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网格电流分析电路

2020-10-5 11:45:49  581 电源 电流 电压
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网格电流分析电路

减少数学运算量的一种简单方法是使用Kirchhoff的“电流定律”方程分析电路,以确定在两个电阻器中流动的电流I 1 和 I 2。这样就无需将电流I 3仅仅计算为I 1 和 I 2之和。因此,基尔霍夫的第二电压定律就是:
  • 公式    1:10 = 50I 1  + 40I 2
  • 等式    2:20 = 40I 1  + 60I 2
因此,保存了一行数学计算。
网格电流分析
解决上述电路的一种更简单的方法是使用网状电流分析环路分析,有时也称为麦克斯韦的循环电流法。除了标记分支电流,我们需要使用循环电流标记每个“闭环”。
作为一般经验法则,仅在内部以顺时针方向标记带有循环电流的回路,目的是至少覆盖一次电路的所有元件。与使用Kirchhoff方法之前一样,可以从适当的环路或网格电流中找到任何所需的支路电流。
例如::     i 1  = I 1  ,i 2  = -I 2  和  I 3  = I 1  – I 2
现在,我们以与解决它们相同的方式编写基尔霍夫的电压定律方程,但是这种方法的优势在于,它可以确保从电路方程中获得的信息是求解电路所需的最少信息,因为该信息更通用并且可以轻松地放入矩阵形式。
例如,考虑上一节中的电路。

通过使用单个网格阻抗矩阵Z,可以很快地求解这些方程。主对角线上的每个元素都是“正”,是每个网格的总阻抗。其中,每个元素OFF的主对角线将为“零”或“负”,并表示连接所有适当网格的电路元素。
首先,我们需要了解,在处理矩阵时,将两个矩阵相除就等于将一个矩阵乘以另一个矩阵的逆,如图所示。


找到R的倒数,因为V / R与V x R -1相同,我们现在可以用它来找到两个循环电流。
哪里:
  • [V]   给出回路1然后回路2的总电池电压
  • [I]     指出了我们要查找的回路电流的名称
  • [R]   是电阻矩阵
  • [R -1 ]   是[R]矩阵的逆
这使I 1为-0.143安培,而I 2为-0.429安培
如:     I 3  = I 1  – I 2
因此,I 3的组合电流为:    -0.143 –(-0.429)= 0.286安培
这与我们先前在Kirchhoffs电路法教程中发现的0.286安培电流相同  。
网格电流分析摘要
这种“看一看”的电路分析方法可能是所有电路分析方法中最好的,其求解网格电流分析方程的基本过程如下:
  • 1.用循环电流标记所有内部回路。(我1,我2,...我L等)
  • 2.编写[ L x 1 ]列矩阵[ V ],给出每个回路中所有电压源的总和。
  • 3.为电路中的所有电阻写[ L x L ]矩阵[ R ],如下所示:

    •   R 11 =第一回路中的总电阻。
    •   R nn =第N个环路中的总电阻。
    •   R JK =直接将回路J连接到回路K的电阻。
  • 4.写出矩阵或矢量方程[V] = [R] x [I],其中[I]是要找到的电流列表。

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王栋春 2020-10-5 20:39:26
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