网格电流分析电路

网格电流分析电路

减少数学运算量的一种简单方法是使用Kirchhoff的“电流定律”方程分析电路，以确定在两个电阻器中流动的电流I 1 和 I 2。这样就无需将电流I 3仅仅计算为I 1 和 I 2之和。因此，基尔霍夫的第二电压定律就是：

• 公式    1：10 = 50I 1  + 40I 2
• 等式    2：20 = 40I 1  + 60I 2
  

因此，保存了一行数学计算。

网格电流分析

解决上述电路的一种更简单的方法是使用网状电流分析或环路分析，有时也称为麦克斯韦的循环电流法。除了标记分支电流，我们需要使用循环电流标记每个“闭环”。

作为一般经验法则，仅在内部以顺时针方向标记带有循环电流的回路，目的是至少覆盖一次电路的所有元件。与使用Kirchhoff方法之前一样，可以从适当的环路或网格电流中找到任何所需的支路电流。

例如：：     i 1  = I 1  ，i 2  = -I 2  和  I 3  = I 1  – I 2

现在，我们以与解决它们相同的方式编写基尔霍夫的电压定律方程，但是这种方法的优势在于，它可以确保从电路方程中获得的信息是求解电路所需的最少信息，因为该信息更通用并且可以轻松地放入矩阵形式。

例如，考虑上一节中的电路。

通过使用单个网格阻抗矩阵Z，可以很快地求解这些方程。主对角线上的每个元素都是“正”，是每个网格的总阻抗。其中，每个元素OFF的主对角线将为“零”或“负”，并表示连接所有适当网格的电路元素。

首先，我们需要了解，在处理矩阵时，将两个矩阵相除就等于将一个矩阵乘以另一个矩阵的逆，如图所示。

找到R的倒数，因为V / R与V x R -1相同，我们现在可以用它来找到两个循环电流。

哪里：

• [V]   给出回路1然后回路2的总电池电压
• [I]     指出了我们要查找的回路电流的名称
• [R]   是电阻矩阵
• [R -1 ]   是[R]矩阵的逆
  

这使I 1为-0.143安培，而I 2为-0.429安培

如：     I 3  = I 1  – I 2

因此，I 3的组合电流为：    -0.143 –（-0.429）= 0.286安培

这与我们先前在Kirchhoffs电路法教程中发现的0.286安培电流相同  。

网格电流分析摘要

这种“看一看”的电路分析方法可能是所有电路分析方法中最好的，其求解网格电流分析方程的基本过程如下：

• 1.用循环电流标记所有内部回路。（我1，我2，...我L等）
• 2.编写[ L x 1 ]列矩阵[ V ]，给出每个回路中所有电压源的总和。
• 3.为电路中的所有电阻写[ L x L ]矩阵[ R ]，如下所示：
• 
  
  •   R 11 =第一回路中的总电阻。
  •   R nn =第N个环路中的总电阻。
  •   R JK =直接将回路J连接到回路K的电阻。
    
• 4.写出矩阵或矢量方程[V] = [R] x [I]，其中[I]是要找到的电流列表。
  

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