对比看，锅就是负载）。但它又不消耗能量。

激光打标机兴起，激光打标机一般用的是红外线，激光打标机最怕的是切割铜或者铝，尤其是铜它是最怕的，哪个导电性好它就怕哪个，因为激光打标机用的是红外线，红外线是微波频率更高上去，这个时候铜的导电性太好了就会引起红外线反射很厉害，我们会想象到普通情况下铜的反射并不是很强，但是事实铜对红外线是有很强的反射作用的，反而普通的镜子（透镜）对光看着是被穿透的，对紫外线滤除很厉害的，所以透镜对不同的波长影响是不一样的。

当理解了前边讲的这些东西之后，我们下边把思路再缕一遍。我们的电磁场都是有速度过去的，但是它不是无限的速度过去的，它都是光速。那么我们看下边的模型。

左边电池对负载进行放电，电池两端是有电压的，导线接到负载之后呢，导线间都是有电场的，所以电场是分布在导线之间（两极之间），那么导线里边有没有电场呢？实际上是没有的（因为理想导体是没有电场的，除非它不理想才有微弱的电场），导体是导电场作用的，导电场之后它利用电子的移动，消除了内部的电场，所以导体内部是没有电场的（大家一定要理解，当然是理想导体的前提，那么我们的铜线可以理解为接近理想导体的，可以认为铜线内电场是非常非常微弱的），那么真正的电场都在导线之间，所以说电场分布在整个空间中，那么磁场是环绕在导线上的。

当我们的信号源不是直流的时候，是交流信号的时候，如下图

频率越高，信号从原边传递到终端负载需要个时间，比如频率1MHz，我们光的速度3*108m/s，那么如果1MHz的话那么就相当于一个周期（一个波长300米），1MHz情况下波长300米，假如导线长度距离300米的话，可能原边正弦波刚开始的起点的时候，那么终端恰好是上一个起点的开始。假如我信号频率是300MHz,那么300MHz的话，那么一个周期的波长长度就是1米了，波长（真空或空气中）= 300 000 000 / 300 000 000 = 1米，比如说我信号源到负载，假如说距离是1米的话，我信号源注入300MHz的信号注入进去，那么我们可以看到，负载端接到的信号是信号源上一个周期的信号，因为这里有个时间差，主要是光速引起的。

我们来看下变化的整个过程，如下图

假设信号从原来的最大值，经过1/4周期慢慢变弱，我们可以看到信号幅度是如图上边的变化过程，正弦波到负载端最强，但是源端经过1/4周期时候，慢慢变为0，按照箭头表示的强度的曲线到负载端。

下图是分割，不同的位置它的信号是不一样的。

经过1/2之后

负载端开始筛漏了，中间点变成0了，到源端方向向下（反向了）

到3/4周期

就变成如上图的情况的曲线

多个周期如下图，就可以看到线上的变化规律

这些都是因为我们的电磁场传播的时候需要时间，最高也就是光速的传播，引起相位差异，在上图线上的表达。而我们以前频率低的时候波长太长了，我们电路太短了，电路太短信号波长太长我们可以认为整个回路中信号强度是一样的，太理想化了。

我们把上边的图再压缩，如下图

可以看到一个个圆圈，这就是电磁场。我们把上边图再进化下，如下图

每一框都是一个周期，箭头的方向注意。这一个周期我们可以看到它就像波粒二象性了，及是一个波又是一个周期粒子状的。这就是为什么说电磁场讲波粒二象性存在。